La Prehistòria del Cangur (2)

N₁

Nivells 2 i 3

Per quants nombres enters n , és N també  enter?

                                                                          

A) cap  B) 1  C) 2  D) 6  E) infinits

N₂

Nivells 2 i 3

S’escriuen en fila, un darrere l’altre, 10 nombres primers consecutius començant pel 2. Del nombre que així queda escrit n’eliminam la meitat dels dígits (deixant els altres en el mateix ordre) de manera que el nombre que s’obté és el més alt possible. Quina és la cinquena xifra d’aquest nou nombre?

A) 1  B) 2  C) 3  D) 5  E) 7

N₃

Nivells 3 i 4

El nombre de xifres de    20¹⁰⁰⁰ · 5⁹⁹⁷  és

A) 1997  B) 1998  C) 2000  D) 2050  E) no es pot saber sense calculadora

AJUDA I SOLUCIÓ

La Prehistòria del Cangur (1)

GEO₁

Nivell 2 i 3

En la figura adjunta DECF és un paral.lelogram. Quina és la relació entre l’àrea d’aquest paral.lelogram i la del triangle  ADF ?

A) 4:1  B) 2:1  C) 5:1  D) 3:1  E) 1:1

GEO₂

Nivell 2 i 3

Quina és en cm² l’àrea de la corona circular de la figura, si la corda tangent a la circumferència interior mesura 20 cm?

A) 400Õ  B) 400  C) 20  D) 100Õ  E) no es pot determinar

GEO₃

Nivell 2 i 3

Una pilota de tennis de radi 5 cm sura a la superfície de l’aigua d’una piscina de manera que l’altura de la part no enfonsada és de 2 cm. Quin és, expressat en cm, el radi del cercle que la superfície de l’aigua dibuixa sobre la pilota?

A) 3  B) √5  C) 4  D)  √21  E) 5

 

ajuda i solucions

AMPLIACIÓ DEL GEO2 (problema 57)

MÉS CRIPTARITMES

Nivell 1 Cangur 2007  (5 punts)

En la multiplicació de la dreta

apareix cada una de les xifres de l’1 al 9 una i una sola vegada. Quina és la xifra Y ?

A)     1  B)  4  C)  5  D)  8  E)  9 

Nivell 2 Cangur 2009  (4 punts)

En la igualtat

lletres distintes signifiquen dígits distints, mentre que lletres iguals signifiquen dígits iguals. Quants resultats diferents pot donar el producte

T·H·R·E·E   ?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Nivell 3 Cangur 2006  (4 punts)

En la suma de la dreta cada lletra representa un dígit,i,com és habitual en aquests problemes, a les lletres iguals els corresponen dígits iguals ,i a les lletres diferents,dígits diferents. Quins dels següents pot ser el valor de la lletra V?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

AJUDA I SOLUCIÓ

FUNCIONS Nivell 4

Cangur 2002  (5punts)

Considera la funció f(x) = (x + a)³ + b².
Quantes parelles de nombres reals (a,b) compleixen f(0)=1 i f(1)=2?

A)  4   B) 3   C) 2   D) 1   E)  cap

Cangur 2005  (5punts)

Definim f: Z→Z  per recurrència a partir de:

                      f(0) = a   I    f(n+1) = 2· f(n) – 1      

Si  f(99) = 2¹⁰⁰ + 1     ,  quant és   a ?

   A)  2   B)  3   C)  5    D)  6   E)  9  

Cangur 2010  (5punts)

Una funció de nombres reals positius és tal que 

2· f(x) + 3· f(2010/x) = 5x

Aleshores  f (6) = 

A) 993   B) 1   C) 2009   D) 1013   E) 923

AJUDA I SOLUCIONS

CRIPTARITMES 1999

Nivell 1 (4 punts)

Quant sumen les dues xifres que falten en la multiplicació?   

A)    6   B)  8   C)  10   D)  12   E)  14                     

Nivell 2 (5 punts)

En la suma de la dreta, que han plantejat unes amigues de la Unió Europea (una anglesa, una francesa i una alemanya), cada lletra representa una xifra, amb el benentès que lletres iguals corresponen a xifres iguals i lletres diferents a xifres diferents i que, a més, sabem que no hi apareix el 0 (zero). Quin és el valor més gran que pot tenir DREI?

A)    9863   B)  9873   C) 9874  D)  9875  E)  9876  

Nivell3 (4 punts)

Donat el nombre natural a que compleix la igualtat, quant val a ?

A) 29   B) 23   C) 19   D) 13   E) menys de 13

ajuda i solució

2015

Algun exercici de les proves CANGUR sol està relacionat amb l'any de les proves.
Un possible exemple (Nivell 1 o 2) seria el següent:

Tenim 2015 petits cubs amb tres cares retolades amb el número 2   i les altres tres amb el 4. Amb tots ells, i sense sobrar-ne cap, construïm un ortoedre “tridimensional”. Si miram una de les cares de més superfície hi podrem veure dosos i  quatres. Quin és el resultat més gran que podríem obtenir sumant tots aquests dígits ?

A)  2015      B)   8060     C)  1612      D)  1550     E) 1224

AJUDA i SOLUCIÓ 

REPTE nivell 4

Un exercici de 4 punts de les proves CANGUR 2001

En una lliga de futbol, on juguen els equips A, B, C i D , i cada equip juga amb tots els altres un partit, els punts totals resultants han estat els següents: equip A , 7 punts; equip B , 4 punts; equip C , 3 punts, i equip D , 3 punts. Si s'obtenen 3 punts per una victòria, 1 punt per un empat i cap punt per una derrota, qui va guanyar el partit entre A i D ?

A)va guanyar A  B)van empatar  C)va guanyar D  

D)depèn del resultat entre A i B

E)depèn del resultat entre A i C

AJUDA I SOLUCIÓ

REPTE nivell 1

Un exercici de 4 punts de les proves CANGUR 2002

Si prens un nombre de tres xifres, fas la suma d'aquestes xifres i, tot seguit, del nombre resultant tornes a sumar les xifres, quin és el valor més gran que pots obtenir?

A) 9     B) 10     C) 11     D) 12      E) 18 

Si vols ajuda i/o solució ,clica sobre les cintes mètriques 

REPTE nivell2

Un exercici de 5 punts de les proves CANGUR 2000 

El nostre Cangur té una capsa amb 2000 caramels de quatre colors: 407 són verds, 408 són blancs, 588 són grocs i 597 són vermells. Cangur decideix menjar-se els caramels d’aquesta manera: treu a l’atzar tres caramels de la capsa, sense mirar, i, si són del mateix color, se’ls menja; altrament, els retorna a la capsa. Va fent això durant molt de temps, fins que s’adona que només queden dos caramels a la capsa. De quin color són aquests caramels?

A) Verds     B) Grocs     C) Vermells     D) Blancs     E) Potser no són del mateix color

Si vols ajuda i/o solució clica sobre el caramel que més t'agradi  

REPTE nivell3

Un exercici de 3 punts de les proves CANGUR 2008

Hi ha 7 cartes dins d’una capsa. Les cartes tenen escrits els números de l’1 al 7 (cada carta un número). Un savi agafa ,a l’atzar, tres cartes de la capsa i un altre savi n’agafa dues (queden dues cartes a la capsa). Llavors el primer savi , després d’haver mirat només les seves cartes, dedueix que la suma dels números de les dues cartes del segon savi és un nombre parell.

Quina és la suma dels números de les cartes del primer savi?

A) 10           B) 12            C) 6            D) 9            E) 15   

Si vols veure la solució clica sobre el quadrat màgic