PROVES CANGUR 2015

Una foto en el "Diario de Mallorca"

Un enllaç al diari ARA

El darrer abans de les proves

CANGUR 2009 - Nivell 4 - 5 punts

Hem construït una taula de 3X3. S’ha emplenat amb nombres de manera que la suma a cada fila, a cada columna i a cada diagonal sigui la mateixa. A la figura es mostren dos dels nombres que hem col.locat. Quin és el nombre en la posició  a ?

 

A) 16  B) 32  C) 55  D) 110  E) És impossible determinar-lo

AJUDA I SOLUCIÓ

KANGOUROU 1995

Nivell C ( ara nivells 3 i 4)

1) Si (x, y, z) és una solució del sistema 

llavors x + y + z val  

 A)0  B) 1  C) 0 o bé 1  D) 0 o bé –1  E) 1 o bé –1

2) Si c és un nombre real i una de les solucions no positives de x² – 3x + c = 0 és també una solució de x² + 3x – c = 0, llavors les solucions de l'equació          x² – 3x + c = 0 són

A)1 i 2   B) –1 i –2  C) 0 i 3  D)  0 i –3  E) 3/2 i 2/3

3) El nombre de solucions reals de l'equació (x² – 1)³ – 3(x² – 1)² + 1 = 0 és

A)6  B) 4  C) 3  D) 2   E) 1

AJUDA I SOLUCIONS

KANGOUROU 1995

NIVELL B (ara nivells 2 i 3)

1) Per cada terna de nombres reals no nuls, a, b, c, formem el nombre

 

El conjunt de nombres obtinguts és:

A){0}  B) {–4, 0, 4}  C) {–4, –2, 0, 2, 4}  D) {–4, –2, 2, 4}  E) Cap dels anteriors

2) Si desenvolupem la potència (2x – 1)¹⁹⁹⁵ i ordenem els termes, obtenim

a₁₉₉₅x¹⁹⁹⁵ + a₁₉₉₄x¹⁹⁹⁴ + ··· + a₁x + a₀.

Llavors la suma a₁₉₉₅ + a₁₉₉₄ + ··· + a₁ + a₀ val:

A)–1   B)   0   C) 1  D) 2   E) 1995

3) La representació en base 10 del nombre natural n es compon de 1995 xifres, totes iguals a 9. Quantes xifres 9 té el nombre n² ?

A)Cap  B) 1  C) 1994  D) 1995  E) 1996

Si vols veure les solucions...

SOLUCIONS

KANGOUROU 1995

En els inicis del Cangur hi havia tres Nivells: A, B i C ,transformats més tard en 1,2,3,4. Els exercicis eran una mica més formals, més abstractes,per dir-ho de forma ràpida.
Alguns exemples

NIVELL A (ara nivells 1 i 2) 

1) Es demana la suma dels 100 primers nombres que figuren a la taula de Pitagoras (és a dir, la taula que conté els productes dels parells de nombres naturals de l’1 al 10).

A)    2500  B) 3025  C) 5050  D) 10100  E) un altre valor

2) El 40 % dels alumnes d’un curs té problemes visuals. D’aquests, un 70% fa servir ulleres i un 30 % fa servir lentilles. Al curs hi ha 21 alumnes que porten ulleres. Quina afirmació és correcta?

A) 45 alumnes tenen problemes visuals   B) 45 alumnes tenen bona vista

C) 10 alumnes porten lentilles  D) 30 alumnes tenen bona vista

E) Hi ha 45 alumnes al curs

3) La diagonal d’un trapezi isòsceles mesura 16 cm i forma un angle de 45^o amb la base del trapezi. L’àrea del trapezi, expressada en centímetres quadrats, és

A)    64  B) 96  C)128  D) 256  E) Falten dades per determinar-la

4) El punt M està sobre la diagonal del rectangle PQRS. Què podem dir de les superfícies acolorides?  

A)La verda és més gran que la blava    B)La blava és més gran que la verda

C)Tenen la mateixa superfície  D)Només són iguals si M és el punt mitjà de QS

      E)Falten dades per poder-les comparar

Si vols veure les solucions...

clica

Un de fàcil

Cangur 2009 - Nivell 4

Una caixa conté 2 mitjons blancs, 3 de rojos i 4 de blaus. La Isabel sap que un terç dels mitjons tenen un forat, però no sap de quin color són els mitjons foradats.. Pren mitjons de la caixa a l’atzar amb l’esperaņça de prendre dos mitjons bons del mateix color. Quants mitjons ha de prendre per estar

absolutament segura de trobar un parell bo?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ