Preparació 2017 – Cangur 2004 nivell 1BATX (4 punts)

Un qüestionari té 20 preguntes, i es donen 7 punts per cada resposta correcta, es treuen 2 punts per cada resposta incorrecta i 0 punts per cada resposta en blanc. L’Andreu ha obtingut 87 punts. Quantes preguntes ha deixat en blanc?

A) 2    B) 3    C) 4    D) 5    E) 6

ajuda i solució

Preparació 2017– Cangur 2004 Nivell 4ESO (5 punts)

Seguint les instruccions de sota, 
quina serà la diferència  x – y ?

 ^{A) -2   B) 2   C) 998   D) 1998   E) (-2)1999} 

ajuda i solució

Preparació 2017 – Cangur 2004 nivell 3ESO (5 punts)

En l’engraellat de la figura següent hi ha 11 caselles. En la primera hi escrivim un 7 i en la novena un 6. 

Volem omplir la resta de les caselles escrivint un nombre natural en cada una amb la condició que la suma de tres caselles consecutives sigui sempre 21. Quin nombre haurem d’escriure a la segona casella?

A) 6    B) 7    C) 8    D) 10    E) 21

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2003 nivell 2BATX (5 punts)

Dibuixem un triangle equilàter i el cercle circumscrit a aquest triangle. Després circumscrivim un quadrat a aquell cercle i tot seguit dibuixem un cercle circumscrit al quadrat. Fem el mateix amb un pentàgon i anem repetint la construcció (nous cercles i nous polígons regulars) fins que arribem a dibuixar un polígon de 16 costats. Quantes regions disjuntes hi ha a l’interior d’aquest polígon?

      A)    232  B) 240  C) 248  D) 264  E) 272

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2003 nivell 1BATX (5 punts)

La figura mostra quatre semicercles de radi 1cm.

Els centres dels semicercles són els punts mitjans dels costats d’un quadrat.

Quina és la mesura en cm del radi del petit cercle central, tangent als quatre semicercles?

  A)  √2 -1       B) (π/2)-1  
        C) √3 -1   
D) √5 -2         E) √7 -2  

ajuda i solució

Preparació 2017 – Cangur 2003 Nivell 4ESO (5 punts)

En la suma indicada, les lletres K i L representen dues xifres diferents. Com pots veure, el resultat és un nombre de tres xifres i et diuen que és el més gran possible en aquesta solució. Quina de les opcions de resposta indica el resultat de la suma?

A) KKL   B) KLM   C) LLM   D) LLK   E) MML

ajuda/solució

Preparació 2017 - Cangur 2003 nivell 3ESO (5 punts)

Tens sis llistons de longituds 1cm , 2cm , 3cm , 2001cm , 2002cm i 2003cm i en vols escollir tres per tal de formar un triangle amb els que has triat. Quantes maneres diferents tens per fer la tria del conjunt dels tres llistons?

A) 1  B) 3  C) 5  D) 6  E) 20

ajuda i solució

Preparació 2017 – Cangur 2002 nivell 2BATX (5 punts)

La circumferència de la figura té radi 1 i el centre en el punt O. Si l’àrea de la regió A és π/4 – 1/2  i  l’àrea de la regió B és 5π/12 – 1/4 , llavors l’àrea de la regió C és:

A)   π/4   B)   π/3    C) 2π/3    D) π/6    E) 5π/12

ajuda i solució

Preparació 2017 – Cangur 2002 nivell 1BATX (5 punts)

Quin és el valor de la suma:

2·2²+3·2³+4·2⁴+5·2⁵+6·2⁶+7·2⁷+8·2⁸+9·2⁹+10·2¹⁰ ?

A) 9·2¹¹   B) 10·2¹¹   C) 11·2¹⁰   A) 11·2¹¹   A) 10·2¹² 

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2002 Nivell 4ESO (4 punts)

A l’hora de les postres, ha resultat que alguna de les quatre persones que eren a la taula (o el gat) s’havia menjat abans d’hora una part del pastís. El pare diu: “jo no he estat” ; la mare diu “Jo tampoc” ; la filla diu: “ha estat el meu germà”; el fill diu: “No!. Ha estat el pare” . Només tres han dit la veritat. Qui s’havia menjat el pastís?

A) El pare   B) La mare   C) La filla   D) El fill   E) El gat

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2002 Nivell 3ESO (5 punts)

 Volem col·locar els nombres enters de l’1 al 7 cada un en un dels cercles de la figura de manera que s’obtingui la mateixa suma en cadascuna de les files de tres cercles alineats. Quina de les afirmacions següents és correcta?

A)    és impossible

B)    Ho podem fer de manera única

C)    Hi ha dos nombres diferents que poden ocupar el lloc central

D)    Hi ha tres nombres diferents que poden ocupar el lloc central

E)    Tots els set nombres poden ocupar el lloc central

 

ajuda i solució

Preparació 2017 – Cangur 2001 Nivell 2BATX (5 punts)

Fins i tot quan un camell té set , el 84% del seu pes és aigua. Després de beure, el seu pes augmenta fins a 800 kg i l’aigua constitueix el 85% del seu pes. Quant pesava , en kg , el camell abans de beure?

A) 672   B) 680   C) 715   D) 720   E) 750

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2001 Nivell 1BATX (4 punts)

Quantes xifres té el nombre enter positiu més petit que es pot escriure fent servir només zeros i uns , i que es divisible per 225 ? 

A) 10   B) 11   C) 12   D) 13   E) 14

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2001 Nivell 4ESO (5 punts)

Una pilota està feta amb trossos de cuir blancs i negres. Els trossos negres són pentàgons regulars i els trossos blancs són hexàgons regulars. Cada pentàgon està voltat de 3 pentàgons i 3 hexàgons. La pilota conté 12 pentàgons negres. Quants hexàgons blancs conté?

A) 60   B) 30   C) 20   D) 15   E) 10

ajuda/solució

Preparació 2017 – Cangur 2001 Nivell 3ESO (5 punts)

En un dau normal, la suma dels valors de les cares oposades és sempre 7. La Cèlia construeix una columna com la de la figura encolant 6 daus normals. Quin és el nombre màxim de punts que pot obtenir sumant tots els que hi hagi a les cares externes dels daus de la columna?

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2000 Nivell 2BATX (5 punts)

Quina és la mínima distància, expressada en centímetres, que pot recórrer una formiga per anar des del punt A fins el punt B movent-se per la superfície dibuixada, en la qual tots els quadres tenen de costat un centímetre?

A) 2+√2   B) 2√2   C) √10   D) 1+√5   E) 4  

ajuda/solució

Preparació 2017 – Cangur 2000 Nivell 1BATX (5 punts)

En aquest exercici, [x] representa la part entera del nombre x  i {x} la seva part decimal. Quantes solucions té l’equació

1998[x] + 1999{x} = 2000 ?

A) Cap   B) 1   C) 2   D) 2001   E) Infinites

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2000 Nivell 4ESO (5 punts)

El nostre Cangur té una capsa amb 2000 caramels de quatre colors: 407 són verds, 408 són blancs, 588 són grocs i 597 són vermells. Cangur decideix menjar-se els caramels d’aquesta manera: treu a l’atzar tres caramels de la capsa, sense mirar i, si són del mateix color, se’ls menja; altrament, els retorna a la capsa. Va fent això durant molt de temps, fins que s’adona que només queden dos caramels a la capsa. De quin color són aquests caramels?

A) Verds    B) Grocs    C) Vermells    D) Blancs    E) potser no són del mateix color

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2000 nivell 3ESO (5 punts)

Tenim tres capses i tres objectes: una moneda, una copinya i un ciuró.

Cada capsa conté un dels objectes.

p1.La capsa verda és a l’esquerra de la capsa blava

p2.La capsa groga és a la dreta de la copinya

p3.El ciuró és a la dreta de la capsa groga

A quina capsa hi ha la moneda?

A) a la capsa groga   B) a la capsa verda   C) a la capsa blava

D) no es pot saber   E) les condicions del problema no es poden complir alhora

ajuda i solució

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 2BATX

Una capsa conté fitxes de colors vermell, blau o groc. El nombre de fitxes blaves és, com a mínim,la meitat del nombre de fitxes grogues, i, com a màxim, un terç del nombre de fitxes vermelles. El total de grogues o blaves és,pel cap baix, 55. El nombre mínim de fitxes vermelles és:

A) 24    B) 33    C) 45    D) 54    E) 57

ajuda/solució

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 1BATX

Si log₂(log₃(log₄x) = log₃(log₄(log₂y) = log₄(log₂(log₃z) = 0

Aleshores la suma  x + y + z és igual a:

A) 50   B) 58   C) 89   D) 111   E) 1296

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 3ESO

A la figura adjunta PQ és una diagonal del cub. Si la llargada de PQ és a , l’àrea total del cub és:

A)    2a²  B) 2√2a²  C) 2√3a²  D) 3√3a²  E) 6a²

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 4ESO

Tal com es veu a la figura, construïm tres semicercles amb diàmetres AB , AC i CB, tangents entre sí. Si CD és perpendicular a AB, la raó entre l’àrea acolorida i el cercle de radi CD és:

A) 1:2    B) 1:3    C) √3:7   D) 1:4    E) √2:6

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 4ESO

Tres amics, A,B i C juguen .

A perd i dóna a B tants euros com té B sobre la taula i amb C fa el mateix: li dóna tants euros com té .

El segon joc el perd B i ha de doblar les quantitats que tenen A i C sobre la taula, com abans havia fet el perdedor A.

Després perd C i fa el mateix que ja havien hagut de fer els companys.

Arribats aquí, tots tres tenen 16€ sobre la taula. Quants en tenia A en començar a jugar?

A) 24   B) 26   C) 28   D) 30   E) 32

AJUDA/SOLUCIÖ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 1BATX

Les solucions de 64x³ – 144x² + 92x – 15 = 0 estan en progressió aritmètica. La diferència entre la major i la menor és:

A)    2  B) 1  C) 1/2  D) 3/8  E) 1/4

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 3ESO

A la figura adjunta els segments AB i CD són paral·lels, l’angle en el vèrtex D és doble que el del vèrtex B i els segments AD i DC amiden ,respectivament , a i b.

Llavors la mida de AB és:

  

A) (1/2)a + 2b   B) (3/2)b + (3/4)a   C) 2a – b   D) 4b – (1/2)a   E) a + b

ajuda i solució

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 2BATX

aleshores

A) x = 1   B) 0 < x < 1   C) 1 < x < 2

D) x és infinit   E) x > 2 però finit

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 1 nivell 2BATX

Definim l’operació binaria  (#)  com 

 a#b = a^b 

per a tots els enters positius, a,b.

Qualssevol que siguin a,b,c,n, enters positius, es compleix:

A) a#b = b#a     B) (a#b)#c = a#(b#c)

C) (a#bⁿ) = (a#n)#b     D) (a#b)ⁿ = a#(bn)

E) cap de les anteriors

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 1 nivell 3ESO

Després de calcular la mitjana de 35 puntuacions, un estudiant va incloure per error la mitjana entre les 35 puntuacions i va trobar la mitjana d’aquests 36 nombres. La raó d’aquesta segona mitjana a la mitjana vertadera, és:

A) 1:1   B) 35:36  C) 36:35  D) 2:1  E) Cap de les anteriors

AJUDA I SOLUCIÓ