Preparació 2017 - Cangur 2009 nivell 4ESO (4 punts)

En una illa remota unes quantes persones sempre diuen la veritat i la resta menteixen sempre. 25 persones d’aquesta illa estan col·locades en fila índia. La primera persona de la cua diu que totes les altres són mentideres. Totes les altres persones de la cua diuen que la persona que tenen al davant és mentidera. Quantes persones mentideres hi ha a la cua?

A) 0 B) 12 C) 13 D) 24 E) És impossible saber-ho

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2009 nivell 3ESO (5 punts)

En el país de Peugraciós, tothom té el peu esquerre un o dos números més gran que el peu dret. Les sabates, però, es venen en parelles del mateix número. De cara a estalviar, un grup d’amics decideixen comprar sabates junts: compren sabates i en sobren dues: una sabata del número 36 i l’altra del número 45. Quants d’amics hi ha com a mínim en el grup?

A)  5   B)  6   C)  7    D)  8   E)  9

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 2BATX (5 punts)

El nombre 3³² − 1 té exactament dos divisors que són més grans que 75 i més petits que 85. Quin és el producte d’aquests dos divisors?

A) 5852   B) 6560   C) 6804   D) 6888   E) 6972

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 1batx (3 punts)

En l’operació  OK + KO = WOW , cada lletra equival a una xifra i cada xifra només correspon a una lletra. Quina xifra és K?

A) 0    B) 1    C) 2    D) 8    E) 9

Ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 4ESO (4 punts)

Hi ha set cartes dins d’una capsa. Les cartes tenen escrits els números de l’1 al 7 (exactament un número a cada carta). Un savi agafa, a l’atzar, tres cartes de la capsa i un altre savi n’agafa dues (queden dues cartes a la capsa). Llavors el primer savi, després d’haver mirat només les seves cartes, dedueix que la suma dels números de les cartes del segon és un nombre parell. Aleshores, quina és la suma dels números de les cartes del primer?

A) 10   B) 15   C) 6   D) 9   E) 12

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 3ESO (4 punts)

Amb quin nombre de llapis iguals és impossible construir un triangle? (Els llapis no es poden trencar!) 
A) 7   B) 6   C) 5   D) 4   E) 3

AJUDA /SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 2BATX (4 punts)

Si x i y són dos nombres enters que compleixen

                                     2x+1 + 2x = 3y+2  − 3y ,

 quin és el valor de x ?

A) 3   B) 0   C) −1   D) 1   E) 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 1BATX (4 punts)

Una famosa illa està habitada per persones mentideres i per persones veraces (les persones mentideres d’aquesta illa sempre menteixen i les persones veraces sempre diuen la veritat). Cada persona de l’illa coneix totes les altres i sap si són veraces o mentideres. Un dia es van reunir 12 persones de l’illa i un visitant els va preguntar quantes persones de la reunió eren veraces i quantes mentideres. Dues persones van dir: Exactament dues persones de la reunió són mentideres. Unes altres quatre persones van dir: Exactament quatre persones de la reunió són mentideres. Les sis persones restants van dir: Exactament sis persones de la reunió són mentideres. Quin dels nombres següents pot ser el de persones mentideres que hi havia a la reunió?

A) 2   B) 4   C) 6   D) 8   E) 10

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 4ESO (5 punts)

Una calculadora no funciona bé: no mostra el dígit 1. Per exemple, si teclegem 3131, només es mostra en pantalla el nombre 33, sense espais. L’August ha teclejat un nombre de 6 xifres en aquesta calculadora i a la pantalla ha aparegut 2007. Quants nombres diferents poden ser els que ha escrit l’August?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Ajuda i solució