DIVISIBILITAT (múltiples i divisors)

Recordes els principals criteris de divisibilitat?
divisibles per 2: els acabats en xifra parella (0,2,4,6,8)
divisibles per 3: aquells que, sumades les seves xifres, obtens de resultat un múltiple de 3
divisibles per 4: aquells per als quals el nombre que formen les dues darreres xifres ho és
divisibles per 5: els acabats en zero o cinc
divisibles per 9: els que tenen com a suma de les seves xifres un múltiple de 9
divisibles per 11: si per una banda sumes les xifres que ocupen lloc parell,i fas el mateix amb les que ocupen lloc senar,si després restes ambdues sumes obtenint com a resultat ,0 ,11 o qualsevol altre múltiple d'11, el nombre complet és múltiple d'11

13.DIVISIBILITAT
enunciats
pistes
solucions

ÉS EL CANGUR DE 2010

El llistat d'exercicis de les proves Cangur en té sempre alguns que fan referència a l'any de celebració. 2010 ,com qualsevol altre nombre, té particularitats que poden inspirar exercicis diversos. Si t'interessa el tema clica AQUÍ

EQUACIONS (i alguna inequació)

El llenguatge algebraic és eina poderosa
És cert: devegades coneixeràs dreceres, intuïcions, procediments específics que et permetran resoldre un problema de forma més directa, més imaginativa, més evident,potser; però no oblidis mai que disposes d'aquest recurs poderós .Tens una arma que pots fer servir en infinitat de duels i combats matemàtics :el plantejament i resolució d'equacions.

12.EQUACIONS(1)
enunciats

pistes
solucions

INSCRIPCIÓ CANGUR 2010

La primera quinzena de gener tendrà lloc la inscripció dels alumnes que vulguin participar a les proves Cangur d'aquest any.
Des d'ara , participants, aficionats i simpatitzants poden començar els entrenaments. No fan mal

CANGUR 2010

Convocada la 11a edició de les Proves Cangur a les Illes Balears
Les proves tendran lloc el dijous dia 18 de març de 2010

UN PROBLEMA INTERESSANT (i no gaire fàcil)

Sigui n un nombre de quatre xifres ,quadrat perfecte, i amb totes les xifres menors que 9. Si a cada xifra li afegim una unitat ,el nombre resultant és també un quadrat perfecte. Trobau n
(XIX concurs Puig Adam)

lliurament de premis de les proves CANGUR 2009

(Fotografia del "Diario deMallorca" dels premiats i les persones que presidiren l'acte de lliurament)

GUANYADORS DE LES PROVES CANGUR 2009

JAVIER TEJERO GOMIS, 8è classificat del nivell 3

La SBM ha fet pública la llista dels guanyadors de les proves
Els interessats teniu un enllaç a baix de tot d'aquesta pàgina
(XEIX la pàgina del Cangur a les Balears)
Pel que fa al nostre centre les millors puntuacions han estat les següents:
Nivell 1:
Maria Barceló Riera 67'50 punts
Nivell 2:
Maria Magdalena Bover Riera 75'00 punts
Nivell 3:
Javier Tejero Gomis 88'50 punts (8è classificat de les Illes Balears)
Nivell 4:
Guillem Caldentey Gelabert 66'00 punts

SOLUCIONS OFICIALS DE LES PROVES CANGUR 2009

NIVELL 1
NIVELL 2
NIVELL 3
NIVELL 4

Les proves a Manacor ("de franc"). Fotos i comentari
Exemples de problemes a Diario de Mallorca

AVÍS per al dia de la prova (dimecres 25 de març)

Els participants de l'IES "Mossèn Alcover" han d'acudir a les 8:55h a la sala d'exàmens del bloc Nord. Allà rebran instruccions i material i després partirem tots junts cap el Poliesportiu "Miquel Àngel Nadal".
Com que la prova es farà de 10:15 a 11:30, els que hagin d'anar aquest dia al teatre ( a les 12:05) podran fer-ho amb temps de sobra, si aquest és el seu desig.

L'ART DE COMPTAR SENSE COMPTAR

Comptar conjunts grans d'objectes sense enumerar-los un a un requereix el domini de certes tècniques que s'agrupen sota el nom de Combinatòria
La principal d'aquestes tècniques consisteix en fer servir de forma eficaç els diagrames d'arbre.

També serveixen algunes fórmules tipificades que pots consultar aquí:
FÓRMULES

11.NO COMPTEU AMB ELS DITS
enunciats
pistes
solucions

SUCCESSIONS,PROCESSONS I ALGORITMES

A les proves Cangur no hi falten els problemes de successions de nombres.
Sol ser important descobrir-ne la regla de formació o alguna regularitat que hi és amagada.
Va bé començar pels primers termes. Sense desanimar-se. Quan descobreixis un cicle de període n , tingues en compte que l'important són els residus de la divisió per n .
Vet-aquí alguns exemples:

10.EXERCICIS DE SUCCESSIONS I RECEPTES NUMÈRIQUES
enunciats
pistes
solucions

ANGLES GRANS I PETITS

Mesura dels angles inscrits:
La mesura d'un angle inscrit és la meitat de la mesura de l'arc que abarca.
En conseqüència tot angle inscrit en una semicircumferència és recte

Mesura dels angles interiors
La mesura d'un angle interior és la semi-suma de les mesures dels arcs corresponents.




Mesura dels angles exteriors
La mesura d'un angle exterior és la semi-diferència de les mesures dels arcs corresponents.




9.EXERCICIS RELACIONATS AMB ANGLES
enunciats
pistes
solucions

PERCENTATGES I PROPORCIONS

El tant per cent és el moll on atraquen els vaixells dels comerciants;
és el vermut dels especuladors somrients, el fonendo dels sociòlegs.
Els % són les anelles que fa servir el banquer a la seva gimnàstica matinal
Els percentatges són presents per tot. També a les proves Cangur.
Vet-aquí uns quants exemples:

8.PROBLEMES RELATIUS A PERCENTATGES I PROPORCIONS
enunciats
pistes
solucions

CANGUR 2009 - DIA 25 DE MARÇ

Seu de Manacor: Poliesportiu Miquel Àngel Nadal
Activitats:
09:30 - 10:00 Arribada al lloc de celebració
10:00 - 11: 15 Realització de les proves
11:15 - 12:00 Berenar
12:00 - 13:00 Xerrada matemàtica
13:00 Tornada cap als centres

ELS NOMBRES GRANS TENEN GERMANS PETITS

Moltes vegades el problema plantejat és mal d'escometre si abans no el redueixes a una escala més petita. En aquestes situacions convendrà estudiar primer casos senzills que conservin l'essència del problema.

Pujant els primers graons de l'escala, operant amb poques xifres , mirant els primers termes de la successió, potser trobis repeticions cícliques i regularitats diverses que d'altra forma serien difícils d'observar.

7.REDUCCIÓ DEL PROBLEMA A CASOS SENZILLS

enunciats

pistes

solucions

MÉS ÀREES DE FIGURES PLANES

6bis.MÉS EXERCICIS D'ÀREES PLANES

enunciats

pistes

solucions

LECTURA DEL PENSAMENT

Un amic meu està un poc preocupat perquè navegant per la xarxa va arribar a un lloc on li llegien el pensament. Que una màquina endevini el que penses en un moment determinat és ,sens dubte, preocupant. Però, ho fa de veres?
lectura del pensament

ÀREES DE FIGURES PLANES

No cal saber massa fòrmules de càlcul de superfícies. Sobretot hauríem de veure les possibilitats de la figura representada, que moltes vegades es pot descompondre en peces idèntiques o equivalents (de la mateixa àrea)

Prova-ho amb aquests exemples:

6.EXERCICIS D'ÀREES DE REGIONS PLANES
enunciats
pistes
solucions

CÀLCULS... , IMPOSSIBLES?

No et deixis impressionar per expressions llargues amb punts suspensius. Tranquils.
Prova d'agrupar sumands , o de factoritzar, per després simplificar, si es tracta de productes llargs de fraccions.
És important recordar els productes notables i , si és possible, la suma de termes d'una progressió, sigui aritmètica o geomètrica.

5.UN PARELL DE CÀLCULS (impossibles?) PER A CADA NIVELL
enunciats
pistes
solucions

SESSIONS PREPARATÒRIES

Si et vols entrenar una mica
vine a l'institut els dimecres de 18:00 a 19:30 hores
assistència vountària
hora d'entrada i sortida al teu gust

INSCRITS A LES PROVES "CANGUR 2009"

66 participants de l'IES "Mossèn Alcover" al Cangur d'aquest any

6 en el nivell 1 (3r ESO) - 21 en el 2 (4t ESO)-19 en el 3 (1r Batx)- 20 en el 4 (2n Batx)

LA IMPORTÀNCIA DE LA LECTURA

És important llegir atentament l'enunciat del problema i sobretot tenir clara quina és la pregunta que hauràs de contestar. De res et servirà haver resolt fins al darrer detall la qüestió plantejada si dónes la resposta que no toca.

4.ALGUNS EXEMPLES QUE CONVÉ LLEGIR ATENTAMENT
enunciats
pistes
solucions

MITJANES,PROBABILITATS I ESTADÍSTIQUES

Ja fa temps, un missèr de Manacor bastant conegut va deixar el seu bufet per anar a treballar a Inca i de rebot va apujar el quocient intel.lectual de les dues ciutats.

Això ho sabem gràcies als estudis d'un psicòleg interessat en mesurar intel.ligències. Recull el Q.I. de totes les persones que treballen en un determinat poble (i fan servir en algun moment del seu dia la màquina de pensar) i després en calcula la mitjana.

Posteriorment calcula el Q.I. de Mallorca fent la mitjana dels Q.I. de tots els pobles estudiats.

El seu esforç és digne d'admiració,sens dubte . Però, què en penses d'aquests càlculs?

Per exemple:

És molt ofensiva la frase escrita en negreta al capdamunt? Per a qui?

Pots imaginar una manera d'augmentar el Q.I. mallorquí redistribuint la població, sense millorar ni una dècima un sol intel.lecte?

3.PROBLEMES QUE FAN REFERÈNCIA A MITJANES I PROBABILITATS

enunciats

pistes

solucions

SI TAMBÉ T'AGRADA LA POESIA...

WISLAWA SZYMBORSKA
Poeta polonesa. Premi Nobel de Literatura 1996

Els bons poetes no presumeixen d'ignorar el món de les Matemàtiques.
Més aviat fan seva la famosa màxima de Terenci que diu: "Res humà no m'és aliè".

Quan es produeix tal conjunció: una excel.lent poeta i el nombre pi , s'obté un resultat esplèndid

ELIMINA OPCIONS . POT ANAR BÉ

2.L'ESTRATÈGIA ALEATÒRIA

De vegades, no veus com abordar un problema. O potser disposes de poc temps i els càlculs que t'han de donar la solució pareixen massa llargs o insegurs. Aleshores ,un repàs de les cinc opcions de resposta potser et permeti eliminar-ne dues, o tres, amb total seguretat. Arrisca't i resa perquè l'atzar t'ajudi.

Alguns exemples on practicar:

enunciats

pistes

solucions

L'ATZAR A LES PROVES CANGUR

sistema de puntuació