EXEMPLES PRIMER BATXILLERAT

2005 (5 PUNTS)

Un cotxe circula a una velocitat constant de 90 km/h. Quan el rellotge digital del cotxe mostra 21:00 (és a dir, a les 21.00 hores) el comptaquilòmetres indica 116.0 (és a dir que s’han fet 116,0 km). Més tard, hi haurà un moment en què la successió de 4 dígits que mostra el rellotge digital serà la mateixa que la successió de les 4 xifres del comptaquilòmetres. A quina hora succeirà aquest fet?

A) A les 21.30  B) A les 21.50  C) A les 22.00  D) A les 22.10  E) A les 22.30

AJUDA I SOLUCIÓ

2011 (4 PUNTS)

Una bola de radi 15 ha caigut dins d’un forat en forma de con i hi ha quedat perfectament ajustada, com mostra en la figura. Si el forat cònic es mira des d’un costat, es veu un triangle equilàter. Quina profunditat té el forat?

A) 30√2  B) 25√3  C) 60( √3-1)  D) 60  E) 45

AJUDA I SOLUCIÓ

2020 (5 PUNTS)

1		6	3
	2	2	8
	7		4
		7

En cadascun dels quadrats s’ha d’escriure un nombre de manera que la suma dels quatre nombres de cada fila i de cada columna sigui la mateixa. Quin nombre va al quadrat pintat de groc?

A) 6 B) 9 C) 8 D) 5 E) 7

AJUDA I SOLUCIÓ

2022 (5 PUNTS)

L’Agustí reparteix les dotze cartes de copes (que estan numerades de l’1 al 12) i en dona quatre a la Juliana, quatre a la Fàtima i quatre a l’Eulàlia. Les cartes de la Juliana sumen 41 i les de la Fàtima 26. Quina de les cartes següents la té la mateixa jugadora que té el 9?

A) el 3  B) el 7  C) el 5  D) el 10  E) el 8

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (4 PUNTS)

La Cristina té dotze cartes numerades de l’1 al 12. En posa vuit als vèrtexs d’un octàgon de tal manera que la suma de cada parell de nombres que determinen un costat és un múltiple de 3. Quins nombres no ha posat la Cristina?

A) 1,4,7,10  B) 3,5,7,9   C) 1,2,11,12   D) 5,6,7,8   E) 3,6,9,12

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES SEGON BATXILLERAT

2015 (5 PUNTS)

Els nombres m i  n són les solucions de l’equació x2−x−2018=0. Quin és elvalor de n2+m ? 

A) 2018 B) 2020 C) 2017 D) 2019 E) 2016

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

Quina de les cinc afirmacions següents és la primera que és certa?
A) L'afirmació C) és veritat
B) L'afirmació A) és veritat
C) L'afirmació E) és falsa
D) L'afirmació B) és falsa
E) 1+1 = 2

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

En el rectangle ABCD de la figura, M és el punt mitjà de DC; N és el punt mitjà de AM; P és el punt mitjà de BN, i Q és el punt mitjà de CP. Quina és la relació entre l’àrea del quadrilàter MNPQ i la del rectangle ABCD?

A) 1/5  B) 7/16  C) 3/16  D) 9/32  E) 7/32

AJUDA I SOLUCIÓ

2014 (5 PUNTS) 

Tenim 9 cangurs d’una raça especial: es diuen macrocangus i poden ser de color daurat o de color platejat. Quan 3 macrocangus es troben a l’atzar, hi ha dues possibilitats de tres que cap d’ells no sigui platejat. Quants macrocangus daurats hi ha?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

2026 (4 PUNTS)

Les cares del prisma que es veu en la figura són dos hexàgons regulars i sis quadrats. Totes les arestes mesuren 1 cm. Quants centímetres mesura el segment AB indicat en la figura?

A) v2  B) V3 C) V4 D) V5 E) V6

AJUDA I SOLUCIÓ

MÉS EXEMPLES DEL 2026

CINQUÈ PRIMÀRIA (5 PUNTS)

2	4	3
7	7	3
4	6	5

Cada casella de la quadrícula de la figura conté com a mínim una fitxa. El nombre que apareix en cada casella mostra quantes fitxes hi ha en conjunt a les caselles veïnes. Dues caselles són veïnes si comparteixen un costat, però si comparteixen només un vèrtex no ho són. Quantes fitxes hi ha en total a les nou caselles?

A) 16 fitxes B) 17 fitxes C) 18 fitxes D) 19 fitxes E) 20 fitxes

ajuda i solució

SISÈ PRIMÀRIA (5 PUNTS)

En Dídac, na Fàtima i n’Oriol tenen una capsa plena de retoladors i els van agafant per torns: en Dídac n’agafa un; a continuació, na Fàtima n’agafa dos i, tot seguit, n’Oriol n’agafa tres. Torna a ser el torn d’en Dídac, que n’agafa quatre, na Fàtima, cinc, i així successivament. Quan ja no queden prou retoladors per a continuar agafant-ne amb aquesta regla, qui té el torn agafa tots els que queden a la capsa. Al final, na Fàtima té 25 retoladors. Quants n’hi havia a la capsa al començament?

A) 48 B) 50 C) 55 D) 56 E) 65

ajuda i solució

PRIMER ESO (4 PUNTS)

Na Noa li va preguntar a n’Albert quina ruta havia fet en el seu últim viatge. Per jugar amb ella, n’Albert li va dir que ho hauria d’endevinar a partir d’aquestes tres frases:

“Vaig sortir d’Alcúdia, vaig passar per Maó i vaig acabar a Eivissa”

“Vaig sortir d’Alcúdia, vaig passar per Palma i vaig acabar a la Savina”

“Vaig sortir de Ciutadella, vaig passar per Palma i vaig acabar a Eivissa”

Després va afegir: “Hi ha tres posicions a cada frase: d’on he sortit, per on he passat i on he acabat. Només hi ha una ciutat ben col.locada a cada frase. Amb això pots saber quina  és la ruta que vaig fer”. Quina  és la ruta que va fer na Noa?

A) Alcúdia → Maó → Eivissa

B) Ciutadella → Maó → la Savina

C) Alcúdia → Palma → la Savina

D) Maó → Ciutadella → la Savina 

E) Ciutadella → Palma → Eivissa

ajuda i solució

SEGON ESO (4 PUNTS) 

A	B	C
A	C	B
C	4	A

A la suma escrita a dalt , cada lletra representa sempre la mateixa xifra, i les lletres diferents representen xifres diferents. Quin és el valor de sumar A + B + C? 

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

ajuda i solució

EXEMPLES 2026

3r ESO (4 punts)

La xifra de les unitats d’un nombre és 1. En Julià elimina aquesta xifra per obtenir un nombre nou que és 2026 unitats més petit que el nombre original. Quina és la suma de les xifres del nombre original?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

ajuda i solució

4t ESO (4 punts)

Quatre elfs júniors i un elf sènior viuen en un bosc i cada dia mengen el mateix: cada elf júnior menja 6 cireres i l’elf sènior menja 8 cireres més que la mitjana del nombre de cireres que mengen entre tots cinc. Quantes cireres menja l’elf sènior cada dia?

A) 14 B) 16 C) 20 D) 21 E) 22

ajuda i solució

1r Batxillerat (5 punts)

En un torneig d’escacs, cada jugador juga una partida amb cadascun dels altres jugadors. Un jugador obté 3 punts si guanya, 1 punt si empata i −1 punt si perd. En acabar el torneig, la suma de les puntuacions de tots els jugadors és 90. Quants jugadors han participat en el torneig?

A)5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

ajuda i solució

2n Batxillerat (5punts)

Per a cada nombre natural n, anomenem an l’enter més gran que és menor o igual que l'arrel quadrada de n.

Quant val a₁ −a₂ +a₃ −a₄ +a₅ −a₆ +...+a₂₀₂₅ −a₂₀₂₆?

A) 0  B) 2026  C) −2026  D) 22  E) −22

ajuda i solució

Enunciats i solucions 2026

Ja són accessibles. Polsa sobre la bicicleta de l'inici a la dreta

 

2n BATXILLERAT

Un joc acaba quan un dels jugadors té 3 punts més que l’altre. Dos jugadors, A i B, hi estan jugant i, en un cert moment, A té un punt més que B. Suposant que cada jugador té la mateixa probabilitat d’aconseguir cada punt, quina és la probabilitat que A guanyi el joc?

A) 1/2 B) 3/4 C) 2/3 D) 4/5 E) 5/6 

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

Si a i b són nombres reals que compleixena3 + 3ab2 = 1  b3 + 3ba2 = 3¿quin serà el valor de  a2 – b2?

–2 –1 0 1 2

ajuda i solució

4t ESO

La Blancaneu ha organitzat una competició d’escacs per als set nans en la qual cada nan ha de jugar una partida amb cada un dels altres. Fins ara, el Rondinaire ha jugat una partida, l’Esternuts dues, el Dormilega tres, el Vergonyós quatre, el Feliç cinc i el Savi sis. Quantes partides ha jugat el Mudet fins ara?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ajuda i solució

3r ESO

Un grup d'onze persones visiten un museu. Als més grans de 65 anys els fan un descompte de 3€. Si el preu de l'entrada és un nombre enter i en total han pagat 61€, quantes persones més grans de 65 anys hi ha en el grup?

A) 5  B) 6  C) 7  D) 8  E) 9

ajuda i solució

2n ESO

Escrivim correlativament els nombres enters del 2022 a l’1, en ordre descendent i obtenim un nombre N que té moltes xifres: 

N =2022202120202019...1021011009998...654321

Quina xifra ocupa la posició 2022a en aquest nombre, començant a comptar des de l’esquerra?

A) 1 B) 5 C) 7 D) 8 E) 0

ajuda i solució