COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2016

(2n i 3r ESO) 

Quants nombres enters positius compleixen la següent propietat: si es suprimeix l’última xifra (la de les unitats), s’obté un nombre que és 1/14 del nombre inicial?

ajuda i solució

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2016

(2n i 3r ESO) 

Una balena, una tortuga i un corb, tot conversant, s'adonen que:

• Les edats de tots 3 sumen 264

• Quan la tortuga tenia l'edat del corb, el corb tenia una quarta part de l'edat que té ara

• Quan la balena tenia l'edat de la tortuga, la tortuga tenia una setena part de l'edat que té ara

  Quants anys té ara la tortuga?

ajuda i solució

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2015

(2n i 3r ESO)

Una fotocopiadora tarda en treure x fotocòpies una hora i una altra fotocopiadora tarda pel mateix nombre de fotocòpies una hora i mitja. Quants minuts tardaran les dues juntes en treure aquest nombre de fotocòpies x?

ajuda i solució

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2015

(2n i 3r ESO)

Per tal que no em prenguin la bicicleta, l'he lligat amb un cadenat que s'obre amb una combinació numèrica. La combinació consta de tres xifres diferents en ordre decreixent llegides d'esquerra a dreta. El producte d'aquestes tres xifres és un nombre senar, i la seva suma un quadrat perfecte. Quina és la combinació de xifres que obre el cadenat?

ajuda i solució

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2014

(2n i 3r  ESO)

Si a, b, c, d i e són enters, tots diferents, i es compleix (5-a)(5-b)(5-c)(5-d)(5-e)=18, quant és a+b+c+d+e?.

ajuda i solució

EXEMPLES TERCER D'ESO

2024 (5 PUNTS)

Un grup de 50 estudiants estan asseguts en cercle i es van passant una pilota entre ells, de la manera següent. Cada cop que un estudiant rep la pilota, la passa a l’estudiant que està assegut sis llocs més a la dreta. En el temps que ha durat el joc, la Frida ha rebut la pilota 100 vegades. Quants estudiants no han rebut mai la pilota durant el joc?

A) 40 B) 25 C) 10 D) 8 E) 0

AJUDA I SOLUCIÓ

2022 (5 PUNTS)

Mowgli pregunta a una zebra i a una pantera quin dia és avui. La zebra els dilluns, dimarts i dimecres sempre diu mentides. Els altres dies de la setmana diu sempre la veritat. En canvi, la pantera diu sempre mentides els dijous, divendres i dissabtes, i els altres dies de la setmana sempre diu la veritat.

La zebra diu: "Ahir va ser un dia que vaig dir mentides"

La pantera li va respondre: "Jo ahir també vaig dir mentides".

Quin dia és avui?

A) Dijous B) Divendres C) Dissabte D) Diumenge E) Dilluns

AJUDA I SOLUCIÓ 

2017 (5 PUNTS)

2
		3

La Paula ha d’escriure un nombre en cadascun dels quadrats de la taula 3 × 3 de la figura, de manera que la suma dels nombres que hi ha en dos quadrats qualssevol que tenen un costat en comú sempre val el mateix. Ja ha escrit un 2 i un 3 en les caselles que mostra la figura. Quan hagi acabat d’emplenar la taula, quina serà la suma de tots els nombres que hi apareixeran?

A) 22 B) 21 C) 18 D) 20 E) 23

AJUDA I SOLUCIÓ

2006 (5 PUNTS)

Dos trens circulen per vies paral.leles en sentits oposats, a 72 km/h i 90 km/h, respectivament. Un passatger del segon tren (el més ràpid) observa que el primer tren triga exactament 3 segons a passar completament per davant seu. Quina és la longitud del primer tren?

A) 120 m B) 90 m C) 72 m D) 216 m E) 135 m

AJUDA I SOLUCIÓ

2019 (5 PUNTS)

L’Elisabet tenia una caixa amb 60 xocolatines. Dilluns en va menjar 1/10 part; dimarts en va menjar 1/9 part de les que li quedaven; dimecres en va menjar 1/8 part de les que encara li quedaven, i dijous en va menjar 1/7 part de les restants. Va continuar amb aquest sistema de menjar xocolatines fins que es va menjar la meitat de les xocolatines que li quedaven del dia anterior. Quantes xocolatines ha deixat? 

A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES QUART D'ESO

 2014 (4 PUNTS)

La mitjana de dos nombres positius és el 70% d’un d’aquests nombres. En quin tant per cent la mitjana és més gran que l’altre nombre?

A) 75% B) 70% C) 30% D) 25% E) 20%

AJUDA I SOLUCIÓ

2005 (5 PUNTS)

La mestra va demanar a un al·lot que restés 3 d’un cert nombre i després dividís el resultat per 9. Però l’al·lot va restar 9 i després va dividir el resultat per 3. Si fent-ho així obtingué al final 43, quant hauria obtingut fent les operacions correctes?

A) 15 B) 34 C) 43 D) 51 E) 138

AJUDA I SOLUCIÓ

2025 (3 PUNTS)

En una habitació només hi ha algunes persones que sempre diuen la veritat i d’altres que sempre menteixen. Hi ha 10 persones més que diuen la veritat que no pas que són mentideres. A totes elles se’ls pregunta: "Sempre dius la veritat?", i totes donen una resposta. 20 persones responen: "Sí". Quantes persones mentideres hi ha a l’habitació?

A) 0 B) 5 C) 15 D) 20 E) 25

AJUDA I SOLUCIÓ

2000 (5 PUNTS)

Escrivim en ordre creixent els nombres enters positius que són iguals al producte dels seus divisors estrictes (és a dir, sense considerar l’1 ni el mateix nombre). Quin és el sisè nombre d’aquesta llista?

A) 14  B) 15  C) 21  D) 22  E) 25

AJUDA I SOLUCIÓ

2013 (5 PUNTS)

La Martina assigna a cada nombre enter i positiu un altre nombre de la manera següent: escriu el resultat de multiplicar la primera xifra per la segona, a continuació escriu el resultat de multiplicar la segona per la tercera, i així successivament. Per exemple: al nombre 5648 li assigna el 302432, i al 3124 li assigna el 328. Quin dels nombres següents no pot ser el resultat de cap d’aquestes assignacions?

A) 634 B) 2012 C) 3283 D) 6454 E) 63020

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES PRIMER BATXILLERAT

 2021 (5 PUNTS)

Tenim 2021 boles col.locades en fila i numerades de l’1 al 2021. Cada bola està pintada d’un dels quatre colors següents: verd, roig, groc o blau. En qualsevol grup de cinc boles consecutives n’hi ha exactament una de roja, una de groga i una de blava. Després d’una bola roja sempre hi ha una bola groga. Les boles numerades amb el 2, el 20 i el 202 són verdes. De quin color és la bola 2021?

A) Blava B) Groga C) Roja D) Verda E) No es pot saber.

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

En un triangle rectangle, la bisectriu d’un dels angles aguts divideix el costat oposat en dos segments de longitud 1 i 2. Quina és la longitud de la bisectriu?

A)  √2  B) √3  C) 2  D) 3  E) √5

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

De la llista de n nombres 1, 2, 3, . . . , n se n’elimina un. La mitjana aritmètica dels nombres restants é 4,75. Quin és el nombre que s’ha eliminat?

A) 5 B) 9 C) 8 D) 7 E) És impossible determinar-ho.

AJUDA I SOLUCIÓ

2012 (4 PUNTS)

L’Anna ha escrit 2012 = mm · (mk − k), on m i k són nombres enters positius. Quin és el valor de k?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 11

AJUDA I SOLUCIÓ

2010 (5 PUNTS)

Pops de 6, 7 i 8 tentacles serveixen al rei de la mar. Els que en tenen 7 sempre menteixen i els de 6 i 8 tentacles sempre diuen la veritat. Un dia, quatre pops es trobaren. El primer va dir: “entre tots tenim 28 tentacles”, el segon va dir: “entre tots tenim 27 tentacles”, el tercer va dir: “entre tots tenim 26 tentacles” i el quart va dir: “entre tots tenim 25 tentacles”. Quants tentacles té el quart pop?

A ) 6 B ) 7 C ) 8 D ) 6 o 8 E ) É s i m p o s s i b l e  d e  d e t e r m i n a r .

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES SEGON BATXILLERAT

 2026 (4 PUNTS)

L’Olga llança 100 daus i multiplica tots els nombres que apareixen a les cares superiors. Si el producte resultant hagués estat 670, quin és el nombre mínim de vegades que hauria d’haver sortit el 6? 

A) 35 B) 30 C) 24 D) 12 E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (5 PUNTS)

Un nombre de 4 dígits [abcd] satisfà l’equació 
[abcd] = aa + bb + cc + dd. 
Quin és el valor de a? 

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (4 PUNTS)

Un nombre enter positiu n compleix una i només una de les propietats donades en les opcions de resposta. Quina és la propietat que compleix?

A) n és divisible per 3. 
B) n és divisible per 6. 
C) n és primer.
D) n és senar.
E) n = 2

AJUDA I SOLUCIÓ

 2002 (5 PUNTS)

Una successió de nombres racionals està formada així:

El primer terme és 2

El segon terme és 1

A partir del tercer, cada terme s'obté fent la divisió dels dos precedents (l'anterior com a dividend i el penúltim com a divisor)

Quant és la suma dels 2002 primers termes d'aquesta successió?

1. 2003
2. 2334,5
3. 2335
4. 2335,5
5. 3003

AJUDA I SOLUCIÓ

2023 (5 PUNTS)

El quadrat gran del diagrama es divideix en quatre quadrats més petits. El cercle és tangent al costat dret del quadrat gran en el seu punt mitjà. Quina és la longitud del costat del quadrat gran?

A) 18cm B) 20cm C) 24cm D) 28cm E) 30cm

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES TERCER D'ESO

2025 (5 PUNTS) 

L’Anna surt de casa cap a l’institut a les 8 h. La distància entre casa i l’institut és d’1 km. Quan camina va a una velocitat constant de 4 km/h. Quan va en bicicleta, la velocitat és de 15 km/h. Quan va caminant arriba 5 minuts abans de l’hora d’entrada. Quants minuts abans arriba quan va en bicicleta?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

La Joana ha comprat tres joguines. Per la primera joguina ha pagat la meitat dels diners que tenia i 1 euro més. Per la segona joguina ha pagat la meitat dels diners que li quedaven i 2 euros més. Finalment, per la tercera joguina ha pagat la meitat dels diners que encara tenia i 3 euros més, i així s’ha gastat tots els diners que tenia. Quants diners tenia inicialment?

A) 45€ B) 34€ C) 36€ D) 65€ E) 100€

AJUDA I SOLUCIÓ

2007 (5 PUNTS)

En la multiplicació  [?Y?] x [??] = 7632 apareix cadascuna de les xifres de l’1 al 9 una i una sola vegada. Quina és la xifra Y?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

AJUDA I SOLUCIÓ

2014 (5 PUNTS)

AJUDA I SOLUCIÓ

1999 (5 PUNTS)

Quatre esquirols es mengen 1999 nous, de manera que cada un se'n menja 100 o més i el primer esquirol és el que en menja més. Entre el segon i el tercer esquirol mengen 1265 nous. Quantes nous ha menjat el primer esquirol?

A)598 B) 629 C) 634 D) 721 E) 734

AJUDA I SOLUCIÓ