EXEMPLES TERCER D'ESO

2024 (5 PUNTS)

Un grup de 50 estudiants estan asseguts en cercle i es van passant una pilota entre ells, de la manera següent. Cada cop que un estudiant rep la pilota, la passa a l’estudiant que està assegut sis llocs més a la dreta. En el temps que ha durat el joc, la Frida ha rebut la pilota 100 vegades. Quants estudiants no han rebut mai la pilota durant el joc?

A) 40 B) 25 C) 10 D) 8 E) 0

AJUDA I SOLUCIÓ

2022 (5 PUNTS)

Mowgli pregunta a una zebra i a una pantera quin dia és avui. La zebra els dilluns, dimarts i dimecres sempre diu mentides. Els altres dies de la setmana diu sempre la veritat. En canvi, la pantera diu sempre mentides els dijous, divendres i dissabtes, i els altres dies de la setmana sempre diu la veritat.

La zebra diu: "Ahir va ser un dia que vaig dir mentides"

La pantera li va respondre: "Jo ahir també vaig dir mentides".

Quin dia és avui?

A) Dijous B) Divendres C) Dissabte D) Diumenge E) Dilluns

AJUDA I SOLUCIÓ 

2017 (5 PUNTS)

2
		3

La Paula ha d’escriure un nombre en cadascun dels quadrats de la taula 3 × 3 de la figura, de manera que la suma dels nombres que hi ha en dos quadrats qualssevol que tenen un costat en comú sempre val el mateix. Ja ha escrit un 2 i un 3 en les caselles que mostra la figura. Quan hagi acabat d’emplenar la taula, quina serà la suma de tots els nombres que hi apareixeran?

A) 22 B) 21 C) 18 D) 20 E) 23

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES QUART D'ESO

 2014 (4 PUNTS)

La mitjana de dos nombres positius és el 70% d’un d’aquests nombres. En quin tant per cent la mitjana és més gran que l’altre nombre?

A) 75% B) 70% C) 30% D) 25% E) 20%

AJUDA I SOLUCIÓ

2005 (5 PUNTS)

La mestra va demanar a un al·lot que restés 3 d’un cert nombre i després dividís el resultat per 9. Però l’al·lot va restar 9 i després va dividir el resultat per 3. Si fent-ho així obtingué al final 43, quant hauria obtingut fent les operacions correctes?

A) 15 B) 34 C) 43 D) 51 E) 138

AJUDA I SOLUCIÓ

2025 (3 PUNTS)

En una habitació només hi ha algunes persones que sempre diuen la veritat i d’altres que sempre menteixen. Hi ha 10 persones més que diuen la veritat que no pas que són mentideres. A totes elles se’ls pregunta: "Sempre dius la veritat?", i totes donen una resposta. 20 persones responen: "Sí". Quantes persones mentideres hi ha a l’habitació?

A) 0 B) 5 C) 15 D) 20 E) 25

AJUDA I SOLUCIÓ

2000 (5 PUNTS)

Escrivim en ordre creixent els nombres enters positius que són iguals al producte dels seus divisors estrictes (és a dir, sense considerar l’1 ni el mateix nombre). Quin és el sisè nombre d’aquesta llista?

A) 14  B) 15  C) 21  D) 22  E) 25

AJUDA I SOLUCIÓ

2013 (5 PUNTS)

La Martina assigna a cada nombre enter i positiu un altre nombre de la manera següent: escriu el resultat de multiplicar la primera xifra per la segona, a continuació escriu el resultat de multiplicar la segona per la tercera, i així successivament. Per exemple: al nombre 5648 li assigna el 302432, i al 3124 li assigna el 328. Quin dels nombres següents no pot ser el resultat de cap d’aquestes assignacions?

A) 634 B) 2012 C) 3283 D) 6454 E) 63020

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES PRIMER BATXILLERAT

 2021 (5 PUNTS)

Tenim 2021 boles col.locades en fila i numerades de l’1 al 2021. Cada bola està pintada d’un dels quatre colors següents: verd, roig, groc o blau. En qualsevol grup de cinc boles consecutives n’hi ha exactament una de roja, una de groga i una de blava. Després d’una bola roja sempre hi ha una bola groga. Les boles numerades amb el 2, el 20 i el 202 són verdes. De quin color és la bola 2021?

A) Blava B) Groga C) Roja D) Verda E) No es pot saber.

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

En un triangle rectangle, la bisectriu d’un dels angles aguts divideix el costat oposat en dos segments de longitud 1 i 2. Quina és la longitud de la bisectriu?

A)  √2  B) √3  C) 2  D) 3  E) √5

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

De la llista de n nombres 1, 2, 3, . . . , n se n’elimina un. La mitjana aritmètica dels nombres restants é 4,75. Quin és el nombre que s’ha eliminat?

A) 5 B) 9 C) 8 D) 7 E) És impossible determinar-ho.

AJUDA I SOLUCIÓ

2012 (4 PUNTS)

L’Anna ha escrit 2012 = mm · (mk − k), on m i k són nombres enters positius. Quin és el valor de k?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 11

AJUDA I SOLUCIÓ

2010 (5 PUNTS)

Pops de 6, 7 i 8 tentacles serveixen al rei de la mar. Els que en tenen 7 sempre menteixen i els de 6 i 8 tentacles sempre diuen la veritat. Un dia, quatre pops es trobaren. El primer va dir: “entre tots tenim 28 tentacles”, el segon va dir: “entre tots tenim 27 tentacles”, el tercer va dir: “entre tots tenim 26 tentacles” i el quart va dir: “entre tots tenim 25 tentacles”. Quants tentacles té el quart pop?

A ) 6 B ) 7 C ) 8 D ) 6 o 8 E ) É s i m p o s s i b l e  d e  d e t e r m i n a r .

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES SEGON BATXILLERAT

 2026 (4 PUNTS)

L’Olga llança 100 daus i multiplica tots els nombres que apareixen a les cares superiors. Si el producte resultant hagués estat 670, quin és el nombre mínim de vegades que hauria d’haver sortit el 6? 

A) 35 B) 30 C) 24 D) 12 E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (5 PUNTS)

Un nombre de 4 dígits [abcd] satisfà l’equació 
[abcd] = aa + bb + cc + dd. 
Quin és el valor de a? 

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (4 PUNTS)

Un nombre enter positiu n compleix una i només una de les propietats donades en les opcions de resposta. Quina és la propietat que compleix?

A) n és divisible per 3. 
B) n és divisible per 6. 
C) n és primer.
D) n és senar.
E) n = 2

AJUDA I SOLUCIÓ

 2002 (5 PUNTS)

Una successió de nombres racionals està formada així:

El primer terme és 2

El segon terme és 1

A partir del tercer, cada terme s'obté fent la divisió dels dos precedents (l'anterior com a dividend i el penúltim com a divisor)

Quant és la suma dels 2002 primers termes d'aquesta successió?

1. 2003
2. 2334,5
3. 2335
4. 2335,5
5. 3003

AJUDA I SOLUCIÓ

2023 (5 PUNTS)

El quadrat gran del diagrama es divideix en quatre quadrats més petits. El cercle és tangent al costat dret del quadrat gran en el seu punt mitjà. Quina és la longitud del costat del quadrat gran?

A) 18cm B) 20cm C) 24cm D) 28cm E) 30cm

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES TERCER D'ESO

2025 (5 PUNTS) 

L’Anna surt de casa cap a l’institut a les 8 h. La distància entre casa i l’institut és d’1 km. Quan camina va a una velocitat constant de 4 km/h. Quan va en bicicleta, la velocitat és de 15 km/h. Quan va caminant arriba 5 minuts abans de l’hora d’entrada. Quants minuts abans arriba quan va en bicicleta?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

La Joana ha comprat tres joguines. Per la primera joguina ha pagat la meitat dels diners que tenia i 1 euro més. Per la segona joguina ha pagat la meitat dels diners que li quedaven i 2 euros més. Finalment, per la tercera joguina ha pagat la meitat dels diners que encara tenia i 3 euros més, i així s’ha gastat tots els diners que tenia. Quants diners tenia inicialment?

A) 45€ B) 34€ C) 36€ D) 65€ E) 100€

AJUDA I SOLUCIÓ

2007 (5 PUNTS)

En la multiplicació  [?Y?] x [??] = 7632 apareix cadascuna de les xifres de l’1 al 9 una i una sola vegada. Quina és la xifra Y?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

AJUDA I SOLUCIÓ

2014 (5 PUNTS)

AJUDA I SOLUCIÓ

1999 (5 PUNTS)

Quatre esquirols es mengen 1999 nous, de manera que cada un se'n menja 100 o més i el primer esquirol és el que en menja més. Entre el segon i el tercer esquirol mengen 1265 nous. Quantes nous ha menjat el primer esquirol?

A)598 B) 629 C) 634 D) 721 E) 734

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES QUART D'ESO

2000 (5 PUNTS)

Una catifa màgica de forma rectangular té la propietat que redueix la seva llargada a la meitat i la seva amplada a la tercera part quan satisfà un desig del seu propietari. Després de tres desigs concedits, la catifa ja només té una àrea de 4 dm²; la seva amplada inicial era de 18 dm. Quina llargada, expressada en decímetres, tenia la catifa després del primer desig?

A) 9  B) 24  C) 27  D) 30  E) 36

AJUDA I SOLUCIÓ

2025 (5 PUNTS)

Els dos rectangles grisos són iguals, ambdós amb una àrea de 4 unitats. Quina és l’àrea del rectangle gran?

A) 6√5  B) 12  C) 5√6  D) 8√3  E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

2020 (5 PUNTS)

La Marta va posar un signe de multiplicació entre la segona i la tercera xifra del nombre 2020 i va indicar que el producte resultant 20 × 20 és un nombre quadrat perfecte. Quants nombres entre el 2010 i el 2099 (inclòs el 2020) tenen la mateixa propietat?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4

AJUDA I SOLUCIÓ

2021 (4 PUNTS)

El numerador i el denominador d’una fracció són positius. Si el numerador d’aquesta fracció s’incrementa en un 40%, en quin percentatge s’haurà de reduir el denominador perquè la nova fracció sigui el doble de la fracció original?

A) 40% B) 10% C) 30% D) 20% E) 50%

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (5 PUNTS)

Tenim quatre pots on hem posat caramels. El nombre de caramels en el primer pot és igual al nombre de pots amb un sol caramel. El nombre de caramels en el segon pot és igual al nombre de pots amb dos caramels. El nombre de caramels en el tercer pot és igual al nombre de pots amb tres caramels. Finalment, el nombre de caramels que hi ha en el quart pot és igual al nombre de pots que no tenen cap caramel. Quants caramels hem posat en total?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES PRIMER BATXILLERAT

2005 (5 PUNTS)

Un cotxe circula a una velocitat constant de 90 km/h. Quan el rellotge digital del cotxe mostra 21:00 (és a dir, a les 21.00 hores) el comptaquilòmetres indica 116.0 (és a dir que s’han fet 116,0 km). Més tard, hi haurà un moment en què la successió de 4 dígits que mostra el rellotge digital serà la mateixa que la successió de les 4 xifres del comptaquilòmetres. A quina hora succeirà aquest fet?

A) A les 21.30  B) A les 21.50  C) A les 22.00  D) A les 22.10  E) A les 22.30

AJUDA I SOLUCIÓ

2011 (4 PUNTS)

Una bola de radi 15 ha caigut dins d’un forat en forma de con i hi ha quedat perfectament ajustada, com mostra en la figura. Si el forat cònic es mira des d’un costat, es veu un triangle equilàter. Quina profunditat té el forat?

A) 30√2  B) 25√3  C) 60( √3-1)  D) 60  E) 45

AJUDA I SOLUCIÓ

2020 (5 PUNTS)

1		6	3
	2	2	8
	7		4
		7

En cadascun dels quadrats s’ha d’escriure un nombre de manera que la suma dels quatre nombres de cada fila i de cada columna sigui la mateixa. Quin nombre va al quadrat pintat de groc?

A) 6 B) 9 C) 8 D) 5 E) 7

AJUDA I SOLUCIÓ

2022 (5 PUNTS)

L’Agustí reparteix les dotze cartes de copes (que estan numerades de l’1 al 12) i en dona quatre a la Juliana, quatre a la Fàtima i quatre a l’Eulàlia. Les cartes de la Juliana sumen 41 i les de la Fàtima 26. Quina de les cartes següents la té la mateixa jugadora que té el 9?

A) el 3  B) el 7  C) el 5  D) el 10  E) el 8

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (4 PUNTS)

La Cristina té dotze cartes numerades de l’1 al 12. En posa vuit als vèrtexs d’un octàgon de tal manera que la suma de cada parell de nombres que determinen un costat és un múltiple de 3. Quins nombres no ha posat la Cristina?

A) 1,4,7,10  B) 3,5,7,9   C) 1,2,11,12   D) 5,6,7,8   E) 3,6,9,12

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES SEGON BATXILLERAT

2015 (5 PUNTS)

Els nombres m i  n són les solucions de l’equació x2−x−2018=0. Quin és elvalor de n2+m ? 

A) 2018 B) 2020 C) 2017 D) 2019 E) 2016

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

Quina de les cinc afirmacions següents és la primera que és certa?
A) L'afirmació C) és veritat
B) L'afirmació A) és veritat
C) L'afirmació E) és falsa
D) L'afirmació B) és falsa
E) 1+1 = 2

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

En el rectangle ABCD de la figura, M és el punt mitjà de DC; N és el punt mitjà de AM; P és el punt mitjà de BN, i Q és el punt mitjà de CP. Quina és la relació entre l’àrea del quadrilàter MNPQ i la del rectangle ABCD?

A) 1/5  B) 7/16  C) 3/16  D) 9/32  E) 7/32

AJUDA I SOLUCIÓ

2014 (5 PUNTS) 

Tenim 9 cangurs d’una raça especial: es diuen macrocangus i poden ser de color daurat o de color platejat. Quan 3 macrocangus es troben a l’atzar, hi ha dues possibilitats de tres que cap d’ells no sigui platejat. Quants macrocangus daurats hi ha?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

2026 (4 PUNTS)

Les cares del prisma que es veu en la figura són dos hexàgons regulars i sis quadrats. Totes les arestes mesuren 1 cm. Quants centímetres mesura el segment AB indicat en la figura?

A) v2  B) V3 C) V4 D) V5 E) V6

AJUDA I SOLUCIÓ

MÉS EXEMPLES DEL 2026

CINQUÈ PRIMÀRIA (5 PUNTS)

2	4	3
7	7	3
4	6	5

Cada casella de la quadrícula de la figura conté com a mínim una fitxa. El nombre que apareix en cada casella mostra quantes fitxes hi ha en conjunt a les caselles veïnes. Dues caselles són veïnes si comparteixen un costat, però si comparteixen només un vèrtex no ho són. Quantes fitxes hi ha en total a les nou caselles?

A) 16 fitxes B) 17 fitxes C) 18 fitxes D) 19 fitxes E) 20 fitxes

ajuda i solució

SISÈ PRIMÀRIA (5 PUNTS)

En Dídac, na Fàtima i n’Oriol tenen una capsa plena de retoladors i els van agafant per torns: en Dídac n’agafa un; a continuació, na Fàtima n’agafa dos i, tot seguit, n’Oriol n’agafa tres. Torna a ser el torn d’en Dídac, que n’agafa quatre, na Fàtima, cinc, i així successivament. Quan ja no queden prou retoladors per a continuar agafant-ne amb aquesta regla, qui té el torn agafa tots els que queden a la capsa. Al final, na Fàtima té 25 retoladors. Quants n’hi havia a la capsa al començament?

A) 48 B) 50 C) 55 D) 56 E) 65

ajuda i solució

PRIMER ESO (4 PUNTS)

Na Noa li va preguntar a n’Albert quina ruta havia fet en el seu últim viatge. Per jugar amb ella, n’Albert li va dir que ho hauria d’endevinar a partir d’aquestes tres frases:

“Vaig sortir d’Alcúdia, vaig passar per Maó i vaig acabar a Eivissa”

“Vaig sortir d’Alcúdia, vaig passar per Palma i vaig acabar a la Savina”

“Vaig sortir de Ciutadella, vaig passar per Palma i vaig acabar a Eivissa”

Després va afegir: “Hi ha tres posicions a cada frase: d’on he sortit, per on he passat i on he acabat. Només hi ha una ciutat ben col.locada a cada frase. Amb això pots saber quina  és la ruta que vaig fer”. Quina  és la ruta que va fer na Noa?

A) Alcúdia → Maó → Eivissa

B) Ciutadella → Maó → la Savina

C) Alcúdia → Palma → la Savina

D) Maó → Ciutadella → la Savina 

E) Ciutadella → Palma → Eivissa

ajuda i solució

SEGON ESO (4 PUNTS) 

A	B	C
A	C	B
C	4	A

A la suma escrita a dalt , cada lletra representa sempre la mateixa xifra, i les lletres diferents representen xifres diferents. Quin és el valor de sumar A + B + C? 

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

ajuda i solució

EXEMPLES 2026

3r ESO (4 punts)

La xifra de les unitats d’un nombre és 1. En Julià elimina aquesta xifra per obtenir un nombre nou que és 2026 unitats més petit que el nombre original. Quina és la suma de les xifres del nombre original?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

ajuda i solució

4t ESO (4 punts)

Quatre elfs júniors i un elf sènior viuen en un bosc i cada dia mengen el mateix: cada elf júnior menja 6 cireres i l’elf sènior menja 8 cireres més que la mitjana del nombre de cireres que mengen entre tots cinc. Quantes cireres menja l’elf sènior cada dia?

A) 14 B) 16 C) 20 D) 21 E) 22

ajuda i solució

1r Batxillerat (5 punts)

En un torneig d’escacs, cada jugador juga una partida amb cadascun dels altres jugadors. Un jugador obté 3 punts si guanya, 1 punt si empata i −1 punt si perd. En acabar el torneig, la suma de les puntuacions de tots els jugadors és 90. Quants jugadors han participat en el torneig?

A)5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

ajuda i solució

2n Batxillerat (5punts)

Per a cada nombre natural n, anomenem an l’enter més gran que és menor o igual que l'arrel quadrada de n.

Quant val a₁ −a₂ +a₃ −a₄ +a₅ −a₆ +...+a₂₀₂₅ −a₂₀₂₆?

A) 0  B) 2026  C) −2026  D) 22  E) −22

ajuda i solució