COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2026

(3r i 4t ESO)

Si x2 − x + 1 = 0, quant val x6? 
(Observació: aquesta equació no té solució real, però podeu trobar el valor de x6 sense cap coneixement de nombres complexos).

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2026

(3r i 4t ESO)

Una urna conté una bola negra, quatre boles blanques i algunes boles blaves (més d’una). S’extreu una bola a l’atzar d’aquesta urna, s’anota el seu color i es torna a l’urna. A continuació, s’extreu una altra bola a l’atzar d’aquesta urna. Per a quin nombre de boles blaves la probabilitat que les dues boles extretes tinguin el mateix color és igual a 1/2?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2026

(3r i 4t ESO)

Multipliqueu les solucions d'aquesta equació. Si el resultat és negatiu, doneu la resposta en valor absolut.

5. 19𝑥2+4𝑥−21 − 19𝑥2+4𝑥−22 = 54/57

   AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2026

(1r i 2n ESO)

Quin número ocupa el lloc 2026 en la successió 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6...?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2025

(3r i 4t ESO)

En una botiga fan una promoció per un article que té un preu inicial fixat. Si en comprem una unitat, ens la venen amb un 1% de descompte. Si en comprem dues, la primera té un 1% de descompte, i la segona, un 2% (sobre el preu inicial). Si en comprem tres, la primera té un 1% de descompte, la segona, un 2% i la tercera, un 3%. Si en comprem més unitats, el descompte s'aplica de la mateixa manera, per tant l’n-èsima unitat té un descompte del n % (noteu que si en compréssim 100 unitats, l’última seria gratuïta). Si en comprem 63 unitats, quin percentatge de la comanda ens estalviarem amb aquesta promoció?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2025

(3r i 4t ESO)

En Daniel i l'Adriana juguen a un joc llençant una moneda. Si surt cara, en Daniel ha de donar 2 caramels a l'Adriana. Si surt creu, l'Adriana ha de donar a en Daniel 3 caramels. Després de llençar 30 cops la moneda, els dos tenen els mateixos caramels que tenien a l'inici del joc. Quantes vegades ha guanyat en Daniel?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2025

(1r i 2n ESO)

Tenim dos daus de 6 cares. Un té les cares numerades de l'1 al 6, i l'altre té les cares numerades amb 0,1, 2, 3, 7 i 8. Si tirem els dos daus i els col·loquem un al costat de l'altre, podem formar nombres de dues cifres o d'una si la primera és un zero. Tenint en compte que el 6 el podem col·locar del dret i del revés per obtenir un 9, quants nombres diferents es poden formar?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2025

(1r i 2n ESO)

Quants nombres entre 1 i 10.000 que s'escriuen utilitzant una sola xifra (per exemple amb el 4 tenim 4, 44, 444, 4444) són nombres primers?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2025

(3r i 4t ESO)

En una pissarra s'hi escriuen tots els nombres de l'1 al 100. Tot seguit, esborrem dos dels nombres i escrivim en el seu lloc el resultat de la seva suma menys 1. Si continuem el procés fins que només queda un nombre escrit a la pissarra, quin és aquest nombre?

AJUDA I SOLUCIÓ

COPA CANGUR copa Cangur COPA CANGUR-2025

(3r i 4t ESO)

Un camió de transport de cotxes, atenent al pes, pot portar quan es carrega al màxim 6 RenaultX i 7 ToyotaY, o també 8 RenaultX i 4 ToyotaY. Quants ToyotaY pot portar si no carrega cap altre tipus de cotxe?

AJUDA I SOLUCIÓ