SOLUCIONS PROVISIONALS PROVES CANGUR 2019

Si vols consultar-les , aquí pots veure les meves solucions. No tenen cap validesa oficial
SOLUCIONS 3ESO
SOLUCIONS 4ESO
SOLUCIONS 1BATX
SOLUCIONS 2BATX

Celebrades les proves Cangur 2019 a les Illes

EL DARRER DEL NIVELL 3

CANGUR 2002
Quin és el valor de la suma 

2·2²+ 3·2³+ 4·2⁴+ 5·2⁵+…. 9·2⁹+ 10·2¹⁰ ?

1. 9·2¹¹ 
2. 10·2¹¹
3. 11·2¹⁰
4. 11·2¹¹
5. 10·2¹²

Ajuda i solució

EL DARRER DEL NIVELL 4

CANGUR 2002

Deu equips juguen un campionat de futbol en què cada equip juga una vegada contra tots els altres. En cada partit l'equip que guanya obté 3 punts, el que perd 0 punts i, en cas d'empat, s'emporta 1 punt cada equip. En acabar el campionat el total de punts que sumen els deu equips és de 130. Quants partits han acabat en empat?.

A) 1  B) 2  C) 3  D) 5  E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

DARRERS ESFORÇOS (Un del 2008)

(Nivell 2 - 4tESO)

Sis cangurs mengen sis sacs de farratge en sis minuts. Quants cangurs es menjaran cent sacs de farratge en cent minuts?

A) 600 B) 100 C) 60 D) 10 E) 6

ajuda i solució

DARRERS ESFORÇOS (un de 2013)

(Nivell 4 - 2nBatxillerat)

La Júlia ha escrit un algorisme per a crear una successió de nombres:

a₁ = 1 , a_m+n = a_m + a_n + mn

en què m i n són nombres naturals. Trobeu el valor de a₁₀₀ .

A) 100 B) 1000 C) 2012 D) 4950 E) 5050

AJUDA I SOLUCIÓ

DARRERS ESFORÇOS (un de 2008)

(Nivell 3 - 1rBatxillerat)

Hi ha set cartes dins d’una capsa. Les cartes tenen escrits els números de l’1 al 7 (exactament un número a cada carta). Un savi agafa, a l’atzar, tres cartes de la capsa i un altre savi n’agafa dues (queden dues cartes a la capsa). Llavors el primer savi, després d’haver mirat només les seves cartes, dedueix que la suma dels números de les cartes del segon és un nombre parell.Aleshores, quina és la suma dels números de les cartes del primer savi?

A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15

ajuda i solució

DARRERS ESFORÇOS (un del 2013)

(Nivell 1 - 3rESO)

L’Aina,la Berta i la Carla juguen a dir només mentides..Avui cadascuna d’elles té una pedra de color verd o una pedra de color vermell. L’Aina diu:”La meva pedra és del mateix color que la pedra de la Berta”. La Berta diu:”La meva pedra és del mateix color que la pedra de la Carla”. La Carla diu: “Exactament dues de nosaltres tenim pedres vermelles”. Quina de les frases següents és certa?

1. La pedra de l’Aina és verda
2. La pedra de la Berta és verda
3. La pedra de la Carla és vermella
4. La pedra de l’Aina i la de la Carla són de diferent color
5. Les quatre frases anteriors són falses

ajuda i solució

CANGURS DEL 2005

(Nivell 1 - 3rESO)

Per al cadenat de la seva bicicleta, en Pere té un codi de tres xifres. Ha oblidat el codi, però recorda que les tres xifres són diferents i que la primera xifra és el quadrat del quocient entre la segona xifra i la tercera. Si té en compte tot això, quin és el nombre màxim de combinacions que haurà de provar en Pere per poder obrir el cadenat?

A) 1  B) 2  C) 3  D) 4  E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

CANGURS DEL 2005

(Nivell 2 - 4tESO)

Un topògraf va rebre l’encàrrec de posar les fites que delimitaven un terreny quadrat de 2005m de costat, però, per una errada en el funcionament dels aparells, les mesures dels tres primers costats perpendiculars que va prendre van ser 2005m, 2006m i 2007m, en aquest ordre, i després ja va tancar el polígon que, és clar, ja no era un quadrat. Quin és ,en metres quadrats, l’augment de superfície del terreny mesurat respecte del que li havien encarregat?

A) 2005+2006  B) 2005+2007  C) 2006+2007  

D) 2005+2005  E) 2007+2007

ajuda i solució

CANGURS DEL 2005

(Nivell 3 - !rbatxillerat)

En un triangle rectangle de costats de 6cm, 8cm i 10cm considerem un punt P, que està a una distància d’1 cm del catet més llarg i de la hipotenusa. Des d’aquest punt tracem perpendiculars als dos catets, de manera que queda dibuixat un rectangle. Quina és, en cm², la superfície d’aquest rectangle?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

CANGURS DEL 2005

(Nivell 4 - 2nbatxillerat)

Volem suprimir un i només un dels factorials del producte 1!·2!·3!…·99!·100! de manera que el resultat del producte restant sigui un quadrat perfecte. Quin factor hem de suprimir?

A) 13!  B) 42!  C) 47!  D) 50!  E) És impossible de fer el que es demana

ajuda i solució

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell1- 3rESO) 

A l'octògon de la figura s'han dibuixat vuit diagonals.

Volem escriure en cada vèrtex un dels números 1,2,3 o 4, de manera que en els dos extrems de cadascun dels setze segments dibuixats hi hagi xifres diferents. Si ja hi hem escrit els tres números que es veuen al dibuix, quants 4 ens caldrà col·locar perquè es compleixi la condició?

A) 1  B) 2  C) 3  D) 4  E) 5

AJUDA I SOLUCIÓ

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell2 - 4tESO)

Fa set anys,l’edat de n’Aina era un nombre múltiple de 8 i d’aquí vuit anys serà múltiple de 7. Fa vuit anys, l’edat d’en Rafel era un nombre múltiple de 7 i d’aquí a set anys serà múltiple de 8. Quina d’aquestes afirmacions és certa?

1. En Rafel és dos anys més gran que n’Aina
2. En Rafel és un any més gran que n’Aina
3. En Rafel i n’Aina són de la mateixa edat
4. En Rafel és un any més jove que n’Aina
5. En Rafel és dos anys més jove que n’Aina

ajuda i solució

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell 3 - 1r batxillerat) 

En Miquel vol escriure nombres enters i positius en les cel·les de la taula 3x3 de manera que la suma dels quatre nombres de cada quadrat 2x2 sigui 10. Ja ha escrit cinc nombres a la taula, tal com es mostra en la figura. Quina és la suma dels altres quatre nombres?

A) 10  B) 11  C) 12  D) 13  E) 14

AJUDA I SOLUCIÓ

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell 4 - 2nbatxillerat)

Una companyia aèria no cobra cap recàrrec per les maletes si el pes no supera un límit. Per cada quilo extra es cobra una taxa.Els equipatges del senyor i la senyora Trip pesen en total 60 kg i han pagat taxa de 3 euros. L’equipatge del senyor Wander pesa el mateix, 60 kg, però ha hagut de pagar 10’50 euros. Quin és el pes màxim que pot portar un passatger sense cap cost addicional?

A) 10  B) 18  C) 20   D) 25  E) 39

ajuda i solució

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell 4 - 2nbatxillerat)

Una caixa conté unes quantes boles vermelles i unes quantes boles verdes. Si escollim aleatòriament dues boles de la caixa, són del mateix color amb una probabilitat de 1/2. Quina de les quantitats següents pot ser el nombre total de boles que hi ha a la caixa?

A) 81  B) 101  C) 1000  D) 2011  E) 10001

ajuda i solució

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell 3 - 1rbatxillerat)

El dibuix mostra una figura formada per un hexàgon regular , en què cada costat fa una unitat, sis triangles i sis quadrats. Quin és el perímetre de la figura?

Ajuda i solució

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell 2 - 4tESO)

En tres partits un equip de futbol va marcar 3 gols i en va encaixar 1. D’aquests partits, l’equip en va guanyar un, en va empatar un altre i en va perdre el tercer. Quin va ser el resultat del partit que va guanyar?

A) 2-0  B) 0-1  C) 1-0  D) 2-1  E) 3-0

AJUDA I SOLUCIÓ

ELS MILLORS CANGURS DEL 2011

(Nivell 1 - 3rESO)

N’Andreu diu que en Pere està mentint. En Pere diu que en Marc està mentint. En Marc diu que en Pere està mentint. En Toni diu que n'Andreu està mentint. Quants xics estan mentint?

A) 0  B) 1  C) 2  D) 3  E) 4

ajuda i solució

FÒSSILS INTERESSANTS

(Nivell 3 - 1rbatxillerat)

Un prisma recte de base rectangular està format per 42 cubs d’1cm d’aresta. Si el perímetre de la base és 18 cm., quants possibles valors té l’altura del prisma?

A) 1  B) 2  C) 3  D) 5  E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES DE LA COPA

I Copa Cangur internacional

Si a, b, c, d i e són enters, tots diferents, i es compleix (5-a)(5-b)(5-c)(5-d)(5-e)=18, quant és a+b+c+d+e?

A) 18   B) 25  C) 0  D) 23  E) 7

AJUDA I SOLUCIÓ