2nBATexemple3 (Cangur 2018)

La funció f compleix f(x + y) = f(x) · f(y) per a tots els enters x i y. 

Si f(1) = 1/2,quin és el valor de f(0) + f(1) + f(2) + f(3) ?

A) 1/8   B) 3/2   C) 5/2   D) 15/8   E) 6

Ajuda i solució

1rBATexemple3 (Cangur 2018)

En les caselles d’una taula de 2x3 (dues files i tres columnes) escrivim els nombres del conjunt {1,2,3,4,5,6}, cada nombre una vegada. De quantes maneres ho podem fer perquè la suma dels nombres de cada fila i la suma dels nombres de cada columna siguin múltiples de 3

A) 36   B) 42   C) 45   D) 48   E) un altre nombre

ajuda i solució

4tESOexemple3 (Cangur 2018)

En els costats d’un triangle equilàter ABC, que té l’àrea igual a 36 cm²_, hi ha tres punts N , M i L amb la propietat que LM és perpendicular a AB, MN és perpendicular a BC i NL és perpendicular a CA . Quina és l’àrea del triangle LMN ?

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple3 (Cangur 2018)

Un rectangle està dividit en 40 quadrats idèntics. El rectangle conté més d’una fila de quadrats i està col·locat de manera que es pot parlar de la fila del mig. L’Andreu ha pintat tots els quadrats d’aquesta fila del mig. Quants quadrats no estan pintats?

A) 20  B) 30  C) 32  D) 35  E) 39

ajuda i solució

2nBATexemple2 (Cangur 2019)

Tres cangurs , n´Aleix,en Baltasar i en Carles, van a passejar cada dia. Si n’Aleix no duu capell, aleshores en Baltasar en duu. Si en Baltasar no duu capell, aleshores en Carles en duu. Avui en Carles no duu capell. Qui porta necessàriament capell avui?

1. n’Aleix i en Baltasar
2. n’Aleix
3. n’Aleix, en Baltasar i en Carles
4. Ni n’Aleix ni en Baltasar
5. En Baltasar

Ajuda i solució

1rBATexemple2 (Cangur 2019)

S’han marcat dos punts en un disc que gira al voltant del seu centre. Un dels punts està 3cm més lluny del centre que l’altre i es mou a una velocitat 2’5 vegades més ràpida. Quina és la distància del centre a aquest punt més allunyat?

A) 10cm  B) 9cm  C) 8cm  D) 6cm  E) 5cm

ajuda i solució

4tESOexemple2 (Cangur 2019)

En un parlament hi ha 300 diputats. Hi ha quatre partits que han tingut representació en aquest parlament i han obtingut exactament el 10%, el 20%, el 25% i el 45% dels diputats. Els partits tenen una política d’igualtat respecte a homes i dones i, per tant, les llistes estan fetes de manera que darrere d’un home sempre hi ha una dona i darere d’una dona sempre hi ha un home. Com a mínim, quantes dones formen part d’aquest parlament?

A) 147  B) 148  C) 149  D) 150  E) Sempre hi ha el mateix nombre d'homes que de dones

ajuda i solució

3rESOexemple2 (Cangur 2019)

En Josep té dues espelmes cilíndriques amb diferents altures i diàmetres. La primera espelma dura 6 hores i la segona en dura 8. Si encén totes dues espelmes al mateix moment i al cap de tres hores tenen la mateixa altura, quina és la relació existent entre les altures inicials?

A)4:3   B)8:5   C)5:4   D)3:5   E)7:3

ajuda i solució

2nBATexemple1 (Cangur 2019)

La successió  a₁, a₂, a₃, a₄, …   comença amb  a₁=49.  Per  n>1 , el nombre  a_n+1 s’obté afegint 1 a la suma de les xifres de a_n i llavors elevar al quadrat el resultat. 

Per tant  a₂ = (4+9+1)² = 196 , i a₃ = (1+9+6+1)² = 289, etc.     

Determineu  a₂₀₁₉      

A) 121  B) 25  C) 64  D) 400  E) 49

ajuda i solució

1rBATexemple1 (Cangur 2019)

La suma a+a+a+b+b+b+b de les set xifres del número aaabbbb és igual al nombre de dues xifres ab. Quant val a+b?

A) 8  B) 9  C) 10  D) 11  E) 12

ajuda i solució

4tESOexemple1 (Cangur 2019)

Escrivim en ordre ascendent els nombres naturals de l’1 al 99 sense espai entre ells.
La seqüència de dígits 123456789101112131…..979899 la separem de tres en tres (en direm trios):

(123)(456)(789)(101)(112)(131)…..(979)(899)

Després s’esborren tots els trios en què apareix algun 4. 

Quants trios han quedat?

A) 43  B) 46  C) 47  D) 48  E) 51

ajuda i soució