2nBATexemple40 (Cangur 2000)

Calcula l’àrea del triangle determinat per les rectes

2x – y + 4 = 0,   2x + 3y – 12 = 0   i   y = 0.

A) 8   B) 12   C) 15   D) 16   E) 32

Ajuda i Solució 

1rBATexemple40 (Cangur 2000)

En Pere i la Maria aposten 20 caramels cadascú en un joc d’atzar i es quedarà tots els caramels qui primer guanyi 10 partides. Quan en Pere n’ha guanyat 7 i la Maria, 9, han d’acabar de jugar i decideixen distribuir els caramels d’acord amb les probabilitats de guanyar que tenien en aquell moment. Quants caramels rebrà la Maria?

A) 20   B) 25   C) 30   D) 32   E) 35

Ajuda i Solució

4tESOexemple40 (Cangur 2000)

En una competició de balls de saló, cadascun dels jutges qualifica les parelles participants amb un nombre enter. Una de les parelles ha obtingut, com a nota mitjana, 5,625. Quin és el mínim nombre de jutges que poden formar el jurat per tal que aquesta puntuació sigui possible?

A) 2   B) 6   C) 8   D) 10   E) 12

ajuda i solució

3rESOexemple40 (Cangur 2000)

En un campament d’estiu hi ha 96 joves que s’han de repartir en grups, de manera que en cada grup hi hagi el mateix nombre de joves. De quantes grandàries diferents poden ser els grups si cada grup ha de tenir més de 5 joves però menys de 20?

A) 4   B) 5   C) 6   D) 8   E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple39 (Cangur 2000)

X, Y i Z representen tres dígits, amb X>Z, que formen un número de tres xifres, XYZ. Si fem la resta XYZ – ZYX, resulta un nombre de tres xifres amb la xifra de les centenes igual a 4. Calcula els valors de la xifra de les desenes i la xifra de les unitats d’aquesta diferència.

A) 5 i 9  B) 9 i 5  C) 5 i 4  D) 4 i 5  E) No es pot saber

ajuda i solució

1rBATexemple39 (Cangur 2000)

Un cub està inscrit en una piràmide quadrangular regular tal com mostra la figura. Si l’altura de la piràmide és el doble de l’aresta del cub, quina fracció del volum de la piràmide representa el volum del cub?

A) 1/4   B) 3/8   C) 1/2   D) 5/8   E) 3/4

ajuda i solució

4tESOexemple39 (Cangur 2000)

Una catifa màgica de forma rectangular té la propietat que redueix la seva llargada a la meitat i la seva amplada a la tercera part quan satisfà un desig del seu propietari. Després de tres desigs concedits, la catifa ja només té una àrea de 4 dm²; la seva amplada inicial era de 18 dm. Quina llargada, expressada en decímetres, tenia la catifa després del primer desig?

A) 9   B) 24   C) 27   D) 30   E) 36

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple39 (Cangur 2000)

Quants angles de 30^o hi ha a la figura? 

A) 6   B) 12   C) 24   D) 30   E) 36

ajuda i solució

2nBATexemple38 (Cangur 2001)

En una lliga de futbol, on juguen els equips A, B, C i D , i cada equip juga amb tots els altres un partit, els punts totals resultants han estat els següents: equip A , 7 punts; equip B , 4 punts; equip C , 3 punts, i equip D , 3 punts. Si s'obtenen 3 punts per una victòria, 1 punt per un empat i cap punt per una derrota, qui va guanyar al partit entre A i D ?

A) va guanyar A

B) van empatar

C) va guanyar D

D) depèn del resultat entre A i B

E) depèn del resultat entre A i C

ajuda i solució

1rBATexemple38 (Cangur 200!)

Si suprimim l'última xifra d'un nombre enter positiu, el nombre queda dividit per 14. Quants nombres enters positius hi ha que tinguin aquesta propietat?

A) Cap  B) Un  C) Dos  D) Tres  E) Quatre

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemplle38 (Cangur 2001)

Una pilota està feta amb trossos de cuir blancs i negres. Els trossos negres són pentàgons regulars i els trossos blancs són hexàgons regulars. Cada pentàgon està voltat de 5 hexàgons i cada hexàgon està voltat de 3 pentàgons i 3 hexàgons. La pilota conté 12 pentàgons negres. Quants hexàgons blancs conté?

A) 60  B) 30  C) 20  D) 15  E) 10

Ajuda i solució

3rESOexemple38 (Cangur 2001)

L'Albert, el Pau i la Rosa han guanyat entre tots tres 280 euros treballant durant les vacances. L'Albert ha treballat el doble que el Pau i quatre vegades més que la Rosa. Decideixen repartir els guanys proporcionalment al temps treballat per cadascú. Quants euros s'endurà la Rosa?

A) 30   B) 40   C) 50   D) 60   E) 70  

ajuda i solució

2nBATexemple37 (Cangur 2001)

En la successió de quadrats, 1, 4, 9, 16, ..., quin nombre ocupa el lloc següent a 108 ?

A) (10⁴+1)²  B) (10⁸+1)²  C) (10⁵)²  
D) (10⁸)²  E) (10⁴)² +1 

ajuda i solució

1rBATexemple37 (Cangur 2001)

Dos ciclistes surten del mateix punt a les 14:10. L'un va cap al nord a 32 km/h i l'altre cap a l'est a 24 km/h. A quina hora els separen 130 km?

A) 16:10  B) 16:20  C) 17:10  D) 17:25  E) 17:35

ajuda i solució

4tESOexemple37 (Cangur 2001)

El producte de les edats dels meus fills és 1664. El més jove té la meitat de l'edat del més gran. Quants fills tinc?

A) 2   B) 3   C) 4   D) 5   E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple37 (Cangur2001

Si el quadrat més gran de la figura té un àrea de 16 unitats  quadrades i el més petit en té 4, quina és l'àrea, en la mateixa unitat, del quadrat en posició obliqua?

A) 8   B) 8’5   C) 10   
D) 10’5   E) 12

Ajuda i solució

2nBATexemple36 (Cangur 2002)

Un estudi de productivitat en una empresa indica que la renovació de la maquinària pot reduir les despeses de producció en un 50%, que la racionalització dels llocs de treball les pot reduir en un 40% i, finalment, que l'actualització de la xarxa informàtica les pot reduir en un 10%. Si les reduccions derivades de les tres possibilitats són independents l'una de l'altra i es posen en pràctica totes tres alhora, en quin tant per cent es pot estimar que es reduiran les despeses de producció?

A) 27%  B) 33’33%  C) 73%  D) 87%  E) 100%

ajuda i solució

1rBATexemple36 (Cangur 2002)

Quin és l’angle que formen els segments AB i BC , on  A, B i C són els punts mitjans de tres arestes d’un cub?

A) 90   B) 100   C) 110

D) 120   E) 135

Ajuda i solució

4tESOexemple36 (Cangur 2002)

En una població de rates, el 25% són blanques i el 75%, negres. De les rates blanques, el 50% tenen la cua llarga i, de les negres l'hi tenen el 20%. Sabem que hi ha 99 rates amb la cua llarga. Quantes rates hi ha a la població?

A) 990   B) 360   C) 340   D) 240   E) 198

Ajuda i solució

3rESOexemple36 (Cangur 2002)

Volem col·locar els nombres enters de l'1 al 7  cada un en un dels cercles de la figura de la dreta de manera que s'obtingui la mateixa suma en cadascuna de les files de tres cercles alineats. Quina de les afirmacions següents és correcta?

1. És impossible
2. Ho podem fer de manera única
3. Hi ha 2 nombres diferents que poden ocupar el lloc central
4. Hi ha 3 nombres diferents que poden ocupar el lloc central
5. Tots els 7 nombres poden ocupar el lloc central

ajuda i solució

2nBATexemple35 (Cangur 2002)

Dos vèrtexs consecutius d'un quadrat estan situats a l'eix d'abscisses i els altres dos en punts de la gràfica de la funció y = 15 – x². Quina és l'area d'aquest quadrat?

A)9   B)10V2   C)16   D)25   E)36

ajuda i solució

1rBATexemple35 (Cangur 2002)

La taxa d'ocupació d'un hotel és del 88% durant els tres mesos d'estiu i del 44% durant els altres mesos. Quina és, en percentatge, la taxa mitjana anual d'ocupació de l’hotel?

A) 132  B) 88  C) 66  D) 55  E) 44

ajuda i solució

4tESOexemple35 (Cangur 2002)

Cinc participants en el nivell 2 del Cangur es pesen per parelles de totes les maneres possibles. Els resultats de les pesades són 90 kg, 92 kg, 93 kg, 94 kg,  95 kg, 96 kg, 97 kg, 98 kg, 100 kg i 101 kg. Si es pesessin conjuntament, quin seria el pes total, expressat en kg?

A) 225   B) 230   C) 239   D) 240   E) 250

ajuda i solució

3rESOexemple35 (Cangur 2002)

El mag Antoni ha posat en el seu barret màgic 14 ratolins grisos, 8 de blancs i 6 de negres. Quin és el mínim nombre de ratolins que ha d’agafar amb els ulls tapats per tenir l’absoluta certesa que té ,com a mínim, un ratolí de cada color?

A) 23  B) 21  C)15  D) 7  E) 4

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple34 (Cangur 2003)

Sabem que a és un nombre positiu que compleix  

Quin és el valor de   

ajuda i solució

1rBATexemple34 (Cangur 2003)

A partir del número 888, que és evidentment divisible per 8, l’Albert diu que n’ha canviat dos dígits i així ha obtingut el nombre de 3 xifres més gran que ha pogut que encara era divisible per 8. La Berta, en canvi, diu que també ha canviat dos dígits del 888 però que ha obtingut el nombre de 3 xifres més petit que ha pogut entre els que són divisibles per 8. Quina és la diferència entre els nombres que han obtingut l’Albert i la Berta?

A) 800   B) 840   C) 856   D) 864   E) 904

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple34 (Cangur 2003)

En un rectangle ABCD, en què R i S són els punts mitjans dels costats CD i DA, respectivament, i T el punt mitjà del segment RS, quina part de l’àrea del rectangle ABCD està tapada pel triangle ACT?

A) la meitat  B) tres vuitens  C) cinc setzens  D) un quart 
E) tres setzens

ajuda i solució

3rESOexemple34 (Cangur 2003)

En la figura de la dreta es pot veure una sanefa  formada per 5 triangles rectangles isòsceles de la mateixa mida. Quina és, en cm², l’àrea de la zona ombrejada?

A) 7’5   B) 15   C) 20   D) 30   E) 45

Ajuda i Solució

2nBATexemple33 (Cangur 2003)

En un hexàgon regular considerem el conjunt de segments format pels sis costats i totes les diagonals. Anomenarem dos dels segments d’aquest conjunt «estrangers» si no tenen cap punt en comú (ni tan sols un dels extrems). Quantes parelles d’«estrangers» podem trobar?

A) 26   B) 28   C) 30   D) 36   E) 45

ajuda i solució

1rBATexemple33 (Cangur 2003)

El resultat de l'operació

és igual a :

A) 2004   B) 2003   C) 2002   D) 1002   E) 1001

ajuda i solució