EL CANGUR SEGUEIX

Esperant la publicació d'enunciats i solucions , prevista per a mitjans d'abril, i també la llista dels millors classificats...

UN PROBLEMA DE LA COPA 2020

En la multiplicació 𝐴𝐵𝐶 · 𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 les lletres 𝐴, 𝐵 i 𝐶 representen dígits diferents, és a dir que hem multiplicat un nombre de 3 xifres per un de 2 xifres i hem obtingut un nombre de 4 xifres. Quin és el valor de 𝐵 ?

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XL)

La figura mostra dos trapezis isòsceles inscrits  en un cercle de radi 5. Cada un dels trapezis té la base major de 8cm i la base menor de 6cm. Quina és la relació entre les àrees respectives?

A) 5   B) 32/5   C) 7   D) 4V3   E) 5V2

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XL)

Actuam sobre un nombre natural de la següent manera: 

Li restam un dígit qualsevol ( un enter des de 0 fins a 9 ), multiplicam la diferència per 10 i sumam al producte el mateix dígit que havíem restat. 

Si partim del nombre 15, quins dels nombres següents poden obtenir-se com a resultat després de repetir aquest procediment diverses vegades. 

A) 11111   B) 55555   C) 15351   D) 12345   E) 54321

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXIX)

Judit i Nico fan confitura d’alta qualitat que conté un 60% de fruita i un 40% de sucre. Les confitures usuals es fan amb un 50% de fruita i un 50% de sucre. Admetent que el quilo de fruita costa tres vegades més que el de sucre, com és de més car el cost dels ingredients de la confitura de Judit i Nico respecte de la usual?

A) 5%   B) 10%   C) 20%   D) 40%   E)60%

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XXXIX)

Cada vèrtex del cub de la figura té un nombre escrit.  Per a cada cara, en Pere calcula la suma dels nombres escrits en els seus vèrtexs. Cinc d’aquestes sis sumes són 8,10,11,12 i 13. Quina és la suma que falta?

A) 9   B) 10   C) 11   D) 12   E) 14

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXVIII)

Melsion, Gaspar i Baltasar juguen per als tres primers llocs d’un torneig d’escacs. Quants resultats possibles hi ha com a final del torneig?
(Nota: és possible que dos d’ells ,o tres, empatin. Per exemple: que 1r sigui Gaspar i 2ns Melsion i Baltasar , o que tots tres empatin al primer lloc,etc.)

A) 6   B) 8   C) 9   D) 11   E) 13

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XXXVIII)

 

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXVII)

1	2	3	xx
4	5	xx	6
7	xx	8	9
xx	10	11	12
13	14	15	xx
: :	: :	: :	: :

Els enters positius s’escriuen distribuïts en files i quatre columnes com mostra la figura. Troba el 50è nombre a la segona columna.

(Les posicions xx colorejades no estan ocupades per cap nombre i tampoc compten com a tals posicions)

A) 134   B) 149   C) 185   D) 197   E) 209

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XXXVII)

 Quin és el valor màxim de  3x+4y  si  x² + y² = 1

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXVI)

La representació decimal del nombre N = 999…99 està formada per 99 nous. Quants nous hi ha a la representació decimal del nombre N² ?

A) 98   B) 99   C) 196   D) 198   E) cap

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XXXVI)

 A la figura els asteriscs representen dígits. Troba la suma dels factors

		*	*
	x	*	*
	*	*	*
	*	*
1	6	5	6

A) 82   B) 93   C) 95   D) 110   E) no té solució única

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXV)

Hi havia més d’un cangur en una gàbia. Un cangur digué: “Som 6 cangurs aquí dintre”, i va saltar fora de la gàbia. Cada minut següent un cangur saltava fora de la gàbia tot dient: “Tots els que han saltat a fora abans que jo han dit mentida”. Això va continuar així fins que no van quedar cangurs a la gàbia. Quants cangurs van dir la veritat?

A) 0   B) 1   C) 2   D) 3   E) 4

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XXXV)

El rectangle gran és 12x16. El rectangle petit és ax12. Les diagonals dels dos rectangles són perpendiculars entre sí.

Què és  a ?

A) 8  B) 9  C) 10   D) 11  E) 12

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXIV)

La primera xifra d’un nombre de quatre xifres és igual a la quantitat de xifres 0 que hi ha en el nombre; la segona xifra és igual a la quantitat de xifres 1, la tercera xifra és igual a la quantitat de xifres 2 i la quarta xifra coincideix amb la quantitat de xifres 3 que hi ha en el nombre. Quants nombres de quatre xifres existeixen que compleixin aquestes condicions?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) Cap

ajuda i solució

Batxillerat i cicles formatius (XXXIV)

En una fracció podem fer dos tipus d’operacions: 1) sumar 8 al numerador , 2) sumar 7 al denominador. Després de fer n operacions d’algun d’aquests dos tipus, la fracció 7/8 s’ha transformat en una fracció equivalent a 7/8 altra vegada. Quin és el mínim valor possible de n ?

A) 56   B) 81   C) 109   D) 113   E) Això és impossible

ajuda i solució

3r i 4t d'ESO (XXXIII)

Considerem els nombres 1,2,3,4 ..... 10000. Quin percentatge d’aquests nombres són quadrats perfectes?

A) 0’5%   B) 1%   C) 1’5%   D) 2%   E) 2’5% 

  

ajuda i solució