1rBAT 2016 (4 punts)

De quantes maneres es pot emplenar la taula amb les lletres de la paraula SUDOKU de manera que no hi hagi dues lletres U en una mateixa fila ni en una mateixa columna?

A) 6   B) 12   C) 48   D) 72   E) 144

ajuda i solució

2nBAT 2016 (5 punts)

Quants nombres primers p hi ha de manera que p² + 2 també és un nombre primer? 

A) 0  B) 1  C) 3  D) 5  E) Infinits

ajuda i solució

1rBAT 2017 (5 punts)

Quants polinomis de segon grau de la forma x² + ux + v hi ha amb la propietat que u i v (iguals o diferents) són les dues solucions de l’equació x² + ux + v = 0?

A) Cap   B) 1   C) 2   D) 3   E) Més de 3

ajuda i solució

4tESO 2017 (5 punts)

En Simó vol tallar un tros de cordill en 60 parts, totes de la mateixa longitud, i hi marca els punts per on ha de tallar. La Bàrbara vol tallar el mateix tros de cordill en 36 parts, totes de la mateixa longitud, i també hi marca els punts per on ha de tallar. La Carla troba el cordill i el talla per tots els punts que veu marcats. Quants trossos de cordill obté la Carla?

A) 96   B) 95   C) 90   D) 80   E) 84

ajuda i solució

3rESO 2017 (5 punts)

2
		3

La Paula ha d’escriure un nombre en cadascun dels quadrats de la taula 3 × 3 de la figura, de manera que la suma dels nombres que hi ha en dos quadrats qualssevol que tenen un costat en comú sempre val el mateix. Ja ha escrit un 2 i un 3 en les caselles que mostra la figura. Quan hagi acabat d’emplenar la taula, quina serà la suma de tots els nombres que hi apareixeran?

A) 22  B) 21  C) 18  D) 20  E) 23

ajuda i solució

2nESO 2017 (4 punts)

Tenim un dau cúbic especial. Cinc cares estan marcades amb els nombres 5, 6, 9, 11 i 14. A més sabem que la suma de les cares oposades del dau és la mateixa. Quin és el nombre de la sisena cara?

A) 8  B) 13  C) 4  D) 7  E) 15

ajuda i solució

1rESO 2017 (4 punts)

En Jaume vol cuinar 5 plats en una cuina que només té dos fogons. Per a cuinar un dels cinc plats necessita 45 minuts; per a un altre, 40; per a un altre, 35; per a un altre 15, i per al que queda, 10 minuts. Els pot cuinar en l’ordre que li vagi millor fent servir els dos fogons i cada plat ha d’estar tota l’estona indicada en un mateix fogó, sense treure’l abans que no estigui acabat de cuinar. Quin és el temps mínim que necessita per a preparar els cinc plats?

A) 85min   B) 75min   C) 60min   D) 70min   E) 80min

ajuda i solució

1rESO 2018 (5 punts)

A, B i C són tres xifres diferents. Formem els nombres de 6 xifres escrits amb tres A, dues B i una C. El nombre més gran que podem obtenir d’aquesta manera no pot ser mai igual a

A) AAACBB 

B) CAAABB 

C) AAABCB 

D) AAABBC 

E) BBAAAC

ajuda i solució

2nESO 2018 (4 punts)

Tres noies, l’Eva, la Irene i l’Olga, i dos nois, l’Adam i l’Urban, juguen amb una pilota. Quan una noia té la pilota, la passa a un noi o a una altra noia, però no a la que li acaba de passar. Quan un noi té la pilota, la passa sempre a l’altre noi. La cinquena passada la fa l’Eva. Qui havia rebut la primera passada?

A) L’Eva   B) La Irene   C) L’Adam   D) L’Olga   E) L’Urban

ajuda i solució

3rESO 2018 (4 punts)

L’Àlia, la Berta i la Carme van anar a comprar. La Berta va gastar el 15 % del que va gastar la Carme. Però l’Àlia va gastar el 60 % més que la Carme. Totes tres juntes van gastar 55 €. Quant va gastar l’Àlia?

A) 26    B) 32    C) 20    D) 3    E) 25

ajuda i solució

4tESO 2018 (5 punts)

Dos edificis estan situats en el mateix costat del carrer, separats per una distància de 250 m. En el primer edifici hi viuen 100 estudiants i al segon edifici n’hi viuen 150. On s’ha de posar una parada d’autobús de manera que la suma de les distàncies que hauran de recórrer els estudiants, si tots van a la parada des de l’edifici respectiu, sigui la mínima possible?

A) A 100 m del primer edifici.   B) Davant del segon edifici.   C) Davant del primer edifici.   D) A 100 m del segon edifici.   E) A qualsevol lloc entre els edificis.

ajuda i solució

1rBAT 2018 (5 punts)

L’angle que formen les altures corresponents als costats a i b d’un triangle acutangle △ABC mesura 42^o. Quant mesura l’angle que formen les bisectrius corresponents als vèrtexs A i B?

A) 90^o  B) 72^o  C) 75^o  D) 69^o  E) 60^o

ajuda i solució

 

2nBAT 2018 (4 punts)

En una bossa hi ha cinc boles, numerades amb els nombres 3, 4, 5, 6 i 7, un nombre en cada bola. La Natàlia agafa tres d’aquestes boles i en multiplica els nombres. Després, en Ricard multiplica els dos nombres de les dues boles que han quedat a la bossa. Resulta que la suma d’aquests dos productes (el de la Natàlia i el d’en Ricard) és un nombre primer. Quina és la suma dels valors de les boles que n’ha tret la Natàlia? 

A) 55    B) 13    C) 12    D) 18    E) 17

ajuda i solució

 

2nBAT 2019 (5 punts)

Quants nombres enters n tenen la propietat que 
 | n² − 2n − 3 | és un nombre primer?  

A)  Infinits    B)  2    C)  4    D)  3    E)  1

ajuda i solució

1rBAT 2019 (5 punts)

 Quina és la quantitat més petita de nombres que es poden suprimir del conjunt

{10,20,30,40,50,60,70,80,90}

per tal que el producte dels elements restants sigui un quadrat perfecte?

A) 2   B) 5   C) 1   D) 3   E) 4

ajuda i solució

4tESO 2019 (4 punts)

El capità Barbanegra va trobar quatre manuscrits amb les informacions següents sobre la ubicació d’un tresor que està enterrat en una illa:

“El tresor és a Cabrera o a Sa Conillera”.

“El tresor és a Eivissa”.

“El tresor és a Formentera”.

“El tresor no és a Sa Conillera”.

Sabem que només una d’aquestes quatre informacions és certa i que el tresor està enterrat en alguna d’aquestes quatre illes. En quina illa està enterrat?

A) Cabrera B) Sa Conillera C) Eivissa D) Formentera E) Només amb aquesta informació no es pot saber en quina illa està enterrat

ajuda i solució