Cangur 17 Nivell superior

 Si   |x| + x + y = 5  i  x + |y| − y = 10, quin és el valor de x+y ? 

A) 1  B) 2  C) 4  D) 5  E) 3

ajuda i solució

Cangur 17 Nivell bàsic

En un quadrat de 8 cm de costat, es consideren dos  segments de mida 1 cm, un sobre cadascun de dos costats oposats. Després es tracen dues rectes que uneixen els extrems dels dos segments, tal com mostra la figura. Quina és la mida en cm² de l’àrea ombrejada de la figura?

A) 8   B) 2   C) 10   D) 6.4   E) 4

ajuda i solució

Cangur 17 Nivell mitjà

Quants polinomis de segon grau de la forma x²+ ux + v hi ha amb la propietat que u i v (iguals o diferents) són les dues solucions de l’equació x²+ux+v=0 ?

A ) Cap   B ) 1   C ) 2   D ) 3   E) Més de 3

ajuda i solució

Cangur 16 Nivell superior

Quants nombres primers p hi ha de manera que p² + 2 també és un nombre primer? 

A) 0  B) 1  C) 3  D) 5  E) Infinits

ajuda i solució

Cangur 16 Nivell mitjà

Una pilota que estava flotant en un estany ha quedat enganxada quan aquest s’ha glaçat. En treure-la, ha quedat un clot en el gel de 24 cm de diàmetre i 8 cm de fondària. Quin era el radi de la pilota?

A) 8  B) 12  C) 13 D) 8√3 E) 6√6

ajuda i solució

Cangur 15 Nivell bàsic

En un cistell hi ha 3 pomes verdes, 5 pomes grogues, 7 peres verdes i 2 peres grogues. L’Arcadi en treu a l’atzar les fruites d’una en una. Quantes fruites ha de treure per a estar segur que haurà tret una poma i una pera del mateix color?

A) 9   B) 10   C) 11   D) 12   E) 13

ajuda i solució

Cangur 15 Nivell mitjà

En el rectangle ABCD de la figura, M és el punt mitjà de DC; N és el punt mitjà de AM; P és el punt mitjà de BN, i Q és el punt mitjà de CP. Quina és la relació entre l’àrea del quadrilàter MNPQ i la del rectangle ABCD?

A) 1/5   B) 7/16   C)3/16   D) 9/32   E) 7/32

ajuda i solució

Cangur 14 Nivell mitjà

El capità Sparrow i la seva tripulació pirata desenterren diverses monedes d’or. Es reparteixen les monedes entre ells, de manera que cada un rep el mateix nombre de monedes. Si hi hagués quatre pirates menys, cada un rebria 10 monedes més. En canvi, si hi hagués 50 monedes menys, llavors cada pirata rebria 5 monedes menys. Quantes monedes van desenterrar?

A) 80   B) 100   C) 120   D) 150   E) 250

ajuda i solució

 

Cangur 14 Nivell mitjà

En una illa, les granotes són sempre verdes o blaves. Des del darrer cens de granotes fins ara, el nombre de granotes blaves ha augmentat un 60%, mentre que el de granotes verdes ha minvat un 60%. Resulta que la raó actual entre granotes blaves i verdes és la mateixa que la raó que hi havia en l’anterior cens però en l’ordre invers (granotes verdes respecte de blaves). Quina ha estat la variació del nombre total de granotes?

A) Ha disminuït un 20%. B) Ha augmentat un 20%. C) Ha disminuït un 10%. D) Ha augmentat un 30%. E) No ha canviat.

 

ajuda i solució

Cangur 13 Nivell bàsic

L’Aina, la Berta i la Carla juguen a dir només mentides. Avui cadascuna d’elles té una pedra de color verd o una pedra de color vermell. L’Aina diu: “La meva pedra és del mateix color que la pedra de la Berta”.La Berta diu:“La  meva pedra és del mateix color que la pedra de la Carla”. La Carla diu: ”Exactament dues de nosaltres tenim pedres vermelles”. Quina de les frases següents és certa?

A) La pedra de l’Aina és verda.

B) La pedra de la Berta és verda.

C) La pedra de la Carla és vermella.

D) La pedra de l’Aina i la de la Carla són de diferent color

E) Les quatre frases anteriors són falses.

ajuda i solució

Cangur 13 Nivell superior

En Marc va veure un tractor que arrossegava, a velocitat constant, un tub molt llarg. Per tal de deduir quina era la longitud del tub, en Marc es va posar a caminar, també a velocitat constant, pel costat del tub. Primer va caminar en sentit contrari al del tractor i va haver de fer 20 passes per a anar d’una punta a l’altra. Després va caminar al costat del tub però en el mateix sentit que el tractor i va haver de fer 140 passes per a anar d’una punta a l’altra. Sabent que en Marc fa les passes d’1 m, quina és la longitud del tub?

A) 30 m   B) 35 m   C) 40 m   D) 48 m   E) 80 m

ajuda i solució

Cangur 12 Nivell mitjà

Tres vèrtexs d’un cub, no tots de la mateixa cara, són P = (3,4,1),    Q = (5,2,9) i R = (1,6,5). Quin punt és el centre del cub?

A) A = (4, 3, 5) B) B = (2, 5, 3) C) C = (3, 4, 7) D) D = (3, 4, 5)     E) E = (2, 3, 5)

ajuda i solució

Cangur 12 Nivell BATX

La Joana tria dos nombres a i b del conjunt {1, 2, 3, . . . , 26}. El producte a·b és el mateix que la suma dels altres 24 nombres. Quant val |a − b| ?

A) 10   B) 9   C) 7   D) 2   E) 6

ajuda i solució

Cangur 11 Nivell bàsic

En tres partits un equip de futbol va marcar 3 gols i en va encaixar 1. D’aquests partits, l’equip en va guanyar un, en va empatar un altre, i en va perdre el tercer. Quin va ser el resultat del partit que va guanyar?

A) 2-0   B) 3-0   C) 1-0   D) 4-1   E) 0-1

ajuda i solució

Cangur 11 Nivell superior

Els costats AB, BC, CD, DE, EF i FA d’un hexàgon són tots tangents a una certa circumferència. La longitud dels costats AB, BC, CD, DE, EF és 4, 5, 6, 7 i 8, respectivament. Per tant, la longitud del costat FA és:

A) 9  B) 8  C) 7  D) 6  E) No es pot calcular la longitud de FA només amb aquesta informació

ajuda i solució

Cangur 11 Nivell mitjà

En Sergi dispara a una diana. Només encerta en el 5, el 8 i el 10. En Sergi ha encertat en el 8 i en el 10 el mateix nombre de vegades. En total suma 99 punts, i el 25 % dels trets no han pegat en la diana. Quants trets ha disparat en Sergi?

A) 10  B) 12  C) 16  D) 20  E) 24 

ajuda i solució

Cangur 10 Nivell superior

 Una funció de nombres reals més grans que 0 és tal que 

 2f(x) + 3f(2010/x)=5x

Aleshores f (6) = 

A) 993   B) 1   C) 2009   D) 1013   E) 923

ajuda i solució

Cangur 10 Nivell ESO

ABCE és un quadrat i BCF i CDE  són triangles equilàters. Si AB fa 1 de llargada, quina és la llargada de FD ?

ajuda i solució

 

Cangur 09 Nivell BATX

Elegim a l’atzar tres vèrtexs diferents d’un polígon regular de 40 costats. Quina és la probabilitat que siguin els vèrtexs d’un triangle rectangle?

A) 1/39  B) 3/38   C) 1/38   D) 1/13  E)Cap de les anteriors

ajuda i solució

Cangur 09 Nivell bàsic

A	B		C	D

Volem acolorir els quadrats de la graella fent servir colors A, B, C i D de manera que dos quadrats veïns no tenguin el mateix color. (Quadrats que comparteixen un vèrtex es consideren veïns). Hem acolorit alguns quadrats com s’indica a la figura. De quin color podem pintar el quadrat gris?

A)A   B)B   C)C   D)D   E)Hi ha dues possibilitats diferents

ajuda i solució

Cangur 08 Nivell superior

El nombre 3³² − 1 té exactament dos divisors que són més grans que 75 i més petits que 85. Quin és el producte d’aquests dos divisors?

A) 5852 B) 6560 C) 6804 D) 6888 E) 6972 

ajuda i solució

Cangur 08 Nivell ESO

La Heidi i en Pere van a passejar per la muntanya. Al poble llegeixen que la seva destinació és a 2 hores i 55 minuts (caminant). Surten del poble a les dotze en punt. A la una s’asseuen a descansar i veuen un cartell on s’indica que la seva destinació és només a 1 hora i 15 minuts de distància. Descansen un quart d’hora i segueixen caminant a la mateixa velocitat que abans, sense aturar-se. A quina hora arribaran a la seva destinació?

A) A les 2:30  B) A les 3:20  C) A les 2:55  D) A les 3:10 E) A les 2:00 h

ajuda i solució

Cangur 07 Nivell mitjà

En un poble totes les persones o porten una certa quantitat entera d’euros a la butxaca o no en porten cap. Però no hi ha dues persones que, en aquest moment, portin la mateixa quantitat d’euros i cap persona porta exactament 2007 €. En Joan és la persona que porta la quantitat més gran de diners de tot el poble. A més, el nombre de persones del poble és més gran que el nombre d’euros que porta en Joan. Quin és el nombre màxim de persones que viuen al poble?

A) 0  B) 2006  C) 2007  D) 2008  E) 2009

ajuda i solució

Cangur 07 Nivell BATX

Si log_ba = c i log_xb = c, quin és el valor de log_ax?

A) a  B) c^-2  C) b²  D) b  E) abc²

ajuda i solució

Cangur 06 Nivell superior

La Paula ha suprimit un nombre d’una llista de deu nombres naturals consecutius i ha observat que la suma dels nou nombres que li han quedat és 2.006. Quin és el nombre que ha eliminat?

A) 219 B) 220 C) 225 D) 227 E) 218

ajuda i solució

Cangur 06 Nivell bàsic

Quin dels conjunts de tres nombres que es donen a les opcions de resposta estarà representat en una recta graduada per tres punts situats a distàncies iguals?

A) 1/3; 1/4; 1/5 B) 12; 21; 32 C) 0,3; 0,7; 1,3 D) 1/10; 9/80; 1/8 

E) 24; 48; 64

ajuda i solució

Cangur 05 Nivell mitjà

Hi ha dies que en Carles diu sempre la veritat; els altres dies sempre menteix. Avui ens ha dit quatre de les cinc frases següents. Quina és la que no pot haver dit?

A) Em dic Carles.

B) Tinc tants amics com amigues.

C) Només tres dels meus amics són més grans que jo. 

D) Sempre dic la veritat.

E) Tinc un nombre primer de persones amigues.

ajuda i solució