ELS PREFERITS DEL 2025

2n BAT

ABCDEF  és un hexàgon regular. El punt P està a sobre el costat BC de manera que l’àrea de △PEF és 64 i l’àrea de △PDE és 42. Quina és l’àrea de △APF? 

A) 53 B) 54 C) 56 D) 60 E) 64

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

 1r BAT

El producte de tres nombres primers és onze vegades la seva suma. Quin és el valor màxim que pot tenir aquesta suma?

A) 14 B) 17 C) 21 D) 26 E) 33

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

4t d'ESO

N’Africa mira al seu mòbil una fotografia que omple tota la pantalla. El format de la pantalla és 16:9, és a dir, la divisió entre els dos costat del rectangle és 16/9. Quan gira el mòbil, la fotografia es fa petita. Quina fracció de la pantalla està ocupada ara per la fotografia petita?

A) 3/4  B) 9/16  C) 27/64  D) 32/81  E) 81/256

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

3r d'ESO

N’Ariadna surt de casa cap a l’institut a les 8:00 a.m. La distància entre casa i l’institut és de 1 km. Quan camina va a una velocitat de 4 km/h. Quan va en bicicleta la seva velocitat és de 15 km/h. Quan va caminant arriba 5 minuts abans de l’hora d’entrada. Quats minuts abans arriba quan va en bicicleta?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

3r d'ESO

En el quadrilàter ABCD, els punts N i K estan marcats en els costats BC i AD respectivament de manera que BN = 2NC i AK = KD. L’àrea del triangle CKD és 2, i l’àrea del triangle ABN és 6. Quina és l’àrea del quadrilàter ABCD?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

1r BAT

Com s’observa en la figura, tenim dos cercles tangents. El cercle gran té una corda paral·lela al diàmetre, mostrat en la figura, i tangent al cercle petit, de llargada 16 cm. Quina és l’àrea de la regió ombrejada

A) 26πcm2 B) 49πcm2 C) 64πcm2 D) 81π cm2 E) Cal més informació per a poder-la determinar.

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

2n BAT

				20	25

En cada cel.la de la taula adjunta, que té de mida 7 × 10, hi ha un nombre. Es compleix que en qualsevol rectangle 3×4 o 4×3 la suma de tots els nombres que hi ha és igual a zero. Sabem els nombres de dues cel.les contigües, 20 i 25, que s’indiquen en la figura. Quina és la suma de tots els nombres de la taula?

A) −5  B) −20  C) −25  D) −45  E) No  és possible determinar-ho.

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

2n BAT

El nombre de cinc xifres N18NN és divisible per 18. Quina de les afirmacions següents sobre la xifra N és certa?
A) Pot prendre exactament un valor. 
B) Pot prendre exactament dos valors. 
C) Pot prendre exactament tres valors.
D) Pot prendre m ́es de tres valors.

E) No hi ha cap valor possible de N.

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

1r BAT

En una festa hi ha dotze infants i cadascun du una samarreta amb un número. Dos duen el número 1, dos duen el número 2, dos duen el número 3 i els altres duen tots un número diferent: 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Disposem de sis capells blaus i sis de vermells que volem repartir entre els infants, un a cadascú. De quantes maneres es poden distribuir els capells amb la condició que els infants que duen el mateix número a la samarreta rebin el capell del mateix color?

A) 72 B) 86 C) 92 D) 102 E) 132

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

4t d'ESO 

Els dos rectangles ombrejats són iguals , ambdós amb àrea 4 unitats. Quina és l'àrea del rectangle gran?

A)10  B)8√3   C)5√6   D)12   E)6√5

ajuda i solució

ELS PREFERITS DEL 2025

3r d'ESO

Na Sònia té dues bosses amb boles numerades. A la bossa X hi ha set boles amb els nombres 1,2,6,7,10,11 i 12. A la bossa Y hi ha cinc boles amb els nombres 3,4,5,8 i 9. Quina bola hauria de passar na Sònia de la bossa X a la bossa Y per a augmentar la mitjana aritmètica dels nombres que hi ha en cadascuna de les dues bosses?

A) 6   B) 7   C) 10   D) 11   E) 12

ajuda i solució

 

PUBLICATS ELS ENUNCIATS I SOLUCIONS  

del CANGUR 2025

PROVES CANGUR 2025 (30 anys de Cangur)

L'ARA BALEARS celebra l'anniversari

Les proves Cangur de mates fan 30 anys: sabries resoldre els problemes?https://www.arabalears.cat/130_51348f?utm_source=Redes-Sociales

TERCER D'ESO

2023

Un equip de rugbi va anotar 24 punts, 17 punts i 25 punts en el setè, vuitè i novè partit de la temporada 2022. La mitjana de punts per partit dels primers 9 partits fou més alta que la dels primers 6 partits. La mitjana dels 10 primers partits fou més de 22. Quin és el mínim nombre de punts que l’equip pot haver anotat en el desè partit?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

Clica Solució

TERCER D'ESO

2016

Un grup d’onze persones visiten un museu. Als més grans de 65 anys els fan un descompte de 3 euros. Si el preu de l’entrada és un nombre enter i en total han pagat 61 euros, quantes persones més grans de 65 anys hi ha en el grup?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Clica Solució

QUART D'ESO

2019

En quatre bosses de paper hi ha un total de 100 boles. La figura les mostra ordenades d’esquerra a dreta, des de la primera, que és la més plena i conté 40 boles, fins a la més buida, que en conté 4, i sabem que no hi ha dues bosses amb el mateix nombre de boles. Si M és el nombre més gran de boles que hi pot haver en la segona bossa, i m n’és el nombre més petit, quin és el valor de M − m ?

A) 8  B) 7  C) 9  D) 6  E) 10

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2019

La suma a+a+a+b+b+b+b de les set xifres del nuúmero [aaabbbb] és igual al nombre de dues xifres [ab]. Quant val a+b ?

A) 10 B) 11 C) 8 D) 9 E) 12

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2018

En l’illa dels Cavallers i els Mentiders, hi viuen només dues classes de persones: els Cavallers (que sempre diuen la veritat) i els Mentiders (que sempre menteixen). Un dia, vaig trobar dos homes que vivien en aquesta illa i vaig preguntar al més alt si els dos eren Cavallers. Em va contestar, però només amb això no en vaig tenir prou per a saber què eren, així que vaig preguntar al més baix si el més alt era un Cavaller. Em va contestar i ja vaig poder saber què era cadascú. Eren Cavallers o Mentiders?

A) Els dos eren Cavallers.

B) Els dos eren Mentiders.

C) El més alt era Cavaller i el més baix era Mentider.

D) El més alt era Mentider i el més baix era Cavaller. 

E) No hi ha prou informació per a determinar-ho.

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2018

Quantes solucions té l’equació 

 ||4x−3|−2|=1 ? 

A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 6

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2015

En un triangle rectangle, la bisectriu d’un dels angles aguts divideix el costat oposat en dos segments de longitud 1 i 2. Quina és la longitud de la bisectriu?

A) V2  B) V3  C) 2  D) 3  E) V5

Clica Solució

QUART D'ESO

2024

L’Anna ha tirat un dau normal 24 vegades. Tots els nombres de l’1 al 6 han aparegut almenys una vegada. El nombre 1 ha aparegut més vegades que qualsevol altre nombre. L’Anna ha sumat tots els nombres. Quina és la quantitat màxima que pot haver obtingut?

A) 83 B) 86 C) 89 D) 90 E) 93

Clica Solució

TERCER D'ESO

2004 

La Júlia divideix el nombre 111 . . . . . . 1  (2004 xifres) per 3. El nombre de zeros que obtindrà serà de: 􏰁􏰂 􏰃

A) 670 B) 669 C) 668 D) 667 E) 665

Clica Solució

TERCER D'ESO

2011

Si en un mes s'escauen cinc dissabtes i cinc diumenges i exactament quatre divendres i quatre dilluns, el mes següent tindrà:

A) 5 dimecres    B) 5 dijous    C) 5 divendres    D) 5 dissabtes    E) 5 diumenges

Clica Solució

QUART D'ESO

2013

En Lluís, en Manel, la Núria, en Pere i en Quim van néixer els dies 20/02/2001, 12/03/2000 , 20/03/2001 , 12/04/2000 i 23/04/2001 (dd/mm/aaaa). En Lluís i en Quim van néixer el mateix mes. En Manel i la Núria també van néixer el mateix mes. En Lluís i la Núria van néixer el mateix dia,però de mesos diferents. En Pere i en Quim van néixer,també, el mateix dia de mesos diferents. Qui d'ells és el més jove?

A) Lluís  B) Manel  C) Núria  D) Pere  E) Quim

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2014

ABC és un triangle amb AB = 6 cm , AC = 8 cm i BC = 10 cm, M és el punt mitjà de BC, AMDE és un quadrat i F és el punt de tall de MD i AC. Calculeu l’àrea del quadrilàter AFDE expressada en cm2.

A) 124/8  B) 125/8  C) 126/8  D) 127/8  E) 128/8

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2009

a
		47
	63

Hem construït una taula de 3 × 3. S’ha emplenat amb nombres de manera que la suma a cada fila, a cada columna i a cada diagonal sigui la mateixa. A la figura es mostren dos dels nombres que hem col.locat. Quin és el nombre en la posició a?

A) 16  B) 32  C) 55  D) 110  E) És impossible determinar-lo

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2021

S’han escrit els nombres 1, 2, 7, 9, 10, 15 i 19 a la pissarra. Dos jugadors esborren alternativament un nombre cada un fins que només en queda un. Quin és el nombre que ha quedat si la suma dels nombres esborrats per un dels jugadors és el doble de la suma dels nombres esborrats per l’altre?

A) 7 B) 10 C) 9 D) 19 E) 15

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2022 

Dos triangles isòsceles rectangles iguals tenen dos quadrats inscrits tal com es mostra en la figura. El quadrat P té àrea 45 unitats quadrades. Trobeu l’àrea del quadrat R.

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

Clica Solució

QUART D'ESO

2023

En la figura es mostren tres quadrats de costats 3cm, 5cm i 8cm. Quina és l’àrea del trapezi de color groc?

A) 13 cm2      B) 55/4 cm2      C) 61/4 cm2      D) 65/4 cm2      E) 69/4 cm2 

Clica Solució

TERCER D'ESO

2022 

Un pintor volia barrejar 2 litres de pintura blava amb 3 litres de groga per aconseguir 5 litres de pintura del color que necessita. Però per error ho va fer al revés, és a dir, va posar-n’hi 3 litres de blava i 2 litres de groga. Quina és la quantitat mínima de litres d’aquesta barreja incorrecta que ha de llençar, i que per tant, n’hi ha d’afegir de pintura groga, perquè la nova barreja sigui de 5 litres de la pintura que necessita amb les proporcions correctes?

A) 5/3  B) 3/2  C) 2/3  D) 3/5  E) 5/9 

Clica Solució

TERCER D'ESO

2020

L’Anna vol caminar 5 km de mitjana al dia durant el mes de març. Té previst que avui, dia 19 de març, a la nit ja haurà caminat 107 km en total. Quina distància cal que camini de mitjana la resta de dies de març per a assolir el seu objectiu?

A) 4km  B) 3,6km  C) 5km  D) 5,4km  E) 3,1km

Clica Solució

QUART D'ESO

2016

Quina és l’àrea de la zona acolorida de la figura?

A) 4x2 B) 3x2 C) 6x2 D) 5x2 E) x2

Clica Solució

PRIMER DE BATXILERAT

2002

Dos vèrtexs consecutius d'un quadrat estan situats a l'eix d'abscisses i els altres dos en punts de la gràfica de la funció y = 15 – x², un d'ells al primer quadrant. Quina és l'area d'aquest quadrat?

A) 9  B) 10V2  C) 16  D) 25  E) 36 

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2012

En la successió 1, 1, 0, 1, −1, . . . els primers dos elements a1 i a2 són 1. El tercer element és la resta dels dos anteriors, a3 = a1 − a2; el quart és la suma dels dos anteriors, a4 = a2 + a3. Llavors a5 = a3 −a4, a6 = a4 +a5 i així successivament. Quant val la suma dels 100 primers elements d’aquesta successió?

A) 0  B) 3  C) −21  D) 100  E) −1

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2024

Una funció f : R → R satisfà la condició següent per a qualsevol nombre real x:   f(20 − x) = f(22 + x).
Se sap que l’equació f(x) = 0 té exactament dues solucions. Quina és la suma d’aquestes solucions?

A) −1  B) 20  C) 21  D) 22  E) Cap de les anteriors

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2013

Quants triangles podem dibuixar que tinguin els tres vèrtexs escollits entre els vèrtexs d’un polígon regular de 13 costats, amb la propietat que el centre del polígon regular sigui interior al triangle?

A) 72 B) 85 C) 91 D) 100 E) Una altra resposta

Clica Solució

QUART D'ESO

2014

Un grup de 25 persones el formen “sincers”, “mentiders” i “alternants”. Els sincers sempre diuen la veritat, els mentiders sempre menteixen, i els alternants, si una vegada diuen la veritat, a la següent menteixen i a l’inrevés. Quan van preguntar a cada un: «Ets un sincer?», 17 d’ells van dir: «Sí». Quan just després van preguntar-los: «Ets un alternant?», 12 d’ells van dir: «Sí». I quan, seguidament, van preguntar-los: «Ets un mentider?», 8 d’ells van dir: «Sí». Quants alternants hi ha en el grup?

A) 21 B) 16 C) 9 D) 8 E) 17

Clica Solució

TERCER D'ESO

2014

Al conill Rabbit li agraden les pastanagues i les cols. En un dia, es menja o bé 9 pastanagues, o bé 2 cols, o bé 1 col i 4 pastanagues, però hi ha dies que només menja herba. Durant els últims deu dies,en Rabbit s’ha menjat un total de 30 pastanagues i 9 cols. Durant quants d’aquests deu dies nom-es ha menjat herba?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Clica Solució

TERCER D'ESO

2021

L’Ernest fa una prova tipus test que té 20 preguntes. Cada resposta correcta suma 7 punts, cada resposta errònia resta 4 punts i les preguntes deixades en blanc valen 0 punts. Quantes preguntes ha deixat en blanc l’Ernest, si ha obtingut una puntuació de 100 punts?

A) 0  B) 3  C) 1  D) 2  E) 4

Clica Solució

QUART D'ESO

2015

La Maria divideix 2015 successivament per 1,2,3,...,fins al 1000 ,i escriu el residu de cada divisió. Quin d'aquests residus és el més gran?

A) 215  B) 671  C) 15  D) 1007  E) Algun altre valor

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2016

1		2	1
0	3
1		2	1

La Diana juga en un tauler dibuixat en un paper quadriculat. Pinta de color negre uns quants quadrats i en els quadrats que queden blancs escriu quin és el nombre de quadrats negres que hi tenen un costat en comú. A la figura se’n veu un exemple en un tauler 4 × 3. Ara la Diana farà el mateix en un tauler rectangular amb 2018 quadrats. Quin és el valor màxim que podrà obtenir com a suma de tots els nombres que haurà d’escriure en la graella?

A) 2018 B) 3025 C) 1262 D) 3027 E) 2016

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2020

Tenim un rectangle i un cercle que és tangent a dos dels costats del rectangle i que passa per un dels vèrtexs, com es mostra en la figura. Un dels punts de tangència és a distància 5 i 4 dels dos vèrtexs adjacents. Quant val l’àrea del rectangle?

A) 25pi  B) 72  C) 27pi  D) 63  E) Cap de les anteriors

Clica Solució

SEGON DE BATXILLERAT

2000

Quants nombres naturals compleixen la propietat que 91 és el més gran dels seus divisors propis (és a dir, diferents del nombre considerat)?

A) 8  B) 6  C) 5  D) 4  E) 3

Clica Solució

PRIMER DE BATXILLERAT

2022

Hi ha cinc candidats a les eleccions escolars. Després de fer el recompte del 90% dels vots, tenim els resultats provisionals següents:

candidat/a	ALBERT	BERTA	CARLES	DIANA	EDUARD
VOTS	14	11	10	8	2

Quants estudiants tenen encara possibilitats de guanyar les eleccions?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

Clica Solució