La Maria ha escrit els nombres 4, 5, 8, 10 i 13, però no en aquest ordre. Després d’escriure els dos primers en fa la mitjana i en resulta un nombre enter. Això mateix succeeix quan ha escrit els tres primers nombres. I també, després d’escriure els quatre primers nombres, la mitjana és un nombre enter. Quin és el cinquè nombre que ha escrit?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 13
 |
| ajuda i solució |
Sis infants van participar en una cursa. Sabem que l’Ariadna va acabar tercera, que en Biel va acabar sisè just per darrere de l’Ernest, que la Fàtima va acabar entre l’Ariadna i l’Ernest i que la Diana va avançar en Carles just abans de l’arribada. Qui va guanyar la cursa?
A) L’Ariadna B) En Biel C) En Carles D) La Diana E) L’Ernest
 |
| ajuda i solució |
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
 |
| ajuda i solució |
En Blai alimenta cada dia sis ovelles: una de petita i cinc d’adultes. En un dels àpats, entre totes, mengen 660 grams de pinso. Totes les ovelles adultes mengen el mateix i la petita menja la meitat que qualsevol de les grans. Quina quantitat li correspon a l’ovella petita?
A) 55g B) 60g C) 70g D) 75g E) 80g
 |
| ajuda i solució |
A) 18:20 B) 18:15 C) 18:12 D) 18:00 E) 17:50
A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13
 |
| ajuda i solució |
Quants nombres enters positius de tres xifres hi ha amb la propietat que si restem del nombre la suma de les seves xifres, el resultat és un nombre de tres xifres amb les tres xifres iguals?
A) 2 B) 3 C) 8 D) 20 E) 30
 |
| ajuda i solució |
Es van fer cinc prediccions sobre el resultat d’un partit de futbol entre el Girona i el Reus:
– «El partit no acabarà en empat.»
– «El Girona marcarà.»
– «El Girona guanyarà.»
– «El Girona no perdrà.»
– «Es marcaran tres gols.»
Quin va ser el resultat del partit (4–2 vol dir Girona 4–Reus 2) si exactament tres de les prediccions van ser certes?
A) 3–0 B) 0–3 C) 1–2 D) 2–1 E) No és possible que hi hagi exactament tres prediccions certes.
 |
| ajuda i solució |
L’Ona va fer una passejada pel parc. La meitat del temps va caminar a una velocitat de 2 km/h i la meitat de la distància total a una velocitat de 3 km/h. Va acabar la caminada a una velocitat de 4 km/h. Quina fracció del temps total va caminar a una velocitat de 4 km/h?
A) 1/14 B) 1/12 C) 1/7 D) 1/5 E) 1/4
 |
| ajuda i solució |
Un grup de Cangurs celebren el seu aniversari. Tenen edats diferents, tots de menys de 20 anys, i el producte de les seves edats és 2025. Quants Cangurs hi podia haver com a màxim en la celebració?
A) 2 B) 5 C) 4 D) 3 E) 6
 |
| ajuda i solució |
| El 40 % dels alumnes d’un curs té problemes visuals. D’aquests, un 70% fa servir ulleres i un 30 % fa servir lentilles. Al curs hi ha 21 alumnes que porten ulleres. Quina afirmació és correcta? |
|
 |
| ajuda i solució |
A) 5cm B) 6cm C) 7cm D) 8cm E) 9cm
 |
| ajuda i solució |
Una maga tenia 10 pomes, 9 plàtans i 6 peres. Un dia va fer màgia i va convertir cada peça de fruita en una de les altres dues. És a dir, va convertir cada poma en un plàtan o en una pera, cada pera en un plàtan o en una poma i cada plàtan en una poma o en una pera. Ara té 15 pomes, 7 plàtans i 3 peres. Quantes pomes va convertir en plàtans?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
 |
| ajuda i solució |
Els dimarts, els dijous i els dissabtes, en Fèlix sempre menteix. Els altres dies de la setmana sempre diu la veritat. Un dia en Mateu i en Fèlix van tenir la conversa següent:
Mateu: "Quin dia és avui?" - Fèlix: "Dissabte".
Mateu: "Quin dia serà demà?" - Fèlix: "Dimecres".
Quin dia de la setmana es va produir aquesta conversa?
A) Un dilluns B) Un dimarts C) Un dimecres D) Un dijous E) Un divendres
 |
| ajuda i solució |
FINAL 2a COPA CANGUR INTERNACIONAL - 2n/3r ESO
Amb el símbol |t| indiquem el valor absolut de t.
FINAL 2a COPA CANGUR INTERNACIONAL - 2n/3r ESO
Tenim quatre cartes amb els nombres 2, 5, 7 i 12, un en cada carta. A l'altra cara de les cartes hi ha escrits els següents textos: "divisible per 7", "primer", "imparell" i "més gran que 100" (cadascun en una carta). Si sabem que en cap de les cartes el text descriu una propietat del nombre que hi ha a l'altra cara, quin nombre hi ha a la carta que diu "més gran que 100"?
FINAL - 2n/3r ESO
Una balena, una tortuga i un corb, tot conversant, s'adonen que:
Les edats de tots 3 sumen 264
Quan la tortuga tenia l'edat del corb, el corb tenia una quarta part de l'edat que té ara
Quan la balena tenia l'edat de la tortuga, la tortuga tenia una setena part de l'edat que té ara
Quants anys té ara la tortuga?
FINAL - 2n/3r ESO
Un autobús comença la seva ruta amb un determinat nombre de passatgers. En cada parada, la meitat dels passatgers baixen de l’autobús, i nous passatgers hi pugen. El nombre d’aquests nous passatgers és cada vegada la meitat dels que queden dins l’autobús. Després de la tercera parada, l'autobús porta 27 persones. Quants passatgers hi havia a l'inici de la ruta?
2n/ 3r ESO
Quin és el dígit de les unitats del resultat del producte 173· 224· 192· 334·113 ?
2n/ 3r ESO
En una escola es fa “el dia dels pares”. Els pares s’encarreguen de l’organització i aleshores, per fer una activitat lúdica, donen 12 cartes a cada nen, 17 cartes a cada nena i 9 a cada pare i a cada mare que hi van anar. Sabem però que només els pares i mares d’exactament una sisena part dels alumnes hi van poder assistir, i que els qui ho van fer van venir tots dos (pare i mare). Si en total s’han repartit 610 cartes, quantes nenes hi ha a la classe?
2n/ 3r ESO
Tenim sis bosses que contenen 18, 19, 21, 23, 25 i 34 boles respectivament. En cinc d’aquestes bosses totes les boles són blanques i en l’altra totes són negres. En Joan agafa tres bosses de les que tenen les boles blanques. En Jaume agafa les altres dues bosses de boles blanques. Al contar les boles de cadascú observen que en Joan té exactament el doble de boles que en Jaume. Quantes boles té en Joan?
2n/ 3r ESO
A la suma xifrada:
A+P+APP = PQA
les lletres A, P i Q indiquen cadascuna un dígit diferent. Quin nombre és PAPA?
INTERNACIONAL - 2n/3r ESO
Es dibuixen tres rectes, cadascuna d’elles paral·lela a un dels costats d’un triangle ABC de manera que s’intersequen en un mateix punt a l’interior del triangle. Els tres triangles que es formen a l’interior del primer tenen àrees 1, 4 i 9 cm2. Quina és l’àrea en cm2 del triangle ABC?
FINAL - 2n/3r ESO
Durant una epidèmia de grip, el 10% de la població s’ha posat malalta i el 90% restant no. Si posteriorment es curen el 10% dels que tenien la grip i emmalalteixen un 10% dels que estaven sans, quin percentatge de la població estarà malalta?
FINAL - 2n/3r ESO
Quin és el nombre primer més gran que divideix exactament el nombre 15! - 13! ?
(El signe ! indica el factorial d’un nombre,per exemple 5! = 5·4·3·2·1 i 3! = 3·2·1)
2n/3r ESO
Quants nombres naturals n hi ha que fan que la divisió
(n+17)/(n-7)
sigui també un nombre natural?
FINAL - 2n/3r ESO
Tenim 2 capses amb 3 telèfons mòbils cadascuna. Agafem un dels telèfons, que està valorat en 250 €, i el canviem de capsa. Ara el preu mitjà dels telèfons que hi ha a cada capsa ha augmentat en 10 €. Quin és el valor total en euros dels 6 telèfons?
FINAL - 2n/3r ESO
Un cub es descompon en 6 piràmides, unint un punt interior del cub amb els seus vèrtexs. Els volums de 5 d’aquestes piràmides són 2, 5, 10, 11 i 14 m3. Quin és el volum del cub?
SEMIFINAL - 2n/3r ESO
Un pot de pintura serveix per pintar exactament un rectangle que fa el triple de llarg que d’ample. Si fem un nou rectangle que faci 9 m menys de llargada i 4 m més d’amplada, un pot igual a l’anterior també serveix per pintar exactament aquest nou rectangle. Quin és el perímetre del nou rectangle?
2on / 3r ESO
Si quatre nombres diferents 𝑎, 𝑏, 𝑐 i 𝑑, tots ells enters i positius, satisfan la igualtat
(7 − 𝑎) · (7 − 𝑏) · (7 − 𝑐) · (7 − 𝑑) = 4
quant val la suma 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑?
LOCAL - Junior
Un nombre natural de tres xifres dividit per 5 dona com a resulta el producte de les seves xifres. Quin nombre és?
LOCAL - Junior
El trapezi isòsceles de la figura té els costats paral·lels de longitud 3 i 7. Quin percentatge de l’àrea del trapezi és blanca?
FINAL - Cadet
El triangle ombrejat que està inscrit dins de l’hexàgon regular té una àrea de 30 cm2. Quina és l’àrea de l’hexàgon?
FINAL - Cadet
La Rita triga 60 segons a pujar unes escales mecàniques si es queda quieta i deixa que l’escala la pugi automàticament. Si l’escala està espatllada i ha de pujar-la a peu, triga 90 segons. Quant trigaria a pujar si l’escala funcionés i ella, a més a més, pugés a peu?
SEMIFINAL - Cadet
En la igualtat 𝐴𝐸E2 = 𝐹𝐸𝑆𝑇𝐴 cada lletra representa una xifra (és a dir, 𝐴𝐸𝐸 és un nombre de 3 xifres i 𝐹𝐸𝑆𝑇𝐴 és un nombre de 5 xifres), i lletres diferents es corresponen amb xifres diferents. Quin és el nombre 𝐴𝐸𝐸?
FASE LOCAL - Cadet
FASE LOCAL - Junior
Tres amics juguen a un joc. Cadascú escriu d'amagat 10 paraules en un full de paper. Tot seguit mostren als altres les seves paraules i guanyen tres punts per cada paraula que hagin escrit si ningú més l'ha escrit, un punt per cada paraula que hagin escrit dos dels amics i cap punt per les paraules que han escrit tots tres. Al final del joc, tots han obtingut una puntuació diferent, i el que menys punts ha fet n'ha fet 19. Quants punts ha obtingut el guanyador?
FINAL - Cadet
Volem multiplicar un nombre de dues xifres en què la xifra de les desenes és el triple de la xifra de les unitats per 78, però tenim una distracció i canviem l'ordre de les xifres del nombre, cosa que fa que el resultat sigui 2808 unitats més petit del que hauria estat si no haguéssim canviat l’ordre de les xifres. Quin és el nombre?
FASE LOCAL - Junior
En una cova submarina hi viuen pops que tenen 6, 7 o 8 potes. Els que tenen 7 potes sempre menteixen, i els que en tenen 6 o 8 sempre diuen la veritat. Un dia quatre d'aquests pops es troben. Un diu "entre tots tenim 28 potes", un altre diu "entre tots tenim 27 potes", un altre diu "entre tots tenim 26 potes" i l'últim diu "entre tots tenim 25 potes". Quin pop deia la veritat?
FINAL - Cadet
A partir d’un nombre de cinc xifres es formen dos nous nombres, que anomenarem a i b. El nombre a s’obté afegint-hi un 6 a la dreta, i el nombre b s’obté afegint-hi un 6 a l’esquerra. Observem que b=4a. Quin és el nombre de cinc xifres? (Com a resposta doneu les quatre últimes xifres d’aquest nombre).
FINAL - Junior
En una botiga fan una promoció per un article que té un preu inicial fixat. Si en comprem una unitat, ens la venen amb un 1% de descompte. Si en comprem dues, la primera té un 1% de descompte, i la segona, un 2% (sobre el preu inicial). Si en comprem tres, la primera té un 1% de descompte, la segona, un 2% i la tercera, un 3%. Si en comprem més unitats, el descompte s'aplica de la mateixa manera, per tant l’n-èsima unitat té un descompte del n % (noteu que si en compréssim 100 unitats, l’última seria gratuïta). Si en comprem 63 unitats, quin percentatge de la comanda ens estalviarem amb aquesta promoció?
SEMIFINAL A - Junior
En Daniel i l'Adriana juguen a un joc llençant una moneda. Si surt cara, en Daniel ha de donar 2 caramels a l'Adriana. Si surt creu, l'Adriana ha de donar a en Daniel 3 caramels. Després de llençar 30 cops la moneda, els dos tenen els mateixos caramels que tenien a l'inici del joc. Quantes vegades ha guanyat en Daniel?
SEMIFINAL A - Junior
Fem una llista amb tots els nombres de dues xifres i n'esborrem dos. La suma dels nombres que han quedat escrits és cinquanta vegades més gran que un dels nombres que hem esborrat. Quant val la suma dels dos nombres que hem esborrat?
SEMIFINAL A - Cadet
Dos ciclistes van fer la mateixa ruta, de 60 km de llargada. El primer va anar a 10 km/h i el segon, a 30 km/h. Al llarg del camí hi havia uns quants bancs, i cada vegada que se’n van trobar un, s'hi van aturar a descansar. El primer ciclista va parar una hora a cada banc. El segon ciclista, a vegades, va parar molta estona i, a vegades, poca, però sabem que el temps total que va descansar és el doble del que va descansar en total el primer ciclista. Si tots dos van acabar el recorregut de 60 km amb el mateix temps, quants bancs hi havia al llarg del recorregut?
SEMIFINAL A - Cadet
Quants nombres entre 1 i 10.000 que s'escriuen utilitzant una sola xifra són nombres primers?
(per exemple amb el 4 tenim 4, 44, 444, 4444)
2n BAT
ABCDEF és un hexàgon regular. El punt P està a sobre el costat BC de manera que l’àrea de △PEF és 64 i l’àrea de △PDE és 42. Quina és l’àrea de △APF?
A) 53 B) 54 C) 56 D) 60 E) 64
1r BAT
El producte de tres nombres primers és onze vegades la seva suma. Quin és el valor màxim que pot tenir aquesta suma?
A) 14 B) 17 C) 21 D) 26 E) 33
 |
| ajuda i solució |
4t d'ESO
N’Africa mira al seu mòbil una fotografia que omple tota la pantalla. El format de la pantalla és 16:9, és a dir, la divisió entre els dos costat del rectangle és 16/9. Quan gira el mòbil, la fotografia es fa petita. Quina fracció de la pantalla està ocupada ara per la fotografia petita?
A) 3/4 B) 9/16 C) 27/64 D) 32/81 E) 81/256
 |
| ajuda i solució |
3r d'ESO
N’Ariadna surt de casa cap a l’institut a les 8:00 a.m. La distància entre casa i l’institut és de 1 km. Quan camina va a una velocitat de 4 km/h. Quan va en bicicleta la seva velocitat és de 15 km/h. Quan va caminant arriba 5 minuts abans de l’hora d’entrada. Quats minuts abans arriba quan va en bicicleta?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
 |
| ajuda i solució |
3r d'ESO
En el quadrilàter ABCD, els punts N i K estan marcats en els costats BC i AD respectivament de manera que BN = 2NC i AK = KD. L’àrea del triangle CKD és 2, i l’àrea del triangle ABN és 6. Quina és l’àrea del quadrilàter ABCD?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
 |
| ajuda i solució |
2n BAT
20 | 25 | ||||||||
En cada cel.la de la taula adjunta, que té de mida 7 × 10, hi ha un nombre. Es compleix que en qualsevol rectangle 3×4 o 4×3 la suma de tots els nombres que hi ha és igual a zero. Sabem els nombres de dues cel.les contigües, 20 i 25, que s’indiquen en la figura. Quina és la suma de tots els nombres de la taula?
A) −5 B) −20 C) −25 D) −45 E) No és possible determinar-ho.
Entrades
Comentaris
