2n ESO

La mitjana aritmètica de quatre nombres enters positius diferents val 5. Quina és la diferència més gran possible entre el més petit i el més gran d’aquests nombres?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 13 E) 24

ajuda i solució

3r ESO

L’Andreu i en Daniel van participar en una marató. L’Andreu va quedar el 21è, i darrere seu van arribar el doble de participants que els que van acabar abans que en Daniel. També han comprovat que els que han arribat després que en Daniel són, exactament, 1'5 vegades els que han arribat abans que l’Andreu. Quants participants va tenir la cursa?

A) 31 B) 41 C) 51 D) 61 E) 81

ajuda i solució

4t ESO

Una finestra de forma quadrada i de 81dm2 de  superfície té un vitrall format per sis triangles d’àrea igual. A quina distància de la base de la finestra queda el vèrtex comú dels sis triangles

A) 5,5dm B) 5dm C) 3dm D) 7,5dm E) 6dm

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

Marquem uns quants punts en una línia recta. Considerem tots els segments determinats per dos d’aquests punts. Un d’aquests punts és interior a 80 d’aquests segments; un altre és interior a 90. Quants punts hem marcat?

A) 20 B) 15 C) 32 D) 45 E) 22

ajuda i solució

2n BATXILLERAT

La suma dels n primers nombres enters positius és un nombre de tres xifres que té totes les xifres iguals. Quant sumen les xifres de n?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

ajuda i solució

2n BATXILLERAT

Definim una funció f: Z → Z a partir de f (0) = a i de la regla de recurrència f(n+1) = 2⋅f(n) − 1 per a qualsevol nombre enter, n. Si f(99) = 2100 +1, quin valor té a?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

Tres vèrtexs qualssevol d’un cub formen un triangle. De tots aquests triangles, quants n’hi ha que no tenen tots els vèrtexs en la mateixa cara del cub?

A) 16 B) 24 C) 32  D) 40  E) 48

ajuda i solució

4t ESO

La Laura i la Susanna participen en un concurs de resolució de problemes. Cadascuna d’elles ha rebut la mateixa llista de 100 problemes. Per a cada problema, la primera que el resol obté 4 punts, mentre que la segona que el resol obté 1 punt. Cadascuna de les dues xiques resol 60 problemes i, entre totes dues, obtenen 312 punts. En quants dels problemes han obtingut els 5 punts, perquè els han resolt totes dues?

A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

ajuda i solució

3r ESO

En el rectangle de la figura, la longitud del costat AB és de 4cm , i la del costat BC és1cm. El punt E és el punt mitjà d’AB, F és el punt mitjà d’AE, G és el punt mitjà d’AD i H és el punt mitjà d’AG. Quina és la mesura de l’àrea del rectangle ombrejat?

A) 1/4 cm2 B) 1 cm2 C) 1/8 cm2 D) 1/2 cm2 E) 1/16 cm2

ajuda i solució

2n ESO

La Maria escriu els nombres de l’1 al 8 en els vèrtexs d’un cub, de tal manera que, per a cada cara, la suma dels nombres dels seus vèrtexs sigui la mateixa. Els nombres 6, 7 i 8 ja estan col.locats. Quin nombre anirà al vèrtex amb l’interrogant?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ajuda i solució

1r ESO

En un torneig d’escacs, en Magnus ha de jugar 15 partides. En un cert moment, de les partides que ha jugat n’ha guanyat la meitat, n’ha perdut la tercera part i 2 han acabat en taules. Quantes partides li resten a en Magnus per jugar?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 5 E) 2

ajuda i solució

6è PRIMÀRIA

Tres equips de futbol participen en un torneig. Cada equip juga només una vegada contra els altres dos. En cada partit, el guanyador obté 3 punts i el perdedor no n’obté cap. En un empat, cada equip obté 1 punt. Després de tots els partits, quin nombre de punts no pot haver obtingut cap equip?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

ajuda i solució

6è PRIMÀRIA

La Francina i l’Aniol estan fent un joc amb fitxes. Per torns poden agafar una, dues, tres o quatre fitxes d’una pila. Qui agafa l’última o les últimes guanya. En aquest moment hi ha vuit fitxes a la pila i és el torn de la Francina. Quantes fitxes ha de deixar a l’Aniol per a assegurar-se que ella podrà fer una última jugada guanyadora 

A) 4 fitxes B) 5 fitxes C) 6 fitxes D) 7 fitxes E) No es pot assegurar una última jugada guanyadora.

ajuda i solució

1r ESO

La Maria, en Pere, en Ricard i la Tina estaven jugant a futbol a classe i amb un xut van trencar un vidre. Quan la directora estava intentant esbrinar qui havia trencat el vidre, va obtenir les respostes següents: Maria: "Va ser en Pere"; Pere: "Va ser en Ricard"; Ricard: "No vaig ser jo"; Tina: "No vaig ser jo". Només un dels infants deia la veritat. Qui va fer el xut que va trencar el vidre?

A) La Tina B) En Ricard C) En Pere D) La Maria E) No es pot determinar amb la informació que es dona.

ajuda i solució

2n ESO

Si el nombre de sis xifres 1ABCDE es multiplica per 3, el resultat és el nombre de sis xifres ABCDE1. Quina és la suma de les sis xifres d’aquest nombre?

A) 33 B) 36 C) 27 D) 24 E) 30

ajuda i solució

3r ESO

 

ajuda i solució

4t ESO

En la figura, el triangle OAB, O=(0,0), A=(8,0) i B=(0,3), està dividit en tres triangles que tenen la mateixa àrea mitjançant dos segments que uneixen el vèrtex O i un punt D del costat OA a un punt C = (x, y) del costat AB. Quin és el valor de la suma x + y?

A) 9/2  B) 14/3  C) 4  D) 13/3  E) 5

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

Hem calculat la suma del nombre de vèrtexs, el nombre d’arestes i el nombre de cares d’una piràmide. Quin dels nombres següents pot ser el resultat obtingut?

A) 22 B) 21 C) 20 D) 24 E) 23

ajuda i solució

2n BATXILLERAT

Quant val el producte de tots els divisors positius de 2016 ? 

A) 2016¹⁵   B) 2016¹⁶   C) 2016¹⁷   D) 2016¹⁸   E) 2016¹⁹   

ajuda i solució

2n BATXILLERAT

Quants nombres primers p hi ha de manera que p2 + 2 també és un nombre primer? 

A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) Infinits

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

Si anomenem a i b les solucions reals de l’equació

 x2 − 3x + 1 = 0 

quin és el valor de a3 + b3?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 24

ajuda i solució

4t ESO

Hi ha 2022 cangurs i uns quants coales vivint en quatre parcel.les. A cada parcel.la, la quantitat de cangurs que hi viuen és igual a la quantitat de coales que viuen a la resta de parcel.les. Quants coales hi ha en total vivint en aquestes quatre parcel.les?

A) 144 B) 288 C) 674 D) 1011 E) 2022

ajuda i solució

3r ESO

En una fracció, el numerador i el denominador són positius. Si el numerador d’aquesta fracció s’incrementa en un 40 %, en quin percentatge s’haurà de reduir el denominador perquè la nova fracció sigui el doble de la fracció original?

A) 50% B) 30% C) 20% D) 40% E) 10%

ajuda i solució

2n ESO

La Maria ha escrit els nombres 4, 5, 8, 10 i 13, però no en aquest ordre. Després d’escriure els dos primers en fa la mitjana i en resulta un nombre enter. Això mateix succeeix quan ha escrit els tres primers nombres. I també, després d’escriure els quatre primers nombres, la mitjana és un nombre enter. Quin és el cinquè nombre que ha escrit?

A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 13

ajuda i solució

1r ESO

Sis infants van participar en una cursa. Sabem que l’Ariadna va acabar tercera, que en Biel va acabar sisè just per darrere de l’Ernest, que la Fàtima va acabar entre l’Ariadna i l’Ernest i que la Diana va avançar en Carles just abans de l’arribada. Qui va guanyar la cursa?

A) L’Ariadna B) En Biel C) En Carles D) La Diana E) L’Ernest

ajuda i solució

6è PRIMÀRIA

La figura mostra un rusc amb 9 cel.les. Hi ha mel a algunes de les cel.les. El nombre de cada cel.la mostra el nombre de cel.les veïnes que contenen mel. Dues cel.les són veïnes si tenen un costat comú. En total, quantes cel.les del rusc tenen mel?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ajuda i solució

6è PRIMÀRIA

En Blai alimenta cada dia sis ovelles: una de petita i cinc d’adultes. En un dels àpats, entre totes, mengen 660 grams de pinso. Totes les ovelles adultes mengen el mateix i la petita menja la meitat que qualsevol de les grans. Quina quantitat li correspon a l’ovella petita?

A) 55g B) 60g C) 70g D) 75g E) 80g

ajuda i solució

1r ESO

A sobre d’una taula hi ha tres daus idèntics que tenen un nombre diferent a cada cara, com mostra la figura. En els daus es veuen, respectivament, 34, 22, 8 en el primer; 5, 8, 13 en el segon; i 17, 13, 22 en el tercer. Quina és la suma dels nombres situats a les cares amb què els daus recolzen a la taula?

A) 26 B) 40 C) 43 D) 47 E) 56

ajuda i solució

2n ESO

En un gimnàs, durant una classe de bicicleta estàtica, observem dos cronòmetres, un que mostra els minuts i segons transcorreguts i l’altre, els minuts i segons que falten perquè finalitzi la sessió. En un determinat moment, els dos cronòmetres mostren els mateixos minuts i segons. Què es veu en les dues pantalles?

A) 18:20 B) 18:15 C) 18:12 D) 18:00 E) 17:50

ajuda i solució

3r ESO

En el quadrilàter ABCD, els punts N i K estan marcats en els costats BC i AD, respectivament, de manera que BN = 2NC i AK = KD. L’àrea del triangle CKD és 2, i l’àrea del triangle ABN és 6. Quina és l’àrea del quadrilàter ABCD?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

ajuda i solució

4t ESO

Dos cotxes circulen per una carretera a una velocitat de 80 km/h i mantenen entre si una distància constant de 24 m. En un cert punt entren en una carretera secundària i tots dos passen a circular a una velocitat de 50 km/h. Quina és la distància que separa aleshores els dos cotxes?

A)32m B)24m C)18m D)15m E)10m

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

Quants nombres enters positius de tres xifres hi ha amb la propietat que si restem del nombre la suma de les seves xifres, el resultat és un nombre de tres xifres amb les tres xifres iguals?

A) 2 B) 3 C) 8 D) 20 E) 30

ajuda i solució

2n BATXILLERAT

 Es van fer cinc prediccions sobre el resultat d’un partit de futbol entre el Girona i el Reus:

– «El partit no acabarà en empat.» 

– «El Girona marcarà.»

– «El Girona guanyarà.»

– «El Girona no perdrà.»

– «Es marcaran tres gols.»

Quin va ser el resultat del partit (4–2 vol dir Girona 4–Reus 2) si exactament tres de les prediccions van ser certes?

A) 3–0  B) 0–3  C) 1–2  D) 2–1  E) No és possible que hi hagi exactament tres prediccions certes.

ajuda i solució

2n BATXILLERAT

Els tres vèrtexs d’un triangle són A = (p, q), B = (r, s) i C = (t, u), com es mostra a la figura.  
Els punts mitjans dels costats del triangle són els punts M = (−2, 1), N = (2, −1) i P =(3,2).
Quin és elvalor de p+q+r+s+t+u ?

A) 3  B) 5  C) 2  D) 5/2  E) Cap d’aquests valors

ajuda i solució

1r BATXILLERAT

L’Ona va fer una passejada pel parc. La meitat del temps va caminar a una velocitat de 2 km/h i la meitat de la distància total a una velocitat de 3 km/h. Va acabar la caminada a una velocitat de 4 km/h. Quina fracció del temps total va caminar a una velocitat de 4 km/h?

A) 1/14   B) 1/12   C) 1/7  D) 1/5  E) 1/4 

ajuda i solució