Prehistòria del CANGUR (abans de 1999)

Un problema de Nivell 2

Dividim una pizza rodona en 8 trossos, dels tipus A i B. Quina de les afirmacions següents et sembla més ajustada pel que fa a l’àrea de les porcions del tipus A comparada amb l’àrea de les del tipus B ?

A)  B no arriba a la meitat d’A

B)   B no arriba als dos terços d’A

C)   B supera els dos terços d’A ,però és més petita que A

D)  B és més gran que A

E)    A i B no es poden comparar si no sabem el radi de la pizza

Si necessites ajuda clica sobre Ada Lovelace

ADA LOVELACE

Prehistòria del CANGUR (abans de 1999)

Un problema de Nivell 1

Al damunt d’una taula hi tenim situades nou targetes amb els nombres de l’1 al 9 de manera que totes les fletxes van d’un nombre més petit a un altre de més gran. Les targetes estan de cap per avall excepte dues, que mostren els nombres 5 i 7.

Quant sumen les cartes indicades com a A i B?

A) 6   B) 7   C) 8   D) 10   E) No es pot saber

AJUDA I SOLUCIÓ

Un problema del 2002

Nivell 4  (i de 4 punts)

Deu equips juguen un campionat de futbol en què cada equip juga una vegada contra tots els altres. En cada partit l’equip que guanya obté 3 punts, el que perd 0 punts i, en cas d’empat, s’emporta 1 punt cada equip. En acabar el campionat el total de punts que sumen els deu equips és de 130. Quants partits han acabat en empat?

A)    1  B) 2  C) 3  D) 5  E) 10 

Ajuda i solució clicant damunt Fibonacci 

FIBONACCI

SESSIONS PREPARATÔRIES

Les sessions preparatòries de les proves 
CANGUR 2015
Seran els dijous a les 6 a l'IES Mossèn Alcover
Hi sou tots convidats

ÀLGEBRA que passa per 2015

Saps que a les proves Cangur no podràs fer servir calculadora.
Això no ha de ser impediment per resoldre la següent qüestió, eco d'un problema de la prehistòria del Cangur (Nivell 2)

Considerem el polinomi     P(x) = x² + x + 2000.

El valor de P(2015) – P(2014) és:

A) 2   B) 4029   C) 4030   D) 1   E) 2000

Si necessites ajuda

ajuda i solució

 

Un hipotètic problema de Nivell 2

Un triangle (no degenerat) de costats enters i perímetre 8 té àrea K . Quants valors de K són possibles?
A) 1  B) 2  C) 3  D) 5  E) 8

No degenerat significa que té existència real , tres vèrtexs i tres angles. Per tant que té un àrea no nul.la.
El perímetre 8 limita molt les possibilitats
Si vols ajuda., clica sobre Bertrand Russell.. 

AJUDA I SOLUCIÓ

UN del 98 de cinc punts i nivell 3

Quina de les proposicions següents, relativa al nombre de diagonals d’un polígon convex, és certa?

(A) Existeix un polígon convex amb 28 diagonals

(B)  Si el nombre de diagonals és imparell,llavors el nombre de costats és imparell

(C)  El nombre de diagonals és sempre més gran que el de costats

(D) Existeix un polígon convex amb 35 diagonals

(E)  El primer polígon convex que té més de 100 diagonals té 17 costats

Podem raonar-ho així:

De cada vèrtex parteixen (N – 3) diagonals .

Si multiplicam N · (N-3) haurem comptat totes les diagonals dues vegades, un pic a cada un dels vèrtexs que les determinen.

O així:

Les combinacions dels N vèrtexs 2 a 2 compten el conjunt format pels costats i les diagonals. Si restam N costats obtendrem la fórmula:

A partir d'aquest coneixement,

una forma de resoldre la qüestió és anar criticant cada una de les alternatives

També la intuició pot permetre escurçar el camí

Si vols ajuda:

CLICA

UN del 98 de cinc punts i nivell 4

Tenim diversos nombres escrits en una fila i de manera que la suma de 17 consecutius qualssevol és un nombre parell i la suma de 18 consecutius qualssevol és un nombre senar. Quina és la màxima longitud possible de la fila de nombres?
A) 33  B) 34  C) 35  D) 36  E) il.limitada

La solució d'aquest problema la trobaràs al blog Viatge matemàtic i plaent (Problema 1)
o clicant  AQUÍ  
i després AQUí

FELIÇ 2015

2015 = 5·13·31

ANY 2015(1)

Definim ESQUELET d’un nombre natural  N ,un cop el tenim factoritzat, N =a^x·b^y·c^z·…

de la següent forma:    esq(N) = axbycz.. 

entenent que els factors  a,b,c  estan en ordre creixent ,que 1 no és primer, i que mai no l’escriurem com exponent.

Exemples:   esq(2015) = 51331 ,  esq(20) = 225  , esq(75) = 352

Està clar que si bé cada natural en té un com a esquelet, donat un determinat nombre com a esq(N) existeixen diferents valors de N possibles.

Sabent  esq(N) = 2235 , quants valors de N són possibles?

A)    5  B) 1  C) 6  D) 4  E) 3

ANY 2015(2)

Calcula les dues darreres xifres de  1! + 2! + 3! + ... + 2015!

A)    00  B) 15 C) 09 D) 45 E) 72

Si el necessites, un bon ajudant pot ser Alan Turing

AJUDA I SOLUCIÓ

 

La Prehistòria del Cangur (3)

ENGINY₁

Cangur Nivell 3 i 4

En un grup de deu persones n’hi ha cinc que mai diuen la veritat i cinc que sempre diuen la veritat. Preguntam a cada una d’elles si és mentidera. Les respostes són:

A) 5 sí i 5 no  B) 10 no  C) 10 sí  D) 7sí i 3 no  E) 3 sí i 7 no

ENGINY₂

Cangur Nivell 3 i 4

En un test es plantegen 20 qüestions. La puntuació de cada pregunta és 2, 0  o -1 punts. Quin és el mínim nombre de participants que permetrà assegurar que dos tenen la mateixa puntuació?

A) 41  B) 59  C) 60  D) 61  E) 62

ENGINY₃

Cangur Nivell 3 i 4

En una cua de persones, que es pot imaginar indefinida,la persona que està en el lloc 1000è passa un missatge al que té al davant; aquest el passa al que té dos llocs enrera; aquest al que té quatre llocs endavant, després vuit llocs enrera, i així successivament. Quantes persones ,inclosa la que ha començat, sabran el missatge quan el procés acabi perquè una persona no pugui seguir les instruccions?

A) 10  B) 11  C) 12  D) 13  E) 14

AJUDA i SOLUCIÓ