Quina de
les proposicions següents, relativa al nombre de diagonals d’un polígon convex,
és certa?
(A) Existeix un polígon convex amb 28
diagonals
(B) Si el nombre de diagonals és
imparell,llavors el nombre de costats és imparell
(C) El nombre de diagonals és sempre més
gran que el de costats
(D) Existeix un polígon convex amb 35
diagonals
(E) El primer polígon convex que té més
de 100 diagonals té 17 costats
Podem
raonar-ho així:
De cada
vèrtex parteixen (N – 3) diagonals .
Si
multiplicam N · (N-3) haurem comptat totes les diagonals dues vegades, un pic a
cada un dels vèrtexs que les determinen.
O així:
Les combinacions dels N
vèrtexs 2 a
2 compten el conjunt format pels costats i les diagonals. Si restam N costats obtendrem
la fórmula:
A partir d'aquest coneixement,
una forma de resoldre la qüestió és anar criticant cada una de les alternatives
També la intuició pot permetre escurçar el camí
Si vols ajuda:
 |
| CLICA |
Entrades
