FELIÇ 2015

2015 = 5·13·31

ANY 2015(1)

Definim ESQUELET d’un nombre natural  N ,un cop el tenim factoritzat, N =a^x·b^y·c^z·…

de la següent forma:    esq(N) = axbycz.. 

entenent que els factors  a,b,c  estan en ordre creixent ,que 1 no és primer, i que mai no l’escriurem com exponent.

Exemples:   esq(2015) = 51331 ,  esq(20) = 225  , esq(75) = 352

Està clar que si bé cada natural en té un com a esquelet, donat un determinat nombre com a esq(N) existeixen diferents valors de N possibles.

Sabent  esq(N) = 2235 , quants valors de N són possibles?

A)    5  B) 1  C) 6  D) 4  E) 3

ANY 2015(2)

Calcula les dues darreres xifres de  1! + 2! + 3! + ... + 2015!

A)    00  B) 15 C) 09 D) 45 E) 72

Si el necessites, un bon ajudant pot ser Alan Turing

AJUDA I SOLUCIÓ