EXEMPLES QUART D'ESO

2000 (5 PUNTS)

Una catifa màgica de forma rectangular té la propietat que redueix la seva llargada a la meitat i la seva amplada a la tercera part quan satisfà un desig del seu propietari. Després de tres desigs concedits, la catifa ja només té una àrea de 4 dm²; la seva amplada inicial era de 18 dm. Quina llargada, expressada en decímetres, tenia la catifa després del primer desig?

A) 9  B) 24  C) 27  D) 30  E) 36

AJUDA I SOLUCIÓ

2025 (5 PUNTS)

Els dos rectangles grisos són iguals, ambdós amb una àrea de 4 unitats. Quina és l’àrea del rectangle gran?

A) 6√5  B) 12  C) 5√6  D) 8√3  E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

2020 (5 PUNTS)

La Marta va posar un signe de multiplicació entre la segona i la tercera xifra del nombre 2020 i va indicar que el producte resultant 20 × 20 és un nombre quadrat perfecte. Quants nombres entre el 2010 i el 2099 (inclòs el 2020) tenen la mateixa propietat?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4

AJUDA I SOLUCIÓ

2021 (4 PUNTS)

El numerador i el denominador d’una fracció són positius. Si el numerador d’aquesta fracció s’incrementa en un 40%, en quin percentatge s’haurà de reduir el denominador perquè la nova fracció sigui el doble de la fracció original?

A) 40% B) 10% C) 30% D) 20% E) 50%

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (5 PUNTS)

Tenim quatre pots on hem posat caramels. El nombre de caramels en el primer pot és igual al nombre de pots amb un sol caramel. El nombre de caramels en el segon pot és igual al nombre de pots amb dos caramels. El nombre de caramels en el tercer pot és igual al nombre de pots amb tres caramels. Finalment, el nombre de caramels que hi ha en el quart pot és igual al nombre de pots que no tenen cap caramel. Quants caramels hem posat en total?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES PRIMER BATXILLERAT

2005 (5 PUNTS)

Un cotxe circula a una velocitat constant de 90 km/h. Quan el rellotge digital del cotxe mostra 21:00 (és a dir, a les 21.00 hores) el comptaquilòmetres indica 116.0 (és a dir que s’han fet 116,0 km). Més tard, hi haurà un moment en què la successió de 4 dígits que mostra el rellotge digital serà la mateixa que la successió de les 4 xifres del comptaquilòmetres. A quina hora succeirà aquest fet?

A) A les 21.30  B) A les 21.50  C) A les 22.00  D) A les 22.10  E) A les 22.30

AJUDA I SOLUCIÓ

2011 (4 PUNTS)

Una bola de radi 15 ha caigut dins d’un forat en forma de con i hi ha quedat perfectament ajustada, com mostra en la figura. Si el forat cònic es mira des d’un costat, es veu un triangle equilàter. Quina profunditat té el forat?

A) 30√2  B) 25√3  C) 60( √3-1)  D) 60  E) 45

AJUDA I SOLUCIÓ

2020 (5 PUNTS)

1		6	3
	2	2	8
	7		4
		7

En cadascun dels quadrats s’ha d’escriure un nombre de manera que la suma dels quatre nombres de cada fila i de cada columna sigui la mateixa. Quin nombre va al quadrat pintat de groc?

A) 6 B) 9 C) 8 D) 5 E) 7

AJUDA I SOLUCIÓ

2022 (5 PUNTS)

L’Agustí reparteix les dotze cartes de copes (que estan numerades de l’1 al 12) i en dona quatre a la Juliana, quatre a la Fàtima i quatre a l’Eulàlia. Les cartes de la Juliana sumen 41 i les de la Fàtima 26. Quina de les cartes següents la té la mateixa jugadora que té el 9?

A) el 3  B) el 7  C) el 5  D) el 10  E) el 8

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (4 PUNTS)

La Cristina té dotze cartes numerades de l’1 al 12. En posa vuit als vèrtexs d’un octàgon de tal manera que la suma de cada parell de nombres que determinen un costat és un múltiple de 3. Quins nombres no ha posat la Cristina?

A) 1,4,7,10  B) 3,5,7,9   C) 1,2,11,12   D) 5,6,7,8   E) 3,6,9,12

AJUDA I SOLUCIÓ