EXEMPLES PRIMER BATXILLERAT

 2021 (5 PUNTS)

Tenim 2021 boles col.locades en fila i numerades de l’1 al 2021. Cada bola està pintada d’un dels quatre colors següents: verd, roig, groc o blau. En qualsevol grup de cinc boles consecutives n’hi ha exactament una de roja, una de groga i una de blava. Després d’una bola roja sempre hi ha una bola groga. Les boles numerades amb el 2, el 20 i el 202 són verdes. De quin color és la bola 2021?

A) Blava B) Groga C) Roja D) Verda E) No es pot saber.

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

En un triangle rectangle, la bisectriu d’un dels angles aguts divideix el costat oposat en dos segments de longitud 1 i 2. Quina és la longitud de la bisectriu?

A)  √2  B) √3  C) 2  D) 3  E) √5

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

De la llista de n nombres 1, 2, 3, . . . , n se n’elimina un. La mitjana aritmètica dels nombres restants é 4,75. Quin és el nombre que s’ha eliminat?

A) 5 B) 9 C) 8 D) 7 E) És impossible determinar-ho.

AJUDA I SOLUCIÓ

2012 (4 PUNTS)

L’Anna ha escrit 2012 = mm · (mk − k), on m i k són nombres enters positius. Quin és el valor de k?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 11

AJUDA I SOLUCIÓ

2010 (5 PUNTS)

Pops de 6, 7 i 8 tentacles serveixen al rei de la mar. Els que en tenen 7 sempre menteixen i els de 6 i 8 tentacles sempre diuen la veritat. Un dia, quatre pops es trobaren. El primer va dir: “entre tots tenim 28 tentacles”, el segon va dir: “entre tots tenim 27 tentacles”, el tercer va dir: “entre tots tenim 26 tentacles” i el quart va dir: “entre tots tenim 25 tentacles”. Quants tentacles té el quart pop?

A ) 6 B ) 7 C ) 8 D ) 6 o 8 E ) É s i m p o s s i b l e  d e  d e t e r m i n a r .

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES SEGON BATXILLERAT

 2026 (4 PUNTS)

L’Olga llança 100 daus i multiplica tots els nombres que apareixen a les cares superiors. Si el producte resultant hagués estat 670, quin és el nombre mínim de vegades que hauria d’haver sortit el 6? 

A) 35 B) 30 C) 24 D) 12 E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (5 PUNTS)

Un nombre de 4 dígits [abcd] satisfà l’equació 
[abcd] = aa + bb + cc + dd. 
Quin és el valor de a? 

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

AJUDA I SOLUCIÓ

2024 (4 PUNTS)

Un nombre enter positiu n compleix una i només una de les propietats donades en les opcions de resposta. Quina és la propietat que compleix?

A) n és divisible per 3. 
B) n és divisible per 6. 
C) n és primer.
D) n és senar.
E) n = 2

AJUDA I SOLUCIÓ

 2002 (5 PUNTS)

Una successió de nombres racionals està formada així:

El primer terme és 2

El segon terme és 1

A partir del tercer, cada terme s'obté fent la divisió dels dos precedents (l'anterior com a dividend i el penúltim com a divisor)

Quant és la suma dels 2002 primers termes d'aquesta successió?

1. 2003
2. 2334,5
3. 2335
4. 2335,5
5. 3003

AJUDA I SOLUCIÓ

2023 (5 PUNTS)

El quadrat gran del diagrama es divideix en quatre quadrats més petits. El cercle és tangent al costat dret del quadrat gran en el seu punt mitjà. Quina és la longitud del costat del quadrat gran?

A) 18cm B) 20cm C) 24cm D) 28cm E) 30cm

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES TERCER D'ESO

2025 (5 PUNTS) 

L’Anna surt de casa cap a l’institut a les 8 h. La distància entre casa i l’institut és d’1 km. Quan camina va a una velocitat constant de 4 km/h. Quan va en bicicleta, la velocitat és de 15 km/h. Quan va caminant arriba 5 minuts abans de l’hora d’entrada. Quants minuts abans arriba quan va en bicicleta?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

AJUDA I SOLUCIÓ

2015 (5 PUNTS)

La Joana ha comprat tres joguines. Per la primera joguina ha pagat la meitat dels diners que tenia i 1 euro més. Per la segona joguina ha pagat la meitat dels diners que li quedaven i 2 euros més. Finalment, per la tercera joguina ha pagat la meitat dels diners que encara tenia i 3 euros més, i així s’ha gastat tots els diners que tenia. Quants diners tenia inicialment?

A) 45€ B) 34€ C) 36€ D) 65€ E) 100€

AJUDA I SOLUCIÓ

2007 (5 PUNTS)

En la multiplicació  [?Y?] x [??] = 7632 apareix cadascuna de les xifres de l’1 al 9 una i una sola vegada. Quina és la xifra Y?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

AJUDA I SOLUCIÓ

2014 (5 PUNTS)

AJUDA I SOLUCIÓ

1999 (5 PUNTS)

Quatre esquirols es mengen 1999 nous, de manera que cada un se'n menja 100 o més i el primer esquirol és el que en menja més. Entre el segon i el tercer esquirol mengen 1265 nous. Quantes nous ha menjat el primer esquirol?

A)598 B) 629 C) 634 D) 721 E) 734

AJUDA I SOLUCIÓ