Quan parlàvem de Nivells 1 i 2

2013

La Martina assigna a cada nombre enter i positiu un altre nombre de la manera següent: escriu el resultat de multiplicar la primera xifra per la segona, a continuació escriu el resultat de multiplicar la segona per la tercera, i així successivament. Per exemple: al nombre 5648 li assigna el 302432, i al 3124 li assigna el 328. Quin dels nombres següents no pot ser el resultat de cap d’aquestes assignacions?

A) 634 B) 2012 C) 3283 D) 6454 E) 63020 

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 1 i 2

2007

D’una peça de fusta en forma de paral.lelepípede rectangular se n’ha retallat una part, que també té forma de paral.lelepípede rectangular, amb les mesures que es poden veure a la figura. Determineu el percentatge de disminució de la superfície exterior de la peça.

A) Menys del 12,5%.
B) 12,5%

C) Entre el 12,5% i el 25%

D) 25%
E) Més del 25%

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 1 i 2

2007

4	12	8
13	24	14
7	5	23

En l’engraellat  3 × 3 de la figura, la Marta i en Pere han esborrat cadascú els nombres de quatre caselles de manera que la suma dels nombres que ha esborrat la Marta és el triple de la suma dels nombres esborrats per en Pere. Quin és el nombre que ha quedat sense esborrar?

A) 4 B) 7 C) 14 D) 23 E) 24

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2010

Una funció f és tal que

Calcula f(6)

A) 993 B) 1 C) 2009 D) 1013 E) 923

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2014

En Tomàs ha escrit diferents nombres enters positius més petits o iguals que 100. El producte d’aquests nombres no és divisible per 18. Quants nombres com a màxim pot haver escrit en Tomàs?

A) 50 B) 68 C) 69 D) 90 E) 95

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2016

Quina és la probabilitat que, quan tirem dos daus, el producte dels punts que han sortit sigui més petit que la suma d’aquests punts?

A) 1/6 B) 5/18 C) 11/36 D) 1/3 E) 1/2

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2005

Volem suprimir un i només un dels factorials del producte 1! · 2! · 3! · ... · 99! · 100!, de manera que el resultat del producte restant sigui un quadrat perfecte. Quin factorial hem de suprimir?

A) 13! B) 42! C) 47! D) 50! E) És impossible de fer el que es demana.

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2015

Tenim la taula de multiplicar dels nombres de l’1 al 10.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Quina és la suma dels cent productes que hi ha en la taula completa?

A) 5500 B) 3025 C) 2500 D) 2025 E) 1000

Clica Solució

Quarta ronda

2n BAT
(Un del CANGUR 23)

Quin és el màxim comú divisor de tots els nombres de la forma n3 (n+1)3 (n+2)3 (n+3)3 (n+4)3 , on n és un enter positiu?

A) 2933 B) 263353 C) 293653 D) 283253 E) 293353

Clica Solució

Quarta ronda

2n BAT
(Un del CANGUR 20)

La llargada d’un dels costats d’un jardí rectangular s’augmenta un 20%, i la de l’altra, un 50%, de manera que es converteix en un jardí quadrat, com es veu en la figura. Si l’àrea colorejada entre les dues diagonals és de 30 m2, quina era l’àrea del jardí original?

A) 65m2 B) 70m2 C) 75m2 D) 80m2 E) 60m2

Clica Solució

Quarta ronda

1r BAT
(Un del CANGUR 00)

Quatre gats, Xau, Mau, Cau i Lau, estan caçant rates. Mau i Lau junts n’han caçat tantes com Cau i Xau junts. Xau ha caçat més rates que Cau. Xau i Lau junts han caçat menys rates que Mau i Cau junts. Si saps, a més, que Mau ha caçat tres rates, quantes n’ha caçat Cau?

Clica Solució

Quarta ronda

1r BAT
(Un del CANGUR 17)

Agafem un nombre de dues xifres, [ab], qualsevol. El repetim tres vegades i formem el nombre de sis xifres [ababab]. Per quin dels nombres següents és segur que és divisible aquest nombre de sis xifres?

A) 5 B) 2 C) 11 D) 9 E) 7

Clica Solució

Quarta ronda

4t ESO
(Un del CANGUR 15)

Ahir vaig anotar el número de telèfon del meu amic Enric i recordo que comença i acaba en 6. Ara bé, en la nota només tinc vuit xifres i no nou, un sis al principi i un sis al final. No sé quina xifra em vaig saltar ni la seva posició. Quants números de telèfon diferents he de provar per a estar segur d’encertar el número correcte del meu amic?

A) 64 B) 60 C) 80 D) 55 E) 70

Clica Solució

Quarta ronda

4t ESO
(Un del CANGUR 20)

Dibuixem dos quadrats de mides diferents a l’interior d’un triangle equilàter. Un dels costats d’un d’aquests quadrats es troba en un dels costats del triangle, tal com es mostra en la figura. Quina és la mida de l’angle indicat amb el signe d’interrogació?

A) 50◦ B) 25◦ C) 45◦ D) 30◦ E) 35◦

 Clica Solució

Quarta ronda

3r ESO
(Un del CANGUR 09)

10	3
13	7
20	6
26	14

En una taula 4 × 2, hi ha dos nombres escrits a la primera fila. Els nombres de la fila següent es calculen fent la suma i la diferència dels nombres que hi ha en la fila anterior (vegeu l’exemple del dibuix). Si en una taula 7 × 2 emplenada de la mateixa manera, els nombres de la darrera fila són 96 i 64, què val la suma dels nombres de la primera fila?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24

Clica Solució

Quarta ronda

3r ESO
(Un del CANGUR 16)

Després d’una festa en Pere va rentar la meitat dels vasos. La Jana va rentar la meitat dels que quedaven. Més tard, l’Àlex en va rentar la meitat dels que encara quedaven i així només en van quedar 3 perquè els rentés en David. La meitat de les persones de la festa van utilitzar només un vas cada una, mentre que l’altra meitat en van utilitzar dos. Quantes persones hi havia a la festa?

A) 8 B) 16 C) 18 D) 24 E) 36

Clica Solució

Tornem-hi

3r ESO

(Un del CANGUR 24)

En Damià vol completar el diagrama de manera que cada casella tingui el valor del producte de les dues caselles que té a sota, i que cada una contingui un nombre enter positiu. També vol que el valor a la casella de dalt sigui 720. Quants valors diferents pot arribar a tenir el nombre enter n?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Clica Solució

Tornem-hi

3r ESO
(Un del CANGUR 15)

Quines són les darreres dues xifres del nombre 

9+99+999+···+ 999..^{2015 xifres}.99 ?􏰄

A) 15 B) 25 C) 35 D) 65 E) 95

Clica Solució

Tornem-hi

4t ESO
(Un del CANGUR 14)

La Laura i la Susanna participen en un concurs de resolució de problemes. Cadascuna d’elles ha rebut la mateixa llista de 100 problemes. Per a cada problema, la primera que el resol obté 4 punts, mentre que la segona que el resol obté 1 punt. Cadascuna de les dues xiques resol 60 problemes i, entre totes dues, obtenen 312 punts. En quants dels problemes han obtingut els 5 punts, perquè els han resolt totes dues?

A) 53  B) 54  C) 55  D) 56  E) 57

Clica Solució

Tornem-hi

4t ESO

(Un del CANGUR 14)

El quadriláter ABCD és un trapezi rectangle. Els nombres mostren les àrees de dos dels triangles interiors. Quina és l'àrea del trapezi sencer?

A) 60  B) 45  C) 40  D) 35  E) 30

Clica Solució

Tornem-hi

 1r BAT
(Un del CANGUR 14)

En una filera hi ha 2014 persones. Cada una és o bé un mentider (que sempre diu mentida) o bé un cavaller (que sempre diu la veritat). Cada persona diu: «Hi ha més mentiders a la meva esquerra que cavallers a la meva dreta». Quants mentiders hi ha en aquesta filera?

A) 0  B) 1  C) 1007  D) 1008  E) 2014

Clica Solució

Tornem-hi

 1r BAT
(Un del CANGUR 23)

La figura mostra el plànol d’un parc. El parc està dividit en regions, el perímetre de les quals està indicat amb el nombre que hi ha a dins. Quin és el perímetre exterior del parc, en les mateixes unitats que totes les dades?

A) 32 B) 28 C) 26 D) 22 E) Cap de les anteriors

Clica Solució

Tornem-hi

2n BAT
(Un del CANGUR 15)

Quants polígons regulars tenen tots els angles d’un nombre enter de graus?

A) 17  B) 18  C) 22  D) 25  E) 60

Clica Solució

Tornem-hi

2n BAT 
(Un del CANGUR 17)

En una taula de 3 × 3 escrivim un nombre enter en cada cel.la, de tal manera que tots nou nombres sumen 500 i que cada nombre difereix en una unitat de cadascun dels nombres de les cel.les veïnes (les que tenen un costat comú). Quin és el nombre que hi ha en la cel.la central?

A) 56  B) 57  C) 54  D) 50  E) 55

Clica Solució

Tercera volta

2n BAT
(Un del CANGUR 21)

f(x) és una funció de nombres reals que compleix 

f(x + y) = f(x) · f(y) i f(1) = 2. 

Quin és el valor de l’expressió següent?

f(2)/f(1) + f(3)/f(2) + f(4)/f(3) + ..... + f(2021)/f(2020)

A) 2²⁰²⁰  B) 2021/2020  C) 2020  D) 2021  E) Cap de les respostes anteriors

Clica Solució

Tercera volta

2n BAT
(Un del CANGUR 24)

Un nombre de 4 dígits [abcd] satisfà l’equació [abcd] = aa + bb + cc + dd. 
Quin és el valor de a? 

A) 2   B) 3   C) 4   D) 5   E) 6

Clica Solució

Tercera volta

1r BAT

(Un del CANGUR 20)

Vuit nombres enters consecutius, positius i de tres xifres tenen la propietat següent: cadascun d’ells és divisible pel seu darrer dígit. Quina és la suma dels dígits del més petit dels vuit nombres enters? 

A) 12 B) 14 C) 13 D) 11 E) 10

Clica Solució