El darrer abans de les proves

CANGUR 2009 - Nivell 4 - 5 punts

Hem construït una taula de 3X3. S’ha emplenat amb nombres de manera que la suma a cada fila, a cada columna i a cada diagonal sigui la mateixa. A la figura es mostren dos dels nombres que hem col.locat. Quin és el nombre en la posició  a ?

 

A) 16  B) 32  C) 55  D) 110  E) És impossible determinar-lo

AJUDA I SOLUCIÓ

KANGOUROU 1995

Nivell C ( ara nivells 3 i 4)

1) Si (x, y, z) és una solució del sistema 

llavors x + y + z val  

 A)0  B) 1  C) 0 o bé 1  D) 0 o bé –1  E) 1 o bé –1

2) Si c és un nombre real i una de les solucions no positives de x² – 3x + c = 0 és també una solució de x² + 3x – c = 0, llavors les solucions de l'equació          x² – 3x + c = 0 són

A)1 i 2   B) –1 i –2  C) 0 i 3  D)  0 i –3  E) 3/2 i 2/3

3) El nombre de solucions reals de l'equació (x² – 1)³ – 3(x² – 1)² + 1 = 0 és

A)6  B) 4  C) 3  D) 2   E) 1

AJUDA I SOLUCIONS

KANGOUROU 1995

NIVELL B (ara nivells 2 i 3)

1) Per cada terna de nombres reals no nuls, a, b, c, formem el nombre

 

El conjunt de nombres obtinguts és:

A){0}  B) {–4, 0, 4}  C) {–4, –2, 0, 2, 4}  D) {–4, –2, 2, 4}  E) Cap dels anteriors

2) Si desenvolupem la potència (2x – 1)¹⁹⁹⁵ i ordenem els termes, obtenim

a₁₉₉₅x¹⁹⁹⁵ + a₁₉₉₄x¹⁹⁹⁴ + ··· + a₁x + a₀.

Llavors la suma a₁₉₉₅ + a₁₉₉₄ + ··· + a₁ + a₀ val:

A)–1   B)   0   C) 1  D) 2   E) 1995

3) La representació en base 10 del nombre natural n es compon de 1995 xifres, totes iguals a 9. Quantes xifres 9 té el nombre n² ?

A)Cap  B) 1  C) 1994  D) 1995  E) 1996

Si vols veure les solucions...

SOLUCIONS

KANGOUROU 1995

En els inicis del Cangur hi havia tres Nivells: A, B i C ,transformats més tard en 1,2,3,4. Els exercicis eran una mica més formals, més abstractes,per dir-ho de forma ràpida.
Alguns exemples

NIVELL A (ara nivells 1 i 2) 

1) Es demana la suma dels 100 primers nombres que figuren a la taula de Pitagoras (és a dir, la taula que conté els productes dels parells de nombres naturals de l’1 al 10).

A)    2500  B) 3025  C) 5050  D) 10100  E) un altre valor

2) El 40 % dels alumnes d’un curs té problemes visuals. D’aquests, un 70% fa servir ulleres i un 30 % fa servir lentilles. Al curs hi ha 21 alumnes que porten ulleres. Quina afirmació és correcta?

A) 45 alumnes tenen problemes visuals   B) 45 alumnes tenen bona vista

C) 10 alumnes porten lentilles  D) 30 alumnes tenen bona vista

E) Hi ha 45 alumnes al curs

3) La diagonal d’un trapezi isòsceles mesura 16 cm i forma un angle de 45^o amb la base del trapezi. L’àrea del trapezi, expressada en centímetres quadrats, és

A)    64  B) 96  C)128  D) 256  E) Falten dades per determinar-la

4) El punt M està sobre la diagonal del rectangle PQRS. Què podem dir de les superfícies acolorides?  

A)La verda és més gran que la blava    B)La blava és més gran que la verda

C)Tenen la mateixa superfície  D)Només són iguals si M és el punt mitjà de QS

      E)Falten dades per poder-les comparar

Si vols veure les solucions...

clica

Un de fàcil

Cangur 2009 - Nivell 4

Una caixa conté 2 mitjons blancs, 3 de rojos i 4 de blaus. La Isabel sap que un terç dels mitjons tenen un forat, però no sap de quin color són els mitjons foradats.. Pren mitjons de la caixa a l’atzar amb l’esperaņça de prendre dos mitjons bons del mateix color. Quants mitjons ha de prendre per estar

absolutament segura de trobar un parell bo?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

Un de difícil

CANGUR 2010 -  NIVELL 4
Calculau el valor de l'expressió:

A) 2²⁰⁴⁸  B) 2⁴⁰⁹⁶  C) 3²⁰⁴⁸  D) 3⁴⁰⁹⁶  E) 3²⁰⁴⁸ + 2²⁰⁴⁸  

AJUDA I SOLUCIÓ

Un problema de percentatges

CANGUR 2001 - NIVELL 4
5 PUNTS

En Pep ha fet bona pesca! .Ha donat els tres peixos més grans al seu moix , amb la qual cosa ha reduït el pes de la seva pesca un 35%.  Els tres peixos més petits els ha donat a la seva moixa, amb la qual cosa ha reduït el pes de la seva pesca en un altre 25% del total. La família es menja els peixos que queden per sopar. Quants peixos ha pescat en Pep?.
A) 8  B) 9  C) 10  D) 11 E) 12

AJUDA I SOLUCIÓ

  

IDEA FELIÇ

Nivell 4

El nombre  m = 999…..99  està format per 999 nous. Quina és la suma de les xifres de  m² ?

A) 8982  B) 8991  C) 9000  D) 9009  E) 9018 

    

ajuda i solució

Nivell 3

Escrivim els números 1, 2 i 3 en tres punts d’una circumferència. A continuació, entre cada dos nombres hi escrivim la suma, i així ja tenim escrits els números 1,3,2,5,3 i 4 . Repetim aquest procediment quatre vegades més, i d’aquesta manera tenim escrits 96 nombres a la circumferència. Quina és la suma de tots aquests nombres?

A)    486  B) 2187  C) 1458  D) 4374  E) 998

ajuda i solució

 Nivell 2

Trobau el valor de  X-Y , si

X = 1² + 2² + 3² + ….. + 2005²

Y =  1 · 3 + 2 · 4 + 3 · 5 + ….. + 2004 · 2006

A) 2000  B) 2004  C) 2005  D) 2006  E) 0

ajuda i solució

Nivell 1

El diàmetre AB del cercle de la figura fa 10cm.  Quin és el perímetre del polígon acolorit , en el benentès que hem descompost el rectangle gran en petits rectangles iguals?

A) 8cm  B) 16cm  C) 20cm  D) 25cm  E) 30cm 

No facis càlculs. Observa.

ajuda i solució

Prehistòria del CANGUR (abans de 1999)

Un problema de Nivell 4 

Quantes parelles de nombres enters (a,b), amb a ≤ b, compleixen la relació a+b+ab=1997 ?

A) 4  B) 7  C) 8  D) 15  E) 16

Els nombres primers són els àtoms que constitueixen els naturals i enters.

Si vols ajuda...

CLICA

Prehistòria del CANGUR (abans de 1999)

Un exercici de NIVELL 3

Un hexàgon regular té el mateix perímetre que un triangle equilàter. Quina és la relació entre l’àrea de l’hexàgon i l’àrea del triangle? 

   A)   1  B) 4/3  C) 3/2  D) √3  E) 2

Si necessites ajuda...

CLICA