Un dels darrers - Nivell4 (4punts)

La mitjana geomètrica d’un conjunt de n nombres positius es defineix com l’arrel enèsima del producte d’aquests nombres. Si la mitjana geomètrica d’un conjunt de tres nombres  és 3 i la mitjana geomètrica d’un altre conjunt de tres nombres és 12, quina serà la mitjana geomètrica dels sis nombres tots junts?

A) 4   B) 6   C)15/2    D)15/6   E) 36

ajuda i solució

Una proposta més difícil (nivell 3)

Quatre tasses,grans a bastament, contenen el mateix volum de líquid. La primera conté només cafè i les altres tres tenen llet tota sola. Abocam la quarta part del contengut de la primera tassa a la segona. Remenam fins que la mescla de la segona sigui homogènia i a continuació abocam la quarta part d’aquesta mescla a la tercera tassa. Tornam a remenar i repetim l’operació vessant la quarta part de la mescla a la quarta tassa. Quina és la raó entre el volum de cafè i el volum de llet a la darrera tassa?

A) 1:84   B) 1:256   C) 1: 64   D) 1:4   E) 1: 56

ajuda i solució

Una proposta molt senzilla (nivell 2)

A la figura adjunta O és el centre de la circumferència, EC=ED  i  l’angle AOB és recte. Si el quocient entre l’àrea del triangle CED i la del triangle AOB és k. Què val k ?

A) 3/2  B) 1’2  C) 4/3  D) 2  E) 2’5

AJUDA I SOLUCIÓ

1999 nivell 3

Per a quants nombres enters n  el valor de la fracció

és un nombre enter i positiu?                          A) 1  B) 2  C) 3  D) 4  E) 5

AJUDA I SOLUCIÓ

Un altre del 99

Els angles d'un triangle estan en la proporció 1:5:6. La longitud del costat més llarg és 6cm. Quina és, en cm, la longitud de l'altura corresponent a aquest costat?

A)  1   B)  1,5   C)  2   D)  2,5    E)  3

Potser farà falta una mica de trigonometria

AJUDA I SOLUCIÓ

Un de 1999

En una competició Cangur la Maria resol un problema de 3 punts en 2 minuts, un problema de 4 punts en 3 minuts i un de 5 punts en 5 minuts. Quina és la màxima puntuació que pot treure en 15 minuts?

A)15    B) 20    C) 21    D)22     E) 23

Quin tipus de problemes dóna més punts per unitat de temps?

AJUDA I SOLUCIÓ

Comptem

Aquest model està format per rajoles blanques i negres (25 rajoles en total) . 

La seva “amplada” és de 7 rajoles.

A l’Ajuntament de Mounàquer hi ha un disseny igual amb una “amplada” de  313 rajoles. Quantes rajoles el formen?

A) 4413   B) 44201   C) 48985   D) 97341   E) 8405

AJUDA I SOLUCIÓ

Més coses de 2016

Què val  N  ?

A) 402   B) 2016   C) 1   D)  403   E) 804

AJUDA I SOLUCIÓ

Aprofitant que ha començat 2016

Busca la solució de l’equació

2²⁰¹⁶ + 4¹⁰⁰⁸ + 8⁶⁷² + 16⁵⁰⁴   = 32^x.

A) 400  B)  403’6   C)  402   D) 1500’25   E) No es pot fer sense calculadora

ajuda i solució

2000 - Nivell 4

Una nau tripulada va arribar a un planeta llunyà i va enviar el missatge següent : Hi ha habitants en aquest planeta! N'hi ha que són vermells, d’altres blaus i d’altres verds. Tots tenen la mateixa alçada i tots tenen 2 mans. També tots tenen peus: n'hi ha que en tenen 2, d’altres 3, o bé 4, o fins i tot 5. El dia 16 de març de l’any 2000 hi haurà un partit de futbol entre els tripulants de la nau i un equip autòcton. Quin és el nombre mínim d’habitants del planeta que caldria seleccionar per poder assegurar que entre els seleccionats es podrà formar l’equip amb 11 habitants idèntics en els «aspectes físics» que s’han comentat?

A)  13     B)  120     C)  121     D)  144     E)  145

Quants grups (diferenciats per algun aspecte físic) podem distingir?

ajuda i solució