Proves 2016 Catalunya - Nivell 1BATX

S’ha dividit un quadrat en quatre triangles, com mostra la figura. El més gran d’aquests triangles té àrea 20 i dels altres tres, dos tenen àrees 2 i 16. Quina és l’àrea del quart triangle?

A)   1  B) 6  C) 12  D) 11  E) 10

 

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 1BATX

 La figura mostra un tros de la gràfica de la funció:

F(x) = ax³ + bx² + cx + d

Quin és el valor de b ? ç

A)    -1  B) -3  C) 0  D) 3   E) No es pot saber sense tenir tota la gràfica

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

En un bloc de deu pisos, hem de pintar cada planta en blau o en groc, però dues plantes consecutives no es poden pintar de blau. De quantes maneres diferents podríem pintar el bloc de pisos?

A) 126   B) 132   C) 140   D) 144   E) 252

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Un joier fa dos tipus de medallons. Un té una placa quadrada d’or inserida en un semicercle, l’altre té també una placa quadrada d’or del mateix gruix inserida en un cercle del mateix radi. La placa d’or del semicercle pesa 2  grams. Quants grams pesa l’altra placa d’or?

A)  2 g  B) 3 g  C) 4 g  D) 5 g  E) 6 g

AJUDA I SOLUCIÓ

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Quantes solucions reals té l’equació 

 sin(2πx) = x/2016 ?

A)   2016  B) 4032  C) 4031  D) 8064  E) 8063

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Quant val el producte de tots els divisors positius de 2016?

A) 2016¹⁵  B) 2016¹⁶  C) 2016¹⁷  D) 2016¹⁸  D) 2016¹⁹ 

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Calculeu quantes solucions (x,y) ,amb x i y nombres enters positius, té l’equació :

x! · 7! = (x+y)!

A) Dues  B) Una  C) Cap  D) Infinites  E) Més de dues, però en nombre finit

AJUDA I SOLUCIÓ

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Si anomenem a i b les solucions de l’equació   x² – 3x + 1 = 0,

quin és el valor de   a³ + b³ ?

A) 12   B) 14   C) 16   D) 18   E) 24

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 3ESO

En el dibuix hi ha uns quants triangles equilàters els costats dels quals són paral.lels. El costat del triangle groc que hi ha al centre mesura 2cm. Els tres triangles blaus tenen una mesura dels costats igual a 5cm. Quina és la longitud del costat del triangle més gran?

A) 17cm  B) 19cm  C) 21cm  D) 20cm  E) 18cm

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 4tESO

Tres segments tenen longituds 1, k i 2k. Aquests segments poden ser els tres costats d’un triangle si i només si:

A) 0 < k < 1   B) 0 < k < +∞   C) 1/3 < k < 1  

D) 1/3 < k < +∞   E) 1 < k < +∞   

ajuda i solució