Preparació 2017 - Cangur 2000 Nivell 2BATX (5 punts)

Quina és la mínima distància, expressada en centímetres, que pot recórrer una formiga per anar des del punt A fins el punt B movent-se per la superfície dibuixada, en la qual tots els quadres tenen de costat un centímetre?

A) 2+√2   B) 2√2   C) √10   D) 1+√5   E) 4  

ajuda/solució

Preparació 2017 – Cangur 2000 Nivell 1BATX (5 punts)

En aquest exercici, [x] representa la part entera del nombre x  i {x} la seva part decimal. Quantes solucions té l’equació

1998[x] + 1999{x} = 2000 ?

A) Cap   B) 1   C) 2   D) 2001   E) Infinites

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2000 Nivell 4ESO (5 punts)

El nostre Cangur té una capsa amb 2000 caramels de quatre colors: 407 són verds, 408 són blancs, 588 són grocs i 597 són vermells. Cangur decideix menjar-se els caramels d’aquesta manera: treu a l’atzar tres caramels de la capsa, sense mirar i, si són del mateix color, se’ls menja; altrament, els retorna a la capsa. Va fent això durant molt de temps, fins que s’adona que només queden dos caramels a la capsa. De quin color són aquests caramels?

A) Verds    B) Grocs    C) Vermells    D) Blancs    E) potser no són del mateix color

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2000 nivell 3ESO (5 punts)

Tenim tres capses i tres objectes: una moneda, una copinya i un ciuró.

Cada capsa conté un dels objectes.

p1.La capsa verda és a l’esquerra de la capsa blava

p2.La capsa groga és a la dreta de la copinya

p3.El ciuró és a la dreta de la capsa groga

A quina capsa hi ha la moneda?

A) a la capsa groga   B) a la capsa verda   C) a la capsa blava

D) no es pot saber   E) les condicions del problema no es poden complir alhora

ajuda i solució

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 2BATX

Una capsa conté fitxes de colors vermell, blau o groc. El nombre de fitxes blaves és, com a mínim,la meitat del nombre de fitxes grogues, i, com a màxim, un terç del nombre de fitxes vermelles. El total de grogues o blaves és,pel cap baix, 55. El nombre mínim de fitxes vermelles és:

A) 24    B) 33    C) 45    D) 54    E) 57

ajuda/solució

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 1BATX

Si log₂(log₃(log₄x) = log₃(log₄(log₂y) = log₄(log₂(log₃z) = 0

Aleshores la suma  x + y + z és igual a:

A) 50   B) 58   C) 89   D) 111   E) 1296

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 3ESO

A la figura adjunta PQ és una diagonal del cub. Si la llargada de PQ és a , l’àrea total del cub és:

A)    2a²  B) 2√2a²  C) 2√3a²  D) 3√3a²  E) 6a²

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 4ESO

Tal com es veu a la figura, construïm tres semicercles amb diàmetres AB , AC i CB, tangents entre sí. Si CD és perpendicular a AB, la raó entre l’àrea acolorida i el cercle de radi CD és:

A) 1:2    B) 1:3    C) √3:7   D) 1:4    E) √2:6

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 4ESO

Tres amics, A,B i C juguen .

A perd i dóna a B tants euros com té B sobre la taula i amb C fa el mateix: li dóna tants euros com té .

El segon joc el perd B i ha de doblar les quantitats que tenen A i C sobre la taula, com abans havia fet el perdedor A.

Després perd C i fa el mateix que ja havien hagut de fer els companys.

Arribats aquí, tots tres tenen 16€ sobre la taula. Quants en tenia A en començar a jugar?

A) 24   B) 26   C) 28   D) 30   E) 32

AJUDA/SOLUCIÖ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 1BATX

Les solucions de 64x³ – 144x² + 92x – 15 = 0 estan en progressió aritmètica. La diferència entre la major i la menor és:

A)    2  B) 1  C) 1/2  D) 3/8  E) 1/4

AJUDA/SOLUCIÓ