4tESOexemple16 (Cangur 2012)

Calculeu la raó entre l’àrea de la regió colorejada  (triangle MNC) i l’àrea del quadrat ABCD, si M és el punt mitjà de AD i MN és perpendicular a AC.

A) 1:6   B) 1:5   C) 7:36   D) 7:40   E) 3:16

ajuda i solució

3rESOexemple16 (Cangur 2012)

Dividim el rectangle ABCD en 4 rectangles,  tal com es veu al dibuix. Els perímetres de tres d’aquests rectangles fan 11, 16 i 19 centímetres. El perímetre del quart rectangle no és ni el major ni el menor. Quant fa el perímetre del rectangle inicial ABCD?

A) 28cm  B) 30cm  C) 32cm  D) 38cm  E) 40cm

ajuda i solució

2nBATexemple15 (Cangur 2012)

A les escoles d’Eslovàquia es puntuen les activitats dels alumnes de l’1 al 5, on l’1 és la millor qualificació i 5 és la pitjor. En una d’aquestes escoles una prova no ha anat gaire bé i la mitjana ha estat de 4. Els nois tenen una mitjana de 3,6 i les noies una mitjana de 4,2. Quina de les afirmacions següents és certa?

A) Hi ha el doble de nois que de noies.

B) Hi ha quatre vegades més nois que noies.

C) Hi ha el doble de noies que de nois.

D) Hi ha quatre vegades més noies que nois.

E) Hi ha tants nois com noies.

ajuda i solució

1rBATexemple15 (Cangur 2012)

En Daniel i na Maria llancen una moneda: si surt cara, guanya na Maria i en Daniel ha de donar-li dos caramels. Si surt creu, el guanyador és en Daniel i na Maria ha de donar-li tres caramels. Després de trenta llançaments, cada un d’ells té els mateixos caramels que tenia abans de començar a jugar. Quantes vegades ha guanyat en Daniel?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30

ajuda i solució

4tESOexemple15 (Cangur 2012)

Una graella 3 × 3 s’omple amb nombres positius, de manera que el producte dels nombres de cada fila i de cada columna és 1, i el producte dels quatre nombres de qualsevol graella 2 × 2 és 2. Quin és el nombre que hi haurà a la casella central de la graella?

A) 16  B) 8   C) 4   D) 1/4   E) 1/8

ajuda i solució

3rESOexemple15 (Cangur 2012)

Els números de tres cases del meu carrer estan formats amb les mateixes xifres, cap de les quals és igual a 0 : abc, bc, c. Si la suma dels números d’aquestes tres cases és 912, quin és el valor de b? 

A) 3    B) 4    C) 5    D) 6    E) 0

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple14 (Cangur 2013)

Quan una certa quantitat d’una substància sòlida es fon, el seu volum augmenta una dotzena part. En quina proporció decreix el volum d’aquesta substància líquida quan se solidifica i retorna al volum original? 

A) 1/10   B) 1/11   C) 1/12   D) 1/13   E) 1/14

ajuda i solució

1rBATexemple14 (Cangur 2013)

En la figura de dalt, per a n = 5, podeu veure  n triangles isòsceles juxtaposats, de manera que els n angles desiguals de cada triangle amb vèrtex O són d’un nombre enter de graus i, exactament, els n primers múltiples de l’angle més petit. Per a n = 5, els valors són 24◦, 48◦, 72◦, 96◦ i 120◦. Quin és el valor més gran de n que ens permet construir unafigura amb aquestes condicions? 

A) 27   B) 18   C) 15   D) 9   E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple14 (Cangur 2013)

En Joan agafa un nombre N, que és un enter de cinc xifres, i n’esborra una. D’aquesta manera obté un nombre M de 4 xifres. Si N + M = 52713, quina és la suma de les cinc xifres del nombre N original?

A) 26   B) 20   C) 23   D) 19   E) 17

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple14 (Cangur 2013)

Quina és la xifra de les unitats del resultat de la suma 

12 +22 +32 +···+20112 +20122 +20132? 

A) 3  B) 4  C) 6  D)  9  E) 0

ajuda i solució