4tESOexemple22 (Cangur 2009)

Un quadrat s’ha disseccionat en 2009 quadrats que tenen la mida del costat entera. Quina és la mida més curta possible del costat del quadrat original?

A) 44

B) 45

C) 46

D) 503

E) No és possible disseccionar un quadrat en 2009 quadrats de costat enter.

ajuda i selecció

3rESOexemple22 (Cangur 2009)

ABCD és un quadrat amb els costats de  llargària 10 cm. La distància del punt N al punt M és 6 cm. Totes les regions blanques representen triangles isòsceles iguals o quadrats iguals. Troba l’àrea de la regió grisa dins del quadrat ABCD. 

A) 42cm² B) 46cm² C) 48cm² D) 52cm² E) 58cm2

ajuda i solució

2nBATexemple21 (Cangur 2009)

S’han proposat quatre problemes a cadascun dels 100 participants d’una olimpíada matemàtica. 90 concursants van resoldre el primer problema, 85 van resoldre el segon problema, 80 van resoldre el tercer problema i 70 van resoldre el quart problema. Quin és el mínim nombre possible de concursants que van resoldre els quatre problemes?

A) 10   B) 15   C) 20   D) 25   E)30

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple21 (Cangur 2009)

En cada control acadèmic que fa la Maria la puntuació pot ser 0, 1, 2, 3, 4 o 5 punts. Sabent que després d’haver realitzat 4 controls, la Maria té  una mitjana de 4 punts, quina de les afirmacions següents no pot ser certa de cap de les maneres?

A) La Maria ha tret un 4 en tots els controls

B) La Maria ha tret un 3 precisament dues vegades 

C) La Maria ha tret un 4 precisament dues vegades 

D) La Maria ha tret un 1 justament una sola vegada 

E) La Maria ha tret un 3 precisament tres vegades

ajuda i solució

4tESOexemple21 (Cangur 2009)

Tots els divisors d’un nombre N, diferents de N i de 1, s’escriuen en una línia. Un cop fet això, veiem que el més gran d’aquests divisors és 45 vegades més gran que el més petit. Quants nombres N hi ha que compleixin aquesta condició?

A) 0 B) 1 C) 2 D) Més de 2 E) És impossible determinar-ho

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple21 (Cangur 2009)

En un grup de dansa hi ha 39 nois i 23 noies. Cada setmana entren 6 nois i 8 noies més al grup. Al cap d’unes quantes setmanes el grup té el mateix nombre de nois que de noies. Quan això es compleix, quantes persones hi ha en total al grup de dansa?

A) 144   B) 154   C) 164   D) 174   E) 184

ajuda i solució

2nBATexemple20 (Cangur 2010)

Si les dues files tenen la mateixa suma, quin és el valor de ∗ ?

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	2010
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	∗

A) 1010 B) 1020 C) 1910 D) 1990 E) 2020

ajuda i solució

1rBATexemple20 (Cangur 2010)

Pops de 6, 7 i 8 tentacles serveixen al rei de la mar. Els que en tenen 7 sempre menteixen i els de 6 i 8 tentacles sempre diuen la veritat. Un dia, quatre pops es trobaren. El primer va dir: “entre tots tenim 28 tentacles”, el segon va dir: “entre tots tenim 27 tentacles”, el tercer va dir: “entre tots tenim 26 tentacles” i el quart va dir: “entre tots tenim 25 tentacles”. Quants tentacles té el quart pop?

A) 6   B) 7   C) 8   D) 6 o 8   E) És impossible de determinar .

ajuda i solució

4tESOexemple20 (Cangur 2010)

TAULA DE CANVIS
1 titot	equival	5 galls
1 oca + 2 gallines	equivalen	3 galls
4 gallines	equivalen	1 oca

En un mercat de barata, els articles es canvien segons la llista de preus que es mostra al quadre. El senyor Pere anirà a aquest mercat i hi portarà unes quantes gallines i res més. Quantes gallines ha de portar com a mínim el senyor Pere al mercat per estar segur d’endur-se’n una oca, un titot i un gall?

A) 18   B) 17   C) 16   D) 15   E) 14

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple20 (Cangur 2010)

Si en la multiplicació P P Q × Q = RQ5Q les lletres P , Q i R representen xifres diferents, quant val P+Q+R?

A) 13 B) 15 C) 16 D) 17 E) 20

ajuda i solució