2nBAT 2011 (5 punts)

Una caixa conté unes quantes boles vermelles i unes quantes boles verdes. Si escollim aleatòriament dues boles de la caixa, són del mateix color amb una probabilitat de 1/2. Quina de les quantitats següents pot ser el nombre total de boles que hi ha a la caixa? 

A) 81 B) 101 C) 1000 D) 2011 E) 10001

ajuda i solució

1rBAT 2011 (4 punts)

 

				2
				0
				1
				1
2	0	1	1

Els quadrats d’aquest enreixat 4 × 4 es pinten de blanc o de negre. Els números que hi ha a la dreta de cada fila i sota de cada columna de l’enreixat indiquen el nombre de quadrats de color negre que hi ha a la respectiva fila o columna. De quantes maneres es pot pintar un enreixat d’aquesta forma?

A) 0  B) 1  C) 3  D) 5  E) 9

ajuda i solució

4tESO 2011 (5 punts)

En Sergi dispara a una diana. El 25 % dels trets no han pegat en la diana. Només l’ha encertada en el 5, el 8 i el 10. En Sergi ha encertat en el 8 i en el 10 el mateix nombre de vegades. En total suma 99 punts. Quants trets ha disparat en Sergi?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 

ajuda i solució

3rESO 2011 (5 punts)

L’Andreu diu que en Pere està mentint. En Pere diu que en Marc està mentint. En Marc diu que en Pere està mentint. En Toni diu que l’Andreu està mentint. Quants xics estan mentint?

A) 0  B) 1  C) 2  D) 3  E) 4

ajuda i solució

3rESO 2012 (5 punts)

En una festa d’aniversari hi ha 12 criatures que tenen 6, 7, 8, 9 o 10 anys. Si agrupem els assistents per edats, el grup més nombrós és el de 8 anys, i al grup dels de 6 anys hi ha quatre criatures. Quina és la mitjana d’edat de les 12 criatures?

A) 5,5 anys B) 6 anys C) 6,5 anys D) 7 anys E) 7,5 anys

ajuda i solució

 

4tESO 2012 (5 punts)

Tres segments divideixen un triangle en quatre triangles més petits i tres quadrilàters. La suma dels perímetres dels tres quadrilàters és igual a 25 cm. La suma dels perímetres dels quatre triangles petits és 20 cm. El perímetre del triangle inicial és de 19 cm. Quant és la suma de les longituds dels segments?

A)13cm  B)12cm  C)15cm  D)11cm  E)16cm

ajuda i solució

1rBAT 2012 (5 punts)

La darrera xifra diferent de zero del nombre K = 2⁵⁹ · 3⁴ · 5⁵³ és:

A) 1  B) 2  C) 4  D) 6  E) 9 

ajuda i solució

2nBAT 2012 (5 punts)

La Joana tria dos nombres a i b del conjunt {1, 2, 3, . . . , 26}. El producte ab és el mateix que la suma dels altres 24 nombres. Quant val |a − b| ?

A) 10  B) 9  C) 7  D) 2  E) 6 

ajuda i solució

2nBAT 2013 (5 punts)

En l’illa dels Cavallers i els Mentiders, hi viuen només dues classes de persones: els Cavallers (que sempre diuen la veritat) i els Mentiders (que sempre menteixen). Un dia, vaig trobar dos homes que vivien en aquesta illa i vaig preguntar al més alt si els dos eren Cavallers. Em va contestar, però només amb això no en vaig tenir prou per a saber què eren, així que vaig preguntar al més baix si el més alt era un Cavaller. Em va contestar i ja vaig poder saber què era cadascú. Eren Cavallers o Mentiders?

A) Els dos eren Cavallers.

B) Els dos eren Mentiders.

C) El més alt era Cavaller i el més baix era Mentider.

D) El més alt era Mentider i el més baix era Cavaller.

E) No hi ha prou informació per a determinar-ho.

ajuda i solució

1rBAT 2013 (5 punts)

En la figura superior, per a n = 5, podeu veure n  triangles isòsceles juxtaposats, de manera que els n angles desiguals de cada triangle amb vèrtex O són d’un nombre enter de graus i, exactament, els n primers múltiples de l’angle més petit. Per a n = 5, els valors són 24⁰, 48⁰, 72⁰,96⁰ i 120⁰. Quin és el valor més gran de n que ens permet construir una figura amb aquestes condicions? 

A) 27   B) 18   C) 15   D) 9   E) 8

ajuda i solució