Preparació 2017 – exemple 3 nivell 2BATX

Una capsa conté fitxes de colors vermell, blau o groc. El nombre de fitxes blaves és, com a mínim,la meitat del nombre de fitxes grogues, i, com a màxim, un terç del nombre de fitxes vermelles. El total de grogues o blaves és,pel cap baix, 55. El nombre mínim de fitxes vermelles és:

A) 24    B) 33    C) 45    D) 54    E) 57

ajuda/solució

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 1BATX

Si log₂(log₃(log₄x) = log₃(log₄(log₂y) = log₄(log₂(log₃z) = 0

Aleshores la suma  x + y + z és igual a:

A) 50   B) 58   C) 89   D) 111   E) 1296

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 3ESO

A la figura adjunta PQ és una diagonal del cub. Si la llargada de PQ és a , l’àrea total del cub és:

A)    2a²  B) 2√2a²  C) 2√3a²  D) 3√3a²  E) 6a²

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 3 nivell 4ESO

Tal com es veu a la figura, construïm tres semicercles amb diàmetres AB , AC i CB, tangents entre sí. Si CD és perpendicular a AB, la raó entre l’àrea acolorida i el cercle de radi CD és:

A) 1:2    B) 1:3    C) √3:7   D) 1:4    E) √2:6

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 4ESO

Tres amics, A,B i C juguen .

A perd i dóna a B tants euros com té B sobre la taula i amb C fa el mateix: li dóna tants euros com té .

El segon joc el perd B i ha de doblar les quantitats que tenen A i C sobre la taula, com abans havia fet el perdedor A.

Després perd C i fa el mateix que ja havien hagut de fer els companys.

Arribats aquí, tots tres tenen 16€ sobre la taula. Quants en tenia A en començar a jugar?

A) 24   B) 26   C) 28   D) 30   E) 32

AJUDA/SOLUCIÖ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 1BATX

Les solucions de 64x³ – 144x² + 92x – 15 = 0 estan en progressió aritmètica. La diferència entre la major i la menor és:

A)    2  B) 1  C) 1/2  D) 3/8  E) 1/4

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 3ESO

A la figura adjunta els segments AB i CD són paral·lels, l’angle en el vèrtex D és doble que el del vèrtex B i els segments AD i DC amiden ,respectivament , a i b.

Llavors la mida de AB és:

  

A) (1/2)a + 2b   B) (3/2)b + (3/4)a   C) 2a – b   D) 4b – (1/2)a   E) a + b

ajuda i solució

Preparació 2017 – exemple 2 nivell 2BATX

aleshores

A) x = 1   B) 0 < x < 1   C) 1 < x < 2

D) x és infinit   E) x > 2 però finit

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 1 nivell 2BATX

Definim l’operació binaria  (#)  com 

 a#b = a^b 

per a tots els enters positius, a,b.

Qualssevol que siguin a,b,c,n, enters positius, es compleix:

A) a#b = b#a     B) (a#b)#c = a#(b#c)

C) (a#bⁿ) = (a#n)#b     D) (a#b)ⁿ = a#(bn)

E) cap de les anteriors

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – exemple 1 nivell 3ESO

Després de calcular la mitjana de 35 puntuacions, un estudiant va incloure per error la mitjana entre les 35 puntuacions i va trobar la mitjana d’aquests 36 nombres. La raó d’aquesta segona mitjana a la mitjana vertadera, és:

A) 1:1   B) 35:36  C) 36:35  D) 2:1  E) Cap de les anteriors

AJUDA I SOLUCIÓ