Un altre problema de Olitele XIII

Tres instituts A, B i C  participen en una competició d’atletisme per equips. En cada prova hi participa una atleta de cada centre. 

Cada prova dona punts a les atletes. El sistema de puntuar és el mateix a totes les proves. Aquesta puntuació és un nombre enter que depèn de la posició obtinguda, i es compleix que 

puntuació de la guanyadora > puntuació de la segona > puntuació de la tercera > 0

No hi ha hagut empats a cap prova i la competició l’ha guanyat l’Institut A amb un total de 22 punts. Els Instituts B i C  han quedat empatats amb 9 punts. 
Sabem, a més, que la representant de l’Institut B va guanyar els 100 metres llisos.

Es pregunta:

De quantes proves constava la competició?

De quin institut era la guanyadora dels 1500 m?

ajuda i soució

Problema XIII Olitele

El recipient de la figura és un tronc de con. 
La base té 12 cm de diàmetre i l'obertura per al tap té 1 cm de diàmetre. 
A dins hi ha una certa quantitat de líquid de manera que el diàmetre de la superfície lliure del líquid és de 9 cm. 

                                 

Si ara col·loquem el recipient de cap per avall, quin serà el diàmetre de la part superior del líquid?
                                 

Ajuda i solució

Un problema del concurs Telemàtic OLITELE

Hem mesurat cinc costats consecutius d’un hexàgon circumscrit a una circumferència i hem obtingut, en aquest ordre, 5, 9, 8, 7 i 10 unitats. Quantes unitats mesura el sisè costat de l’hexàgon?

ajuda i solució

MENSA 10

El suboficial encarregat de donar menjar als soldats d’una gran caserna els ha d’acomodar en taules d’acrd a dues regles:

1. Cada taula ha de reunir el mateix nombre de soldats

2. El nombre de soldats asseguts a cada taula ha de ser senar

 El suboficial observa que quan els distribueix:

3 per taula , li sobren 2 soldats

5 per taula , li sobren 4 soldats

7 per taula , li sobren 6 soldats

9 per taula , li sobren 8 soldats

11 per taula , no sobra ningú

Quants soldats han de menjar a la caserna? 

ajuda i solució

MENSA 9

Una dona té dos fills, Gram i Fred. Fred té el triple d’edat que Gram. Si elevam al quadrat l’edat de Fred obtendrem el mateix resultat que elevant al cub l’edat de Gram. Si hom resta l’edat de Gram de la de Fred obtendrà el nombre de graons de l’escaleta que condueix a la porta principal de la casa familiar. Si suma les edats d’ambdós ontendrà la quantitat d’estaques que hi ha a la tanca del jardí. Si multiplica les edats obtendrà el nombre de maons de la paret frontal de la casa. Si suma aquests tres darrers resultats tendrà el nombre de la casa que és 297.

Quines edats tenen Gram i Fred?

ajuda i solució

MENSA 8

Quatre persones sospitoses d’un crim, Anastàsia Pol , Lucky Llull , Joan Gotti i Pep Capone són interrogats per la policia. Cada un d’ells contesta una pregunta relativa a l’autoria del crim. Les respostes són les següents:

Anastàsia Pol: “Lucky Llull  va cometre l’assassinat “

Lucky Llull : “ Pep Capone és el criminal”

Joan Gotti: “ Jo no vaig cometre l’assassinat”

Pep Capone: “Lucky Llull menteix”  

Tan sols una de les quatre repostes és vertadera. Qui va cometre el crim?

ajuda i solució

 

 MENSA 7

S’han dibuixat dues diagonals a dues de les cares d’aquest cub. Lògica i pensament lateral t’ajudaran a determinar l’angle format per les diagonals AB i AC

ajuda i solució

MENSA 6

Dos treballadors estan acabant la feina al portal d’una casa amb el número 4761 . Només falta collar els quatre dígits metàl·lics a la porta. Com a membre de Mensa, Patrick no es resisteix a desafiar Bruce a que colli els dígits a la porta de manera  que mostrin un nombre de quatre xifres que no pugui ser dividit exactament entre 9. Un cop resolta la qüestió, Bruce desafia Patrick a collar els mateixos dígits de forma que donin un nombre no divisible per 3.

Quines són les respostes als dos enigmes?

Ajuda i solució

 MENSA 5

En somnis m’he trobat dins una cambra plena d’alienígenes. Un d’ells, molt amable, ha vist que m’encuriosien les seves mans i m’ha dit algunes coses sobre elles. Per exemple: totes les mans tenen més d’un dit, també que tots els individus de la seva espècie tenen el mateix total de dits, però no la mateixa distribució de dits a les mans, fins i tot cadascun d’ells en té un nombre diferent a cada mà.Abans de despertar-me m’ha dit que hi havia entre 200 i 300 dits a l’habitació, i que si me digués el nombre exacte de dits, jo sabria quants eren els alienígenes presents.

Aficionat als enigmes, he intentat veure si el problema del somni tenia lògica i ha resultat que sí; he pogut saber quants alienígenes hi havia en aquella cambra.

 

Ajuda i solució

MENSA 4

Disposes d’una balança amb un plat que marca el pes de l’objecte (s) que hi deposites. Tens  tres bosses de monedes d’or que contenen un nombre indeterminat de monedes.Una de les bosses s’ha omplit de monedes falses,que pesen 55g cada una; les altres dues contenen monedes autèntiques ,que només es distingeixen de les falses perque cadascuna pesa 50g.

Quantes pesades hauràs de fer com a mínim per tal d’identificar sense cap dubte la bossa de monedes falses?

Ajuda i solució