PROVES 2014

UN PROBLEMA DEL NIVELL 4
problema 30 . 5 punts

En un bosc d’una illa màgica, hi viuen tres classes d’animals: lleons , llops i cabres. Els llops només poden menjar cabres, i els lleons poden menjar llops o cabres. No obstant això, com que l’illa és màgica, si un llop es menja una cabra es converteix en un lleó; si un lleó es menja una cabra es converteix en un llop, i si un lleó es menja un llop es converteix en una cabra. En un principi a l’illa hi havia 17 cabres, 55 llops i 6 lleons. Quina és la quantitat més gran possible d’animals que poden quedar a l’illa, de manera que cap dels animals ja no es pugui menjar cap altre animal?

A) 1             B) 6            C)  17            D) 23            E) 35

ajuda i solució

UNA PROPIETAT DELS QUADRILÀTERS

Aquest resultat pot ser útil per resoldre alguns exercicis de les proves Cangur
A tot quadrilàter (convex) ,un cop traçades les dues diagonals, es verifica
                                         S1·S3 = S2·S4
 

DEMOSTRACIÓ

PROVES 2014

UN PROBLEMA DEL NIVELL 3 
Problema 22. 5 punts

A la figura hi ha indicats set punts units per segments. En Sergi vol afegir uns quants segments entre aquests punts, de manera que de cada punt surtin el mateix nombre de segments.

Quin és el nombre mínim de segments que ha de dibuixar en Sergi?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 9

E) 10

ajuda i solució

PROVES 2014

DOS PROBLEMES DEL NIVELL2
Problema 27. 5 punts

Un grup de 25 persones el formen “sincers” , “mentiders” i “alternants”. Els sincers sempre diuen la veritat, els mentiders sempre menteixen, i els alternants, si una vegada diuen la veritat, a la següent menteixen i a l’inrevés. Quan van preguntar a cada un: “Ets un sincer?”, 17 d’ells van dir : “Sí”. Quan just després van preguntar-los: “Ets un alternant?”, 12 d’ells van dir : “Sí”. I quan ,seguidament, van preguntar-los: “Ets un mentider?”, 8 d’ells van dir: “Sí”. Quants alternants hi ha en el grup?.

A) 21

B) 16

C) 9

D) 8

E) 17

  
ajuda i solució

Problema 22 . 5 punts

Una bàscula vella no funciona correctament. Si es pesa un objecte de menys de 1000 g ,la bàscula dóna el pes exacte, però si el pes real és de 1000 g. o més, aleshores ens mostra un nombre de grams qualsevol però superior a 1000 g.

Tenim 5 pesos A g, B g, C g, D g i E g, tots inferiors a 1000 g. Quan els pesem per parelles la bàscula dóna els resultats B+D=1200 , C+E=2100 , B+E=800 , B+C=900 i A+E=700. Quin és el més gran d’aquests pesos?

A) A

B) B

C) C

D) D

E) E

  
ajuda i solució 

SOLUCIONS PROVES 2014

Per consultar les solucions de les proves CLICA AQUÍ

PROVES 2014

DOS PROBLEMES DEL NIVELL 1

Problema 23. 5 punts

En les caselles d’una taula 3x3 ,la Mireia hi vol escriure tots els nombres de l’1 al 9,de manera que en cada casella hi hagi només un nombre. Tal com es pot veure a la figura,ja ha escrit l’1,el 2, el 3 i el 4. Després d’escriure tots els nombres,s’adona que la suma dels nombres veïns del 5 és igual a 9. Quina és la suma dels veïns del 6?

(Diem que dos nombres són “veïns” si les seves caselles tenen un costat comú)

A) 14          B)  15            C)  17             D)  28              E)  29

 ajuda i solució

Problema  28. 5 punts

En el País de les Meravelles, cada dia asolellat és precedit de dos dies de pluja. També passa que cinc dies després d’un dia de pluja hi ha un altre dia de pluja.  Avui és asolellat. Per a quants dies com a màxim podem preveure el temps que farà,amb la seguretat d’encertar-ho?

A) un dia

B) dos dies

C) quatre dies

D) no es pot fer cap predicció,ni tan sols per l’endemà

E) d’avui en endavant podem preveure el temps que farà cada dia

ajuda i discussió

PROVES CANGUR 2014

 

 Darreres instruccions abans de la prova a l'IES "Mossèn Alcover"

 Aspecte de les proves a Palma (Fotografia "Diario de Mallorca")

2014

L'any de la prova protagonitza sovint algun problema
Enguany , 2014 és el producte de tres factors primers i té 8 divisors, 6 d'ells són propis

2014 = 2 · 19 · 53

Si vols un exercici de prova, aquí n'hi ha un

(Podria correspondre als nivells 3 o 4  i  valdria  5 o 4 punts, repectivament)

 Calcula:

pista i solució

NOMBRES NATURALS

Els nombres naturals són una font inesgotable de problemes
La teoria de la divisibilitat, la misteriosa galàxia dels nombres primers, la saviesa del sistema de numeració decimal, i tants altres aspectes,donen lloc any rera any al plantejament de problemes nous i enginyosos.
Si vols practicar una estona

21.NOMBRES NATURALS
ENUNCIATS
PISTES
SOLUCIONS
Un dels problemes (Nivell1 Cangur 2006) està resolt passa a passa al blog
"viatge matemàtic i plaent"
Els trobaràs al mes de febrer de 2014, com a problema 61

CANGUR 2014

Dia 20 de març és el dia de les proves
Fer-les és una prova de salut i fortalesa en un any molt difícil
Coratge als organitzadors i participants
El bram dels ases no ha de destorbar la festa