ESPRINTAM

NIVELL 2

Si 8^m = 27 ,  quin és el valor de 4^m   ?  

A)  3   B) 4   C) 9   D) 13,5   E) No existeix tal m

ajuda i solució

ESPRINTAM

NIVELL 4

Quants triangles hi ha que tenguin els vèrtexs en els punts ( i , j ) on i  i  j són enters de l´1 al 5, ambdós inclosos?

A) 2128   B) 2148   C) 2154   D) 2160   E) 2300

AJUDA I SOLUCIÓ

ESPRINTAM

NIVELL 3

Quin és el resultat de   

10123456·10123453 - 10123454·10123455  ?

A) -2   B) -1   C) 0   D) 2    E) Cap dels anteriors    

ajuda i solució

ESPRINTAM

NIVELL 2
A cada una de les dotze caselles hi ha un número positiu. En la quarta hi ha un 4 y en la darrera un 12. Si la suma de qualssevol tres caselles consecutives és 333, ¿quin número hi ha a  la setena casella?  

4

?

12

A) 4   B) 7   C) 12   D) 317   E) Falten dades per determinar-ho

AJUDA I SOLUCIÓ

ESPRINTAM

NIVELL 1
Tenim escrit un nombre en un full de paper. De les quatre afirmacions següents, tres són vertaderes i l’altra és falsa: 

I El número és l’1 . II El número és el 2. III El número no és el 3. IV El número no és el 4.

Dels següents enunciats, quin d’ells és sempre correcte?

A) I és falsa B) II és vertadera C) II és falsa D) III és falsa E) IV és vertadera

ajuda i solució

Preparació 2018 , més coses

XLVII Olimpíada Fase local Madrid  (2n cicle d’ESO)

Alícia calcula correctament la meitat de  66⁶⁶  . Quina és la xifra de les unitats del nombre obtingut?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 6   E) 8

ajuda i solució

 XLIV Olimpíada Fase local Madrid  (2cicle ESO)

Dels següents nombres només n'hi ha un que és primer , quin pot ser?

A)1000² +111²     B) 555² +666²      C)2007² −2004²    

D) 2007² +2006²    E) 2007² +2009²

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2018: Olimpíades, concursos i cangurs

 XLIV Olimpíada Fase local Madrid  (2cicle ESO) 

Col·locam cinc rectangles idèntics com es mostra a la figura. Si el rectangle gran amida 15 cm d’ample, quina és la seva àrea en cm²?

A)  270   B)  300   C)  330   D)  360   E) 450

ajuda i solució

XLIII Olimpíada Fase local Madrid  (2ncicle ESO)

Des d’un punt determinat de la hipotenusa d’un triangle rectangle, traçam paral·leles als catets d'aquest que divideixen el triangle en un quadrat i dos triangles rectangles petits. Si l’área d’un d’aquests triangles petits és m vegades l’àrea del quadrat, quin és el quocient entre l’àrea de l’altre triangle i l’àrea del quadrat?

A)1/(2m+1)   B)m    C)1−m    D)1/(4m)   E)1/(8m²)

ajuda i solució

LIII Olimpíada Fase local Madrid  (BATXILLERAT)

El nombre 33³³ podem escriure´l com la suma de 33³³ senars consecutius . El major de tots és: 

A) 33³² + 32  B) 33³¹ + 32  C) 33³² - 32  D) 33³³ - 32  E) 33³²

ajuda i solució

L Olimpíada Fase local Madrid  (2n cicle ESO)

A cada una de les dotze caselles de la taula de la figura hem col·locat un nombre de forma que la suma dels nombres de cada fila és la mateixa i  també ho és la suma dels nombres de cada una de les quatre columnes. ¿Quin nombre representa la lletra x?

2	4		2
	3	3
6		1	x

A) 4   B) 5   C) 6   D) 7   E) 8

ajuda i solució

Preparació CANGUR 2018

Concurs Primavera 2016 nivell 4 (Batxillerat)
Quin és el valor de la suma

A) 0'01  B) 0'1  C) 1  D) 2  E) 10

ajuda i solució

Concurs Primavera 2009 nivell 4 (Batxillerat)
Un semàfor té el següent cicle: Durant 30 segons roman verd, després està groc 3 segons i finalment roig altres 30 segons.
Alícia està tres segons observant el semàfor des de ca-seva.
Quina és la probabilitat que el semàfor canvii de color durant aquests tres segons?

A) 8/63  B) 5/21  C) 1/10  D) 1/7  E) 1/3

ajuda i solució

XLVIII Olimpíada Fase local Madrid  (BATX)

El nombre de triangles amb els tres costats desiguals, de longitud entera i perímetre menor que 13, és:

A) 1   B)  2   C)  3   D)  4   E)  18

Ajuda i solució

La Fase local de les Olimpíades Matemàtiques de Madrid proporciona exercicis semblants als plantejats a les proves Cangur.
Alguns exemples:

XLVIII Olimpíada  (BATX)

Si   a , b , c , d , e   són enters distints i 

(4-a)·(4-b)·(4-c)·(4-d)·(4-e) = 12

llavors   a + b + c + d + e   és igual a :

A)  12   B)  16   C)  17   D)  24   E)  32

ajuda i solució

L Olimpíada  (2n cicle d'ESO)

En un calaix hi ha 2 parells de calcetíns negres, 3 parells de grisos i 4 de blaus. Jo sé que hi ha 3 calcetíns foradats però no record de quin color són. Si tots estan barrejats i vaig agafant calcetíns a l’atzar, quants n’he de treure , com a mínim, per estar segur de poder posar-me’n dos del mateix color i sense forats?

A)  2    B)  3    C)  6    D)  7    E)  8  

AJUDA I SOLUCIÓ

LIII Olimpíada  (2n cicle d’ESO)

Les dimensions d’una caixa de base rectangular venen expressades per nombres enters i estan en la proporció 1:3:4 .

Quin dels següents nombres pot correspondre al volum de la caixa?

A) 18    B)  56    C)  72    D)  96    E)  144 

ajuda i solució

XLIX Olimpíada (BATX)

Resultat de la suma:

S= 1 -1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 - 1/256 + 1/512 - 1/1024 -1/2048 +...

A) 0   B) 2/7   C) 6/7   D) 9/32   E) 27/32 

AJUDA I SOLUCIÓ

LII Olimpíada (2n cicle d’ESO)

Adam i Eve juguen un cert nombre de partides d’un joc que s’han inventat ells mateixos. Per cada partida jugada (no pot haver-hi empat) el vencedor guanya 2 punts i el perdedor en rep 1 .  Al final Adam havia guanyat 4 partides i Eve tenia 10 punts. Quantes partides jugaren?

A) 5  B) 6  C) 7  D) 8  E) No és  possible determinar-ho

AJUDA I SOLUCIÓ