Quan parlàvem de Nivells 1 i 2

2013

La Martina assigna a cada nombre enter i positiu un altre nombre de la manera següent: escriu el resultat de multiplicar la primera xifra per la segona, a continuació escriu el resultat de multiplicar la segona per la tercera, i així successivament. Per exemple: al nombre 5648 li assigna el 302432, i al 3124 li assigna el 328. Quin dels nombres següents no pot ser el resultat de cap d’aquestes assignacions?

A) 634 B) 2012 C) 3283 D) 6454 E) 63020 

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 1 i 2

2007

D’una peça de fusta en forma de paral.lelepípede rectangular se n’ha retallat una part, que també té forma de paral.lelepípede rectangular, amb les mesures que es poden veure a la figura. Determineu el percentatge de disminució de la superfície exterior de la peça.

A) Menys del 12,5%.
B) 12,5%

C) Entre el 12,5% i el 25%

D) 25%
E) Més del 25%

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 1 i 2

2007

4	12	8
13	24	14
7	5	23

En l’engraellat  3 × 3 de la figura, la Marta i en Pere han esborrat cadascú els nombres de quatre caselles de manera que la suma dels nombres que ha esborrat la Marta és el triple de la suma dels nombres esborrats per en Pere. Quin és el nombre que ha quedat sense esborrar?

A) 4 B) 7 C) 14 D) 23 E) 24

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2010

Una funció f és tal que

Calcula f(6)

A) 993 B) 1 C) 2009 D) 1013 E) 923

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2014

En Tomàs ha escrit diferents nombres enters positius més petits o iguals que 100. El producte d’aquests nombres no és divisible per 18. Quants nombres com a màxim pot haver escrit en Tomàs?

A) 50 B) 68 C) 69 D) 90 E) 95

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2016

Quina és la probabilitat que, quan tirem dos daus, el producte dels punts que han sortit sigui més petit que la suma d’aquests punts?

A) 1/6 B) 5/18 C) 11/36 D) 1/3 E) 1/2

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2005

Volem suprimir un i només un dels factorials del producte 1! · 2! · 3! · ... · 99! · 100!, de manera que el resultat del producte restant sigui un quadrat perfecte. Quin factorial hem de suprimir?

A) 13! B) 42! C) 47! D) 50! E) És impossible de fer el que es demana.

Clica Solució

Quan parlàvem de Nivells 3 i 4

2015

Tenim la taula de multiplicar dels nombres de l’1 al 10.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Quina és la suma dels cent productes que hi ha en la taula completa?

A) 5500 B) 3025 C) 2500 D) 2025 E) 1000

Clica Solució

Quarta ronda

2n BAT
(Un del CANGUR 23)

Quin és el màxim comú divisor de tots els nombres de la forma n3 (n+1)3 (n+2)3 (n+3)3 (n+4)3 , on n és un enter positiu?

A) 2933 B) 263353 C) 293653 D) 283253 E) 293353

Clica Solució

Quarta ronda

2n BAT
(Un del CANGUR 20)

La llargada d’un dels costats d’un jardí rectangular s’augmenta un 20%, i la de l’altra, un 50%, de manera que es converteix en un jardí quadrat, com es veu en la figura. Si l’àrea colorejada entre les dues diagonals és de 30 m2, quina era l’àrea del jardí original?

A) 65m2 B) 70m2 C) 75m2 D) 80m2 E) 60m2

Clica Solució