ANTICS I DE NIVELL ESO

En un trapezi la base major és el triple de la base menor. Calculeu la relació d’àrees del triangle gran respecte al triangle petit en què una diagonal divideix el trapezi.

A) 3   B) 9   C)V3   D) 1   E) no es pot saber

ajuda i solució

Una estrella és a 2,4 x 10⁶ anys llum. Quants anys estaria a arribar-hi un coet que viatgés a una velocitat igual a la meitat de la velocitat de la llum?

A) 1,2 x 10³     B) 1,2 x 10⁶    C) 4,8 x 10⁶    D) 4,8 x 10¹²    E) cap de les anteriors 

ajuda i solució

Les 2/3 parts d’una classe han aprovat amb una mitjana de 6,3. De la resta ,la meitat tenia una mitjana de 4,2 i l’altra meitat de 2,4. La mitjana de la classe és:

A) 2,5   B) 4,3   C) no es pot saber, depèn del nombre d’alumnes  D) 5,3   E) 4

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL BÀSIC

Des d’un trampolí salto 1m cap amunt, tot seguit baixo 5m i em cal remuntar-ne 2 dins de l’aigua per arribar a la superfície de la piscina. A quants metres sobre l’aigua està situat el trampolí?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) amb les dades donades el trampolí estaria sota l’aigua

ajuda i solució

A la classe de llengua cada alumna ha d’escriure 8 redaccions que es puntuen de 2 a 5 punts cadascuna. Quan ja ha escrit 6 redaccions l’Anna té una mitjana de 3’5 punts. Quina hauria de ser la mitjana de les dues redaccions que encara ha de fer per tal que la mitjana final global fos de 4 punts?

A) 5’5   B) 5   C) 4’75   D) 4’5   E) És impossible

ajuda i solució

En un partit de futbol l’equip que guanya obté 3 punts, el que perd 0 punts i, en cas d’empat, cada equip guanya 1 punt. El meu equip té 64 punts després de jugar 31 partits dels quals n’ha empatat 7. Quants partits ha perdut?

A) 0   B) 5   C) 19   D) 21   E) 24

ajuda i solució

Els darrers de l'estiu

En Joan ha tornat gran; decideix repartir els pokemons que té entre els seus amics de la següent manera: el primer amic rebrà un pokemon més una setena part de la resta, el segon en rebrà dos més una setena part de la resta,el tercer tres i una setena part dels que quedin i així successivament. Acabat el repartiment descobriren que tots havien rebut el mateix nombre de pokemons. Quants pokemons i quants amics tenia en Joan?

ajuda i solució

Dos amics s’assegueren a berenar. N tenia 4 panades petites i P en tenia 7, totes iguals. Se’ls acostà una amiga i demanà de compartir el menjar. D’acord; dividiren les 11 panades en tres parts iguals i cadascú en menjà una part. Havent acabat, l’amiga va treure les 11 monedes que portava i les va donar als amics. N va proposar a P repartir-se les monedes a parts iguals, però P no hi va estar d’acord.Tot seguit N va canviar la proposta dient: ”11 monedes per 11 panades, una moneda per panada, 4 monedes per a mi que he posat 4 panades i 7 per a tu, que n’has posades 7”.

“No puc estar-hi d’acord, va dir P; a tu et toca 1 moneda i a mi 10”.

Qui té raó?

ajuda i solució

ESTRATÈGIES GUANYADORES PER A TRES JOCS SENZILLS

JOC 1

Tenim 15 monedes iguals sobre la taula. Cada jugador al seu torn retira una, dues o tres monedes, segons li convengui. Qui retira la darrera moneda perd.

Troba una estratègia guanyadora per al jugador que comença.

ajuda i solució

JOC 2

Un joc entre dos basat en sumes senzilles.El primer jugador diu un nombre natural de l´1 al 10 (ambdós inclosos). El segon hi afegeix un nombre enter (també de l’1 al 10). Segueixen incrementant alternativament la suma afegint sempre un nombre del rang indicat. Guanya qui primer arriba a la suma 100.

Pots trobar una estratègia guanyadora per a qualcún dels jugadors?

ajuda i solució

JOC 3

Un joc per a dues persones. Damunt d'una taula tenim dos caramulls de monedes. Cada jugador pot retirar una moneda (d’un caramull qualsevol) o dues monedes (una de cada caramull). Guanya qui deixa la taula buida de monedes. Pots trobar una estratègia guanyadora per a algun dels jugadors?

Si hi ha un caramull amb 6 monedes i un altre amb 10, què prefereixes, començar o deixar que comenci l’adversari?

ajuda i solució

Els misteris ens interessen...

A un concurs atlètic hi acudeixen estudiants de tres instituts, IA, IB, IC. Don Martí, professor de l’IB i pare de na Maria, concursant del mateix institut, no ha pogut assistir-hi. Tracta d’informar-se parlant amb el seu fill Mateu que ha estat present a totes les proves.

-“Com ho ha fet na Maria?”, demana.

-“Molt bé. Ha guanyat la prova de tir olímpic”, respon el seu fill.

-“I la resta de participants?”

-“No he parat massa atenció”-contesta en Mateu.-“Aiximateix he vist que hi havia un participant per cada institut i prova i, maldament guanyàssim nosaltres el tir olímpic,l’Institut IA ha guanyat el concurs sumant 22 punts en total, mentre nosaltres i l’IC hem acabat amb 9 punts cada un”.

-”I com puntuaven les proves?”, segueix don Martí.

-“Tampoc no ho sé”-diu en Mateu, ja un poc empipat.-“Es donaven punts, sempre quantitats senceres; tants al primer, tants al segon, sempre menys que al primer, i encara menys al tercer, però aquest també en rebia. El mateix repartiment a totes les proves”.

-“I quantes proves hi ha hagut?”, seguia, implacable, el professor.

-“Tampoc no m’hi he fixat gaire. Record que hi havia salt d’alçada”

-“I qui l’ha guanyat, el salt d’alçada?”.

Aquesta pregunta tampoc no l’ha contestada en Mateu qui, aprofitant un moment de distracció del pare,  ha aconseguit escapar del setge.

No feia falta. Don Martí ho havia deduït. I també sabia el nombre de proves i el resultat de cada una d’elles. Ho pots saber tu?

ajuda i solució

 

FITXES DE DÒMINO ESCAMPADES I ORDENADES

5	1	4	6	0	3	3	5
6	5	4	6	2	2	4	0
4	5	4	5	0	0	2	5
6	2	1	3	3	6	3	0
4	2	3	5	0	1	6	6
0	1	4	1	4	1	5	6
2	1	3	2	0	3	2	1

S’ha col·locat damunt d’una taula un joc   complet de fitxes de dòmino formant un rectangle; algunes d’elles estan en sentit vertical i les altres en horitzontal, totes en contacte,al menys amb una altra fitxa. Algú ha copiat les posicions de cada número de punts,però no ha dibuixat la silueta de les fitxes. Podries fer-ho tu?

ajuda i solució

un de futbol infantil

Tres equips de futbol -A,B,C-disputen un torneig a una sola volta. Jugats alguns partits, potser tots, tenim una taula de resultats amb algunes dades:

	partits jugats	partits guanyats	partits perduts	partits empatats	gols a favor	gols en contra	PUNTS
A					3
B		2			2
C				1

Completa la taula de resultats

ajuda i solució

UN QUE ET FARÀ CAVIL·LAR

N’Andreu puja al bus amb na Bàrbara, compra els dos tíquets, els observa i els guarda a la butxaca mentre comenta: “la suma de les deu xifres de les numeracions dels nostres bitllets és 62”. Tot seguit Bàrbara li demana si per ventura les cinc xifres d’un d’ells sumen 35. Després que n’Andreu repon, ella sap exactament les numeracions dels dos tíquets. Com ho fa i quines són?

ajuda i solució

PROBLEMES ESCOLLITS CANGUR 2022

Prob7 (3rEso i 4tESO)
Tenim n punts marcats en una línia recta. Llavors, entre cada dos punts adjacents hi posem un altre punt extra. Repetim aquesta acció tres vegades més. Per tant, acabem fent aquesta acció quatre vegades, i observem que en total hi ha 225 punts a sobre de la línia recta. Quin és el valor de n ?

A) 10   B) 12   C) 15   D) 16   E) 25

ajuda i solució

Prob8 (3rESO i 4tESO)

2		4
?		3

Na Juliana vol emplenar l’engraellat de la imatge de manera que per a cadascun dels quatre quadrats de 2x2 que s’hi poden considerar, la suma dels nombres de dins sigui sempre la mateixa. Podeu veure que ja ha col·locat els nombres de tres cantonades. Quin és el nombre que ha de posar a la quarta cantonada?

A) 0   B) 1   C) 4   D) 5   E) 6

ajuda i solució

PROBLEMES ESCOLLITS CANGUR 2022

Prob5 (1rBAT)
Vuit equips participen en un torneig de futbol on cada equip juga exactament una vegada contra tots els altres.En cada partit l’equip guanyador obté 3 punts,el perdedor no n’obté cap ,i en cas d’empat, cada equip obté 1 punt. Si al final del torneig sumem els punts obtinguts per tots els equips i el valor d’aquesta suma és 61, quin és el nombre màxim de punts que pot haver obtingut l’equip campió?

A) 21   B) 19   C) 18   D) 17   E) 16

ajuda i solució

Prob6 (2nBAT)

En una successió 0 < a₁ < 1. 

Per a tot n  , a_2n = a₂·a_n + 1 i a_2n+1 = a₂·a_n - 2. 

Si es compleix a₇ = 2, quin és el valor de a₂ ?

A) igual a a₁    B) 2    C) 3    D) 4    E) 5

ajuda i solució