Cangur 96 Nivell Bàsic

Quina de les opcions següents pot ser el resultat de multiplicar 123456 per 654321 ?

A) 80779853373   B) 80779853376   C) 80779853806   D) 80779853911   E) 80000000006

Ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL SUPERIOR

Els coeficients del polinomi 

                W(x)=(x-1997)(x-1498)(x-999)(x-500)(x-1)+1 sumen:

A) 1997   B) 1000   C) 13   D) 1   E) 0

ajuda i solució

Per quins nombres reals x , no nuls, el nombre 

és enter i positiu ?

1. només si x és negatiu  
2. només si x és positiu   
3. només si x és un enter imparell   
4. per tots els nombres reals x no nuls   
5. per cap nombre real x no nul 

ajuda i solució

El valor de 

és:

A) 10⁵·i   B) 32   C) 10¹⁰   D) 10⁵   E) -32   

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL BATXILLERAT

En una cua de persones, que es pot imaginar indefinida, la persona que està en el lloc 1000è passa un missatge al que té al davant; aquest el passa al que té 2 llocs enrera; aquest al que té 4 llocs endavant, després 8 llocs enrera i així successivament. Quantes persones ,inclosa la que ha començat, sabran el missatge quan el procés acabi perquè una persona no pugui seguir les instruccions?

A) 10   B) 11   C) 12   D) 13   E) 14

ajuda i solució

Entre les fraccions 1/1997 , 2/1996 , 3/1995 , …,1996/2 , 1997/1

tals que la suma del numerador i el denominador és 1998, quantes n’hi ha que siguin fraccions pròpies i irreductibles?

A) 140   B) 158   C) 324   D) 326   E) 998

ajuda i solució

Tenim 8 caixes amb el mateix nombre de boles a cada caixa. Traiem un cert nombre de boles de la primera caixa, el doble de la segona i així successivament de cada caixa el doble que de l’anterior. Observem que a la darrera caixa queda una bola i que entre totes les caixes hi ha 777 boles. Quantes boles hem tret de la primera caixa?

A) 1   B) 2   C) 3   D)4   E) 10

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL MITJÀ

A l’antiga Roma un patrici deixa a la seva mort 3500 denaris a la seva vídua. La vídua està embarassada del seu difunt marit. D’acord amb l’antiga llei, aquesta dona ha de repartir l’herència de la manera següent: Si té un fill ella es queda la meitat del que li ha de donar al seu fill; si té una filla, ella es queda el doble del que li dona a la filla. Casualment té bessons: un fill i una filla. Com s’ha de repartir l’herència perquè es compleixin tots els requisits de la llei?

1. la vídua es queda 2500 denaris, el fill 750 i la filla 250
2. el fill rep 1500 denaris, la vídua 550 i la filla 1250
3. la filla rep 400 denaris, la vídua 1100 i el fill 2000
4. el fill rep 1800 denaris, la vídua 800 i la filla 900
5. la filla rep 500 denaris, la vídua 1000 i el fill 2000

Ajuda i solució

Per quants nombres enters n el nombre (n+11)/(n+7) és enter?

A) cap   B) 1   C) 2   D) 6   E) infinits

ajuda i solució

Considereu els nombres A = 2³ , B = 4⁵ , C = 8⁸ . Què es pot assegurar?A) A·B < C   B)  A·B = C   C) A·B > C   D) A·B = 8¹⁵   E) cap de les anteriors

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL ESO

En un trapezi la base major és el triple de la base menor. Calculeu la relació d’àrees del triangle gran respecte al triangle petit en què una diagonal divideix el trapezi.

A) 3   B) 9   C)V3   D) 1   E) no es pot saber

ajuda i solució

Una estrella és a 2,4 x 10⁶ anys llum. Quants anys estaria a arribar-hi un coet que viatgés a una velocitat igual a la meitat de la velocitat de la llum?

A) 1,2 x 10³     B) 1,2 x 10⁶    C) 4,8 x 10⁶    D) 4,8 x 10¹²    E) cap de les anteriors 

ajuda i solució

Les 2/3 parts d’una classe han aprovat amb una mitjana de 6,3. De la resta ,la meitat tenia una mitjana de 4,2 i l’altra meitat de 2,4. La mitjana de la classe és:

A) 2,5   B) 4,3   C) no es pot saber, depèn del nombre d’alumnes  D) 5,3   E) 4

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL BÀSIC

Des d’un trampolí salto 1m cap amunt, tot seguit baixo 5m i em cal remuntar-ne 2 dins de l’aigua per arribar a la superfície de la piscina. A quants metres sobre l’aigua està situat el trampolí?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) amb les dades donades el trampolí estaria sota l’aigua

ajuda i solució

A la classe de llengua cada alumna ha d’escriure 8 redaccions que es puntuen de 2 a 5 punts cadascuna. Quan ja ha escrit 6 redaccions l’Anna té una mitjana de 3’5 punts. Quina hauria de ser la mitjana de les dues redaccions que encara ha de fer per tal que la mitjana final global fos de 4 punts?

A) 5’5   B) 5   C) 4’75   D) 4’5   E) És impossible

ajuda i solució

En un partit de futbol l’equip que guanya obté 3 punts, el que perd 0 punts i, en cas d’empat, cada equip guanya 1 punt. El meu equip té 64 punts després de jugar 31 partits dels quals n’ha empatat 7. Quants partits ha perdut?

A) 0   B) 5   C) 19   D) 21   E) 24

ajuda i solució

Els darrers de l'estiu

En Joan ha tornat gran; decideix repartir els pokemons que té entre els seus amics de la següent manera: el primer amic rebrà un pokemon més una setena part de la resta, el segon en rebrà dos més una setena part de la resta,el tercer tres i una setena part dels que quedin i així successivament. Acabat el repartiment descobriren que tots havien rebut el mateix nombre de pokemons. Quants pokemons i quants amics tenia en Joan?

ajuda i solució

Dos amics s’assegueren a berenar. N tenia 4 panades petites i P en tenia 7, totes iguals. Se’ls acostà una amiga i demanà de compartir el menjar. D’acord; dividiren les 11 panades en tres parts iguals i cadascú en menjà una part. Havent acabat, l’amiga va treure les 11 monedes que portava i les va donar als amics. N va proposar a P repartir-se les monedes a parts iguals, però P no hi va estar d’acord.Tot seguit N va canviar la proposta dient: ”11 monedes per 11 panades, una moneda per panada, 4 monedes per a mi que he posat 4 panades i 7 per a tu, que n’has posades 7”.

“No puc estar-hi d’acord, va dir P; a tu et toca 1 moneda i a mi 10”.

Qui té raó?

ajuda i solució

ESTRATÈGIES GUANYADORES PER A TRES JOCS SENZILLS

JOC 1

Tenim 15 monedes iguals sobre la taula. Cada jugador al seu torn retira una, dues o tres monedes, segons li convengui. Qui retira la darrera moneda perd.

Troba una estratègia guanyadora per al jugador que comença.

ajuda i solució

JOC 2

Un joc entre dos basat en sumes senzilles.El primer jugador diu un nombre natural de l´1 al 10 (ambdós inclosos). El segon hi afegeix un nombre enter (també de l’1 al 10). Segueixen incrementant alternativament la suma afegint sempre un nombre del rang indicat. Guanya qui primer arriba a la suma 100.

Pots trobar una estratègia guanyadora per a qualcún dels jugadors?

ajuda i solució

JOC 3

Un joc per a dues persones. Damunt d'una taula tenim dos caramulls de monedes. Cada jugador pot retirar una moneda (d’un caramull qualsevol) o dues monedes (una de cada caramull). Guanya qui deixa la taula buida de monedes. Pots trobar una estratègia guanyadora per a algun dels jugadors?

Si hi ha un caramull amb 6 monedes i un altre amb 10, què prefereixes, començar o deixar que comenci l’adversari?

ajuda i solució

Els misteris ens interessen...

A un concurs atlètic hi acudeixen estudiants de tres instituts, IA, IB, IC. Don Martí, professor de l’IB i pare de na Maria, concursant del mateix institut, no ha pogut assistir-hi. Tracta d’informar-se parlant amb el seu fill Mateu que ha estat present a totes les proves.

-“Com ho ha fet na Maria?”, demana.

-“Molt bé. Ha guanyat la prova de tir olímpic”, respon el seu fill.

-“I la resta de participants?”

-“No he parat massa atenció”-contesta en Mateu.-“Aiximateix he vist que hi havia un participant per cada institut i prova i, maldament guanyàssim nosaltres el tir olímpic,l’Institut IA ha guanyat el concurs sumant 22 punts en total, mentre nosaltres i l’IC hem acabat amb 9 punts cada un”.

-”I com puntuaven les proves?”, segueix don Martí.

-“Tampoc no ho sé”-diu en Mateu, ja un poc empipat.-“Es donaven punts, sempre quantitats senceres; tants al primer, tants al segon, sempre menys que al primer, i encara menys al tercer, però aquest també en rebia. El mateix repartiment a totes les proves”.

-“I quantes proves hi ha hagut?”, seguia, implacable, el professor.

-“Tampoc no m’hi he fixat gaire. Record que hi havia salt d’alçada”

-“I qui l’ha guanyat, el salt d’alçada?”.

Aquesta pregunta tampoc no l’ha contestada en Mateu qui, aprofitant un moment de distracció del pare,  ha aconseguit escapar del setge.

No feia falta. Don Martí ho havia deduït. I també sabia el nombre de proves i el resultat de cada una d’elles. Ho pots saber tu?

ajuda i solució

 

FITXES DE DÒMINO ESCAMPADES I ORDENADES

5	1	4	6	0	3	3	5
6	5	4	6	2	2	4	0
4	5	4	5	0	0	2	5
6	2	1	3	3	6	3	0
4	2	3	5	0	1	6	6
0	1	4	1	4	1	5	6
2	1	3	2	0	3	2	1

S’ha col·locat damunt d’una taula un joc   complet de fitxes de dòmino formant un rectangle; algunes d’elles estan en sentit vertical i les altres en horitzontal, totes en contacte,al menys amb una altra fitxa. Algú ha copiat les posicions de cada número de punts,però no ha dibuixat la silueta de les fitxes. Podries fer-ho tu?

ajuda i solució