2nBATexemple25 (Cangur 2007)

La suma



és igual a :

A) 999/1000   B) 99/100   C) 1   D) 9   E) 9/10

ajuda i solució

1rBATexemple25 (Cangur 2007)

Un grup d’alumnes estaven resolent un problema interessant de la prova Cangur. El nombre de xics que havien resolt el problema va resultar ser el mateix que el nombre de xiques que no l’havien resolt. Quin nombre és més gran: el del total d’alumnes que havien resolt el problema o el del total de les xiques?

A)   El de les xiques   B) El dels que havien resolt el problema   

C)   La situació no és possible.   D) És impossible de saber. 

E)   Són iguals

Ajuda i solució

4tESOexemple25 (Cangur 2007)

4	12	8
13	24	14
7	5	23

En l’engraellat 3 × 3 de la figura  , na Marta i en Pere han esborrat cadascú els nombres de quatre caselles de manera que la suma dels nombres que ha esborrat na Marta és el triple de la suma dels nombres esborrats per en Pere. Quin és el nombre que ha quedat sense esborrar?

A) 4   B) 7   C) 14   D) 23   E) 24

ajuda i solució

3rESOexemple25 (Cangur 2007)

Hem escrit cinc nombres enters al voltant d’un cercle de manera que no hi ha ni dos nombres adjacents ni cap grup de tres nombres adjacents que sumin un múltiple de 3. Entre aquests cinc nombres, quants n’hi ha que siguin múltiples de 3?

A) 0  B) 1  C) 2  D) 3  E) És impossible determinar-ho

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple24 (Cangur 2008)

A l’operació de la figura, cada asterisc representa un dígit. Quant val la suma dels dígits del producte?

A) 16 B) 20 C) 26 D) 30 

E) una altra resposta

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple24 (Cangur 2008)

El dibuix mostra un triangle isòsceles amb AB = AC.  Si l’angle BPC és de 120◦ i l’angle ABP és de 50◦, aleshores quant mesura l’angle PBC?

A) 5◦ B) 10◦ C) 15◦ D) 20◦ E) 25^o

ajuda i solució

4tESOexemple24 (Cangur 2008)

Dos cotxes circulen per una carretera a una velocitat de 80 km/h i mantenen entre si una distància constant de 24 m. En un cert punt entren en una carretera secundària i tots dos passen a circular a una velocitat de 50 km/h. Quina és la distància que separa aleshores els dos cotxes?

A) 32m   B) 24m   C) 18m   D) 15m   E) 10m

ajuda i solució

3rESOexemple24 (Cangur 2008)

Si restem la xifra de les unitats de la xifra de les desenes de tots els nombres naturals de dues xifres, quina és la suma de tots els resultats?

A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple23 (Cangur 2008)

La Nora vol omplir els dos llocs lliures d’un nombre 2 _ _ 8 amb dues xifres de manera que el nombre complet sigui divisible per 3. De quantes maneres ho pot fer?

A) 29 B) 30 C) 19 D) 20 E) 33

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple23 (Cangur 2008)

Denotem per n! = 1·2·3· · · ( n−1 )·n . 

Si n! = 2¹⁵· 3⁶· 5³· 7²· 11· 13 , quin és el valor n ?

A) 13   B) 14   C) 15   D) 16   E) 17

ajuda i solució

4tESOexemple23 (Cangur 2008)

Quatre cercles tangents de radi 6 cm són inscrits en un rectangle. Si P és un vèrtex i Q i R són punts de tangència, quina és l’àrea del triangle PQR?

A) 27 cm² B) 45 cm² C) 54 cm² D) 108 cm² E) 180 cm²

ajuda i solució

3rESOexemple23 (Cangur 2008)

Hui puc dir: D’ací a dos anys el meu fill tindrà el doble de l’edat que ell tenia fa dos anys. I d’ací a tres anys l’edat de la meua filla serà el triple de la que tenia fa tres anys. 

Quina de les afirmacions següents és correcta?

A) El fill és un any més gran que la filla.

B) La filla és un any més gran que el fill.

C) Són de la mateixa edat.

D) El fill és dos anys més gran que la filla. 

E) La filla és dos anys més gran que el fill.

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple22 (Cangur 2009)

La Susana i les seves tres germanes van al teatre. Tenen una llotja amb quatre seients. La Susana i dues de les seves germanes arriben més d’hora i ocupen tres dels quatre seients a l’atzar. Quina és la probabilitat que la Susana hagi de canviar de seient si en arribar la Maria, la germana petita, aquesta insisteix a ocupar el seient que tenia assignat i també insisteixen a fer-ho qualssevol de les germanes que s’hagin hagut d’aixecar a causa d’això?

A) 1/2   B) 1/3   C) 3/4   D) 1/4   E) 1/6

ajuda i solució

1rBATexemple22 (Cangur 2009)

En Divendres (el company de Robinson Crusoe) va escriure, l’un al costat de l’altre, uns quants nombres enters positius diferents, tots ells més petits que 11. Robinson Crusoe se’ls va mirar i es va adonar amb satisfacció que en cada parella de nombres veïns un d’ells era divisible per l’altre. Com a màxim, quants nombres havia escrit en Divendres?

A) 6   B) 7   C) 8   D) 9   E) 10

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple22 (Cangur 2009)

Un quadrat s’ha disseccionat en 2009 quadrats que tenen la mida del costat entera. Quina és la mida més curta possible del costat del quadrat original?

A) 44

B) 45

C) 46

D) 503

E) No és possible disseccionar un quadrat en 2009 quadrats de costat enter.

ajuda i selecció

3rESOexemple22 (Cangur 2009)

ABCD és un quadrat amb els costats de  llargària 10 cm. La distància del punt N al punt M és 6 cm. Totes les regions blanques representen triangles isòsceles iguals o quadrats iguals. Troba l’àrea de la regió grisa dins del quadrat ABCD. 

A) 42cm² B) 46cm² C) 48cm² D) 52cm² E) 58cm2

ajuda i solució

2nBATexemple21 (Cangur 2009)

S’han proposat quatre problemes a cadascun dels 100 participants d’una olimpíada matemàtica. 90 concursants van resoldre el primer problema, 85 van resoldre el segon problema, 80 van resoldre el tercer problema i 70 van resoldre el quart problema. Quin és el mínim nombre possible de concursants que van resoldre els quatre problemes?

A) 10   B) 15   C) 20   D) 25   E)30

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple21 (Cangur 2009)

En cada control acadèmic que fa la Maria la puntuació pot ser 0, 1, 2, 3, 4 o 5 punts. Sabent que després d’haver realitzat 4 controls, la Maria té  una mitjana de 4 punts, quina de les afirmacions següents no pot ser certa de cap de les maneres?

A) La Maria ha tret un 4 en tots els controls

B) La Maria ha tret un 3 precisament dues vegades 

C) La Maria ha tret un 4 precisament dues vegades 

D) La Maria ha tret un 1 justament una sola vegada 

E) La Maria ha tret un 3 precisament tres vegades

ajuda i solució

4tESOexemple21 (Cangur 2009)

Tots els divisors d’un nombre N, diferents de N i de 1, s’escriuen en una línia. Un cop fet això, veiem que el més gran d’aquests divisors és 45 vegades més gran que el més petit. Quants nombres N hi ha que compleixin aquesta condició?

A) 0 B) 1 C) 2 D) Més de 2 E) És impossible determinar-ho

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple21 (Cangur 2009)

En un grup de dansa hi ha 39 nois i 23 noies. Cada setmana entren 6 nois i 8 noies més al grup. Al cap d’unes quantes setmanes el grup té el mateix nombre de nois que de noies. Quan això es compleix, quantes persones hi ha en total al grup de dansa?

A) 144   B) 154   C) 164   D) 174   E) 184

ajuda i solució

2nBATexemple20 (Cangur 2010)

Si les dues files tenen la mateixa suma, quin és el valor de ∗ ?

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	2010
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	∗

A) 1010 B) 1020 C) 1910 D) 1990 E) 2020

ajuda i solució

1rBATexemple20 (Cangur 2010)

Pops de 6, 7 i 8 tentacles serveixen al rei de la mar. Els que en tenen 7 sempre menteixen i els de 6 i 8 tentacles sempre diuen la veritat. Un dia, quatre pops es trobaren. El primer va dir: “entre tots tenim 28 tentacles”, el segon va dir: “entre tots tenim 27 tentacles”, el tercer va dir: “entre tots tenim 26 tentacles” i el quart va dir: “entre tots tenim 25 tentacles”. Quants tentacles té el quart pop?

A) 6   B) 7   C) 8   D) 6 o 8   E) És impossible de determinar .

ajuda i solució

4tESOexemple20 (Cangur 2010)

TAULA DE CANVIS
1 titot	equival	5 galls
1 oca + 2 gallines	equivalen	3 galls
4 gallines	equivalen	1 oca

En un mercat de barata, els articles es canvien segons la llista de preus que es mostra al quadre. El senyor Pere anirà a aquest mercat i hi portarà unes quantes gallines i res més. Quantes gallines ha de portar com a mínim el senyor Pere al mercat per estar segur d’endur-se’n una oca, un titot i un gall?

A) 18   B) 17   C) 16   D) 15   E) 14

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple20 (Cangur 2010)

Si en la multiplicació P P Q × Q = RQ5Q les lletres P , Q i R representen xifres diferents, quant val P+Q+R?

A) 13 B) 15 C) 16 D) 17 E) 20

ajuda i solució