4tESOexemple33 (Cangur 2003)

Li diuen al Cangur que canviï el número que hi ha escrit a la pissarra d'acord amb les instruccions següents: si el número és múltiple de 3, n'ha de restar 1; si el número que hi ha a la pissarra dóna residu 1 quan es divideix per 3, llavors n'hi ha de sumar 2, i, en canvi, si dóna residu 2 quan es divideix per 3, llavors n'ha de restar 2. Inicialment, a la pissarra hi ha escrit el número 10.000. Quin nombre hi haurà quan el Cangur hagi fet 2.003 canvis?

A) 10000  B) 7004  C) 7002  D) 6999  E) 2003

ajuda i solució

3rESOexemple33 (Cangur 2003)

A la masmorra hi ha dragons completament rojos i d’altres completament verds. Cada dragó roig té 6 caps, 8 potes i 2 cues. Cada dragó verd té 8 caps, 6 potes i 4 cues. En total, els dragons de la masmorra tenen 44 cues. Si hi ha 6 potes de dragó verd menys que caps de dragó roig, quants dragons rojos hi ha a la masmorra?

A) 6   B) 7   C) 8   D) 9   E) 10

Ajuda i solució

2nBATexemple32 (Cangur 2004)

Es van fer les eleccions a Verduralàndia. Totes les persones que van votar el partit PMB (Partit dels Menjadors de Bròquil) realment havien menjat bròquil. D’altra banda, el 90% de les persones que van votar altres partits no havien menjat mai bròquil. ¿Quin tant per cent de vots va tenir el PMB en les eleccions si es coneix la dada que el 46% del conjunt de persones que van votar havia menjat anteriorment bròquil?

A) 40% B) 41% C) 43% D) 45% E) 46%

ajuda i solució

1rBATexemple32 (Cangur 2004)

En un rellotge, l’agulla de les hores fa 4 cm de llargada, i la dels minuts, 8 cm. ¿Quina és la raó de les distàncies recorregudes per les puntes de les dues agulles entre les dues de la tarda i les cinc de la tarda?

A) 1:2  B) 1:4  C) 1:6  D) 1:12 E) 1:24

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple32 (Cangur 2004)

La mitjana d’edat d’una àvia, un avi i 7 néts és de 28 anys. La mitjana d’edat dels 7 néts és de 15 anys. Trobeu l’edat de l’avi si se sap que és tres anys més gran que l’àvia.

A) 71 B) 72 C) 73 D) 74 E) 75

ajuda i solució

3rESOexemple32 (Cangur 2004)

La Sandra i en Martí han anat a buscar bolets. N’han trobat 70 (només rovellons i llenegues). Els 5/9 dels bolets trobats per la Sandra eren rovellons, mentre que els 2/17 dels trobats per en Martí eren llenegues. Quants bolets ha trobat la Sandra?

A) 10 B) 27 C) 36 D) 45 E) 54

ajuda i solució

2nBATexemple31 (Cangur 2004)

El valor exacte de sin⁴ 75⁰ − cos⁴ 75⁰  és:

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple31 (Cangur2004)

En un rectangle dibuixem les dues diagonals i el segment que uneix un vèrtex amb el punt mitjà d’un dels costats, tal com es mostra en la figura ¿Quin és el resultat de dividir la longitud d’una de les diagonals per la del segment PQ?

A) depèn de les mides del rectangle   B) 3   C) 4   D)13/3   E) 6

ajuda i solució

4tESOexemple31 (Cangur 2004)

Es disposa d’una gran quantitat de totxos que  tenen llargada 1, amplada 2 i alçària 3 cm Quin és el nombre mínim de totxos necessari per construir un cub?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 60

ajuda i solució

3rESOexemple31 (Cangur 2004)

En el Camp d’estiu del Cangur a Zacopane (Polònia) es va organitzar una competiciò matemàtica (semblant a la que estàs fent) amb 10 qüestions. Cada resposta correcta donava 5 punts, mentre que cada resposta incorrecta en restava 3. Tothom va contestar (bé o malament) totes les preguntes. La Carla va obtenir 34 punts; en Joan, 10, i la Maria, 2. Quantes preguntes correctes van obtenir entre tots tres?

A) 11 B) 15 C) 17 D) 18 E) 21

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple30 (Cangur 2005)

Si a és la tercera part del costat  del quadrat ,quant és cos α?

A)1/2  B) 3/5  C) 4/5  

D) V2/2  E) V3/2

ajuda i solució

1rBATexemple30 (Cangur 2005)

Quants nombres enters positius són solució de  

A) Cap  B) 1  C) 3  D) 5  E) 6

ajuda i solució

4tESOexemple30 (Cangur 2005)

La mestra va demanar a un al·lot que restés 3 d’un cert nombre i després dividís el resultat per 9. Però l’al·lot va restar 9 i després va dividir el resultat per 3. Si fent-ho així obtingué al final 43, quant hauria obtingut fent les operacions correctes?

A) 15    B) 34    C) 43    D) 51    E) 138

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple30 (Cangur 2005)

Cada dia, en Pere i na Sabina , cadascú pel seu cantó, fan un passeig d’1 quilòmetre en un jardí rectangular. En Pere recorre 25 vegades el costat més llarg del rectangle; en canvi, la Sabina dóna 10 voltes completes al jardí. Quina és la superfície d'aquest jardí per on passegen en Pere i la Sabina, expressada en m²?

A) 40 B) 200 C) 400 D) 500 E) 1000

ajuda i solució

2nBATexemple29 (Cangur 2005)

Quantes solucions reals té l'equació 

2004^x = 2005x + 2006? 

A) Cap    B) 1    C) 2    D) Més de dues    E) No es pot saber sense una calculadora gràfica.

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple29 (Cangur 2005)

				21
	16
		27
				x

Una progressió aritmètica és una successió de nombres en què cada terme és igual a l'anterior més una quantitat constant, que rep el nom de diferència de la progressió.

En l’engraellat adjunt es poden omplir les caselles de manera que en cada fila d’esquerra a dreta, en cada columna de dalt a baix i en cada diagonal, de la casella superior a la casella inferior, es formin progressions aritmètiques (possiblement amb distintes diferències d’una progressió a una altra). Si ho fem així, quin nombre apareixerà a la casella assenyalada amb una x?

A) 49 B) 42 C) 33 D) 28 E) 4

ajuda i solució

4tESOexemple29 (Cangur 2005)

Quin valor té la mitjana dels dos nombres racionals periòdics  

  

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple29 (Cangur 2005)

L’Aina, la Berta, la Coloma, la Diana i l’Empar seuen totes en un banc d’un parc. L’Aina no seu a l’extrem dret i la Berta no seu a l’extrem esquerre. La Coloma no seu en cap extrem. L’Empar no seu al costat de la Coloma, i la Coloma no seu al costat de la Berta. La Diana seu més a la dreta que la Berta, però no necessàriament al seu costat. Quina de les noies seu a l’extrem dret del banc?

A) Aina   B) Berta   C) Coloma   D) Diana   E) Empar

ajuda i solució

2nBATexemple28 (Cangur 2006)

La suma dels nombres naturals de l’1 al n és un nombre de tres xifres iguals. Quants nombres hem sumat?

A)35   B)36   C)37   D)38   E)39

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple28 (Cangur 2006)

A partir d’un nombre natural X, es defineix Y com la suma de les xifres de X, i Z és la suma de les xifres de Y . Quants nombres naturals X compleixen X + Y + Z = 60?

A ) Més de 3   B ) 3   C ) 2   D ) 1  E) Cap

ajuda i solució

4tESOexemple28 (Cangur 2006)

Si és blau, és rodó.

Si és quadrat, és vermell.

És o blau o groc.

Si és groc, és un quadrat. 

És quadrat o rodó.

D’aquí deduïm que:

A) És vermell.

B) És vermell i rodó.

C) És blau i quadrat.

D) És groc i rodó.

E) És blau i rodó.

ajuda i solució

3rESOexemple28 (Cangur 2006)

L’Empar es dedica a construir engraellats  quadriculats amb escuradents. Per ampliar la quadrícula, envolta de manera adequada l’anterior afegint-hi els escuradents que calen. Quants escuradents ha d’afegir al 30è engraellat per construir el 31è?

A) 124 B) 148 C) 61 D) 254  E) 120

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple27 (Cangur 2006)

En el diagrama de dalt, la longitud del  segment AB és 1; els angles ABC i ACD són rectes; i els angles CAB i DAC són iguals i mesuren a. Quina és la longitud del segment AD?

A) cos a + tan a  B) 1/(cos2a)  C) cos²a  D) cos 2a 

E) 1/(cos²a)

ajuda i solució

1rBATexemple27 (Cangur 2006)

   X Y Z

   X Y V

+ X Z V

2  0  0  6

En la suma de dalt cada lletra representa un dígit, i, com és habitual en aquests problemes, a les lletres iguals els corresponen dígits iguals, i a les lletres diferents, dígits diferents. Quin dels següents pot ser el valor de la lletra V?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

ajuda i solució

4tESOexemple27 (Cangur 2006)

Una llauna de refresc que té una capacitat d’1/3 de litre està plena fins a les 3/4 parts. Quina quantitat de líquid quedarà a la llauna si en traiem 20 cl?

A) Queda buida.  B) 5cl  C) 7,5cl  D) 13cl  E) 24,5cl

ajuda i solució

3rESOexemple27 (Cangur 2006)

En l’operació següent:

1.111.111.111 − 111.111.111 + 11.111.111 − 1.111.111 + 111.111 − 11.111 + 1.111 − 111 + 11 − 1 

cada terme té un 1 menys que el terme anterior. Quin és el resultat d’aquesta operació?

A) 111.111.111     B) 1.010.101.010     C) 100.000.000    

D) 999.999.999     E) 0

ajuda i solució

2nBATexemple26 (Cangur 2007)

Si x i y són dos nombres enters que compleixen 

2^x+1 + 2^x = 3^y+2 − 3^y ,   què val x?

A) 3   B) 0   C) −1   D) 1   E) 2

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple26 (Cangur 2007)

Els nombres a i b són les solucions reals de l’equació 

x² − 3x + 1 = 0. 

Quin és el valor de a³ + b³?

A) 12   B) 14   C) 16   D) 18   E) 24

Ajuda i solució

4tESOexemple26 (Cangur 2007)

Una persona fa una caminada de 2 hores. Inicialment el camí és pla, després puja a una muntanya i, des del cim, torna al punt d’on havia sortit pel mateix camí (per tant, hi haurà un tros de baixada i després altra vegada el tros pla). Les velocitats a les quals camina aquesta persona són 4 km/h quan el camí és pla, 3 km/h a la pujada i 6 km/h a la baixada. Quants quilòmetres ha caminat en total

A) Falten dades per a saber-ho B) 6 km C) 7.5 km D) 8 km E) 10 km

ajuda i solució

3rESOexemple26 (Cangur 2007)

L’angle EAB = 75◦, l’angle ABE = 30◦ i els costats  del quadrat són de 100 cm.

Quina és la longitud del segment EC?

A) 102 cm B) 98 cm C) 95 cm D) 105 cm E) 100 cm

AJUDA I SOLUCIÓ