Preparació CANGUR 2018

Concurs Primavera 2016 nivell 4 (Batxillerat)
Quin és el valor de la suma

A) 0'01  B) 0'1  C) 1  D) 2  E) 10

ajuda i solució

Concurs Primavera 2009 nivell 4 (Batxillerat)
Un semàfor té el següent cicle: Durant 30 segons roman verd, després està groc 3 segons i finalment roig altres 30 segons.
Alícia està tres segons observant el semàfor des de ca-seva.
Quina és la probabilitat que el semàfor canvii de color durant aquests tres segons?

A) 8/63  B) 5/21  C) 1/10  D) 1/7  E) 1/3

ajuda i solució

XLVIII Olimpíada Fase local Madrid  (BATX)

El nombre de triangles amb els tres costats desiguals, de longitud entera i perímetre menor que 13, és:

A) 1   B)  2   C)  3   D)  4   E)  18

Ajuda i solució

La Fase local de les Olimpíades Matemàtiques de Madrid proporciona exercicis semblants als plantejats a les proves Cangur.
Alguns exemples:

XLVIII Olimpíada  (BATX)

Si   a , b , c , d , e   són enters distints i 

(4-a)·(4-b)·(4-c)·(4-d)·(4-e) = 12

llavors   a + b + c + d + e   és igual a :

A)  12   B)  16   C)  17   D)  24   E)  32

ajuda i solució

L Olimpíada  (2n cicle d'ESO)

En un calaix hi ha 2 parells de calcetíns negres, 3 parells de grisos i 4 de blaus. Jo sé que hi ha 3 calcetíns foradats però no record de quin color són. Si tots estan barrejats i vaig agafant calcetíns a l’atzar, quants n’he de treure , com a mínim, per estar segur de poder posar-me’n dos del mateix color i sense forats?

A)  2    B)  3    C)  6    D)  7    E)  8  

AJUDA I SOLUCIÓ

LIII Olimpíada  (2n cicle d’ESO)

Les dimensions d’una caixa de base rectangular venen expressades per nombres enters i estan en la proporció 1:3:4 .

Quin dels següents nombres pot correspondre al volum de la caixa?

A) 18    B)  56    C)  72    D)  96    E)  144 

ajuda i solució

XLIX Olimpíada (BATX)

Resultat de la suma:

S= 1 -1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 - 1/256 + 1/512 - 1/1024 -1/2048 +...

A) 0   B) 2/7   C) 6/7   D) 9/32   E) 27/32 

AJUDA I SOLUCIÓ

LII Olimpíada (2n cicle d’ESO)

Adam i Eve juguen un cert nombre de partides d’un joc que s’han inventat ells mateixos. Per cada partida jugada (no pot haver-hi empat) el vencedor guanya 2 punts i el perdedor en rep 1 .  Al final Adam havia guanyat 4 partides i Eve tenia 10 punts. Quantes partides jugaren?

A) 5  B) 6  C) 7  D) 8  E) No és  possible determinar-ho

AJUDA I SOLUCIÓ

PREPARACIÓ CANGUR 2018

La Facultat de Matemàtiques de la UCM (Universidad Complutense de Madrid) organitza cada any un "Concurso de Primavera" on es plantegen problemes interessants dels tipus que surten a les proves Cangur. Vegem-ne alguns.

Concurs Primavera 2015 nivell 3 (2ncicle ESO)

Si x,y,z representen dígits diferents, cap d’ells zero, a la suma que veus 

  x x x

  y y y

  z z z

z y y x

Quin dígit representa la  x ?

A) 1   B) 2   C) 7   D) 8   E) 9

ajuda i solució

Concurs Primavera 2006 nivell 4 (Batxillerat)

La suma de 49 nombres enters consecutius és 7⁵. Quina és la mediana? 

A) 7   B) 7²   C) 7³   D) 7⁴   E) 7⁵

ajuda i solució

Concurs Primavera 2017 nivell 4 (Batxillerat)

Tenint en compte que 1² + 2² + 3² + … + 10² = 385 , què sumen tots els productes de dos nombres diferents elegits en el conjunt {1,2,3… 10}?
(s’entén que si comptam a·b no comptarem b·a)

A) 1650   B) 1540   C) 1430   D) 1320   E) 1210

ajuda i solució

CONCURS PRIMAVERA 2003 nivell 4 (Batxillerat)
Si a és solució de l'equació  x⁴ + x² - 1 = 0,
què val   a⁶ + 2a⁴ ?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

AJUDA I SOLUCIÓ

GUANYADORS DE LES PROVES CANGUR 2017

si vols conèixer la llista dels alumnes premiats, clica l'enllaç següent
alumnes premiats

SOLUCIONS DE LES PROVES DELS NIVELLS 3ESO,4ESO,1BATX,2BATX

• Solucions E3: DCCAC-DDDEC-DDDCC-CECDA-EEEAA-BDBBD
• Solucions E4: BCDEE-CDBEE-AAEAE-DBEBD-CCBAD-ADEAD
• Solucions B1: CCBAA-DEACC-CEDCB-BCADE-DACEA-BBDCA
• Solucions B2: CECAC-BABBC-EBEDD-DEABD-CBEDC-BDAEA             
• (Aquestes solucions ,i les de tots els altres nivells, són presentes a la pàgina oficial del Cangur a les iIles , http:cangur.xeix.org) 

Proves Cangur a Manacor

Preparació 2017 - Cangur 2011 nivell 2BATX (4 punts)

Els germans Andreu i Bru contesten correctament les preguntes sobre la quantitat de membres que formen el seu club d’escacs. L’Andreu diu: «Tots els membres del nostre club, excepte cinc, són homes». En Bru diu: «En cada equip de sis membres hi ha, com a mínim, quatre dones». Quants membres té el club d’escacs?

A) 6   B) 7   C) 8   D) 12   E) 18

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2011 nivell 1batx (5 punts)

Diem que un número de cinc xifres abcde és interessant si totes les seves xifres són diferents i, a més,  a = b + c + d + e. Quants nombres interessants hi ha?

A) 72  B) 144  C) 168  D) 216  E) 288

ajuda/solució

Preparació 2017 - Cangur 2011 nivell 4ESO (5 punts)

En Sergi dispara a una diana. Només encerta en el 5, el 8 i el 10. En Sergi ha encertat en el 8 i en el 10 el mateix nombre de vegades. En total suma 99 punts, i el 25 % dels trets no han pegat en la diana. Quants trets ha disparat en Sergi?

A) 10  B) 12  C)  16  D) 20  E) 24

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2011 nivell 3ESO (4 punts)

En tres partits un equip de futbol va marcar 3 gols i en va encaixar 1. D’aquests partits, l’equip en va guanyar un, en va empatar un altre, i en va perdre el tercer. Quin va ser el resultat del partit que va guanyar?

A) 2-0  B) 3-0  C) 1-0  D) 4-1  E) 0-1

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2010 nivell 2BATX (4 punts)

Quants triangles rectangles es poden formar amb els seus vèrtexs en els vèrtexs d’un polígon regular de 14 costats?

A) 42 B) 84 C) 88 D) 98 E) 168

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2010 nivell 1batx (5 punts)

En una successió, els tres primers elements són 1, 2 i 3. A partir del quart element, els elements es calculen partint dels tres precedents de la manera següent: es resta l’últim element del resultat de la suma de l’antepenúltim i del penúltim: 1, 2, 3, 0, 5, −2, 7, −4, . . . Quin és l’element 2010è de la successió?

A) -2006   B) 2008   C) -2002   D) -2004   E) Una altra resposta

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2010 nivell 4ESO (5 punts)

Hi ha els nombres naturals de l’1 al 10 escrits a la pissarra. Els estudiants fan el procés següent: un d’ells esborra dos nombres de la pissarra i en el seu lloc n’escriu un de nou que és la suma dels dos esborrats disminuït en una unitat. A continuació un altre estudiant esborra també dos dels nombres que hi ha escrits a la pissarra i els substitueix per la seva suma menys una unitat. Així continua el procés fins que només queda un nombre escrit a la pissarra. Aquest últim nombre és:

A) 46  B) Més gran que 46  C) Més petit que 11  D) 11  E) Una altra resposta

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2010 nivell 3ESO (5 punts)

Si en la multiplicació [PPQ] × Q = [RQ5Q] les lletres P , Q i R representen xifres diferents, quant val P+Q+R?

A) 13   B) 15   C) 16   D) 17   E) 20

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2009 nivell 2BATX (4 punts)

S’han proposat quatre problemes a cadascun dels 100 participants d’una olimpíada matemàtica. 90 concursants van resoldre el primer problema, 85 van resoldre el segon problema, 80 van resoldre el tercer problema i 70 van resoldre el quart problema. Quin és el mínim nombre possible de concursants que van resoldre els quatre problemes?

A) 10  B) 15  C) 20  D) 25  E) 30

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2009 nivell 1batx (5 punts)

Quin és el primer enter n, per al qual el producte

(2² −1)(3² −1)(4² −1)···(n² −1)

és un quadrat perfecte?   

A) 6  B) 8  C) 16  D) 27  E) Una altra resposta

AJUDA / SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2009 nivell 4ESO (4 punts)

En una illa remota unes quantes persones sempre diuen la veritat i la resta menteixen sempre. 25 persones d’aquesta illa estan col·locades en fila índia. La primera persona de la cua diu que totes les altres són mentideres. Totes les altres persones de la cua diuen que la persona que tenen al davant és mentidera. Quantes persones mentideres hi ha a la cua?

A) 0 B) 12 C) 13 D) 24 E) És impossible saber-ho

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2009 nivell 3ESO (5 punts)

En el país de Peugraciós, tothom té el peu esquerre un o dos números més gran que el peu dret. Les sabates, però, es venen en parelles del mateix número. De cara a estalviar, un grup d’amics decideixen comprar sabates junts: compren sabates i en sobren dues: una sabata del número 36 i l’altra del número 45. Quants d’amics hi ha com a mínim en el grup?

A)  5   B)  6   C)  7    D)  8   E)  9

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 2BATX (5 punts)

El nombre 3³² − 1 té exactament dos divisors que són més grans que 75 i més petits que 85. Quin és el producte d’aquests dos divisors?

A) 5852   B) 6560   C) 6804   D) 6888   E) 6972

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 1batx (3 punts)

En l’operació  OK + KO = WOW , cada lletra equival a una xifra i cada xifra només correspon a una lletra. Quina xifra és K?

A) 0    B) 1    C) 2    D) 8    E) 9

Ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 4ESO (4 punts)

Hi ha set cartes dins d’una capsa. Les cartes tenen escrits els números de l’1 al 7 (exactament un número a cada carta). Un savi agafa, a l’atzar, tres cartes de la capsa i un altre savi n’agafa dues (queden dues cartes a la capsa). Llavors el primer savi, després d’haver mirat només les seves cartes, dedueix que la suma dels números de les cartes del segon és un nombre parell. Aleshores, quina és la suma dels números de les cartes del primer?

A) 10   B) 15   C) 6   D) 9   E) 12

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2008 nivell 3ESO (4 punts)

Amb quin nombre de llapis iguals és impossible construir un triangle? (Els llapis no es poden trencar!) 
A) 7   B) 6   C) 5   D) 4   E) 3

AJUDA /SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 2BATX (4 punts)

Si x i y són dos nombres enters que compleixen

                                     2x+1 + 2x = 3y+2  − 3y ,

 quin és el valor de x ?

A) 3   B) 0   C) −1   D) 1   E) 2

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 1BATX (4 punts)

Una famosa illa està habitada per persones mentideres i per persones veraces (les persones mentideres d’aquesta illa sempre menteixen i les persones veraces sempre diuen la veritat). Cada persona de l’illa coneix totes les altres i sap si són veraces o mentideres. Un dia es van reunir 12 persones de l’illa i un visitant els va preguntar quantes persones de la reunió eren veraces i quantes mentideres. Dues persones van dir: Exactament dues persones de la reunió són mentideres. Unes altres quatre persones van dir: Exactament quatre persones de la reunió són mentideres. Les sis persones restants van dir: Exactament sis persones de la reunió són mentideres. Quin dels nombres següents pot ser el de persones mentideres que hi havia a la reunió?

A) 2   B) 4   C) 6   D) 8   E) 10

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 4ESO (5 punts)

Una calculadora no funciona bé: no mostra el dígit 1. Per exemple, si teclegem 3131, només es mostra en pantalla el nombre 33, sense espais. L’August ha teclejat un nombre de 6 xifres en aquesta calculadora i a la pantalla ha aparegut 2007. Quants nombres diferents poden ser els que ha escrit l’August?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2007 nivell 3ESO (5punts)

En Biel ha pensat un nombre enter. La Maria l’ha multiplicat per 5 o per 6. La Joana ha sumat 5 o 6 al resultat de la Maria. L’Andreu ha restat 5 o 6 del resultat de la Joana i ha obtingut 73. Quin és el nombre que havia pensat en Biel?

A)10  B)11  C)12  D)14  E) 15

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2006 nivell 2BATX (5 punts)

La suma dels nombres naturals de l’1 al n és un nombre de tres xifres iguals. Quants nombres hem sumat?

A) 35   B)  36   C)  37   D)  38   E)  39

ajuda i solució

Preparació 2017 - Cangur 2006 nivell 1BATX (5 punts)

La família Bonagent està formada pel pare, la mare i les seves filles (no tenen cap fill). La mitjana d’edat de tots els membres de la família és de 18 anys. El pare té 38 anys i la mitjana d’edat de la part femenina de la família és de 14 anys. Quantes filles té la família Bonagent?

A) 2  B) 3  C) 4  D) 5  E) 6

AJUDA/SOLUCIÓ

Preparació 2017– Cangur 2006 Nivell 4ESO (4 punts)

La darrera xifra d’un nombre de tres xifres és un 2. Si movem aquesta darrera xifra i la posem al davant , el nombre disminueix en 36 unitats. Quina és la suma de les xifres del nombre original?

A)     4  B) 10  C) 7  D) 9  E) 5

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2006 nivell 3ESO (5 punts)

Un pentàgon regular es divideix en dos polígons mitjançant un traç lineal. Quina de les frases següents és certa?

A)     No pot ser que una de les parts sigui un triangle

B)     No pot ser que una de les parts sigui un quadrilàter

C)     No pot ser que una de les parts sigui un pentàgon

D)     No pot ser que una de les parts sigui un hexàgon

E)     Es pot fer de manera que una de les parts sigui un triangle, i també de manera que sigui un quadrilàter o un pentàgon o també un hexàgon.

 

ajuda i solució

Preparació 2017 – Cangur 2005 nivell 2BATX (5 punts)

Volem suprimir un i només un dels factorials del producte

1! · 2! · 3! ·...· 99! · 100! ,

de manera que el resultat del producte restant sigui un quadrat perfecte.

Quin factorial hem de suprimir?

A) 13!  B) 42!  C) 47!  D) 50!  E) És impossible de fer el que es demana

AJUDA I SOLUCIÓ

Preparació 2017 – Cangur 2005 nivell 1BATX (5 punts)

Hi ha dies que en Carles diu sempre la veritat; els altres dies sempre menteix. Avui ens ha dit quatre de les cinc frases següents. Quina és la que no pot haver dit?

A)    Em dic Carles

B)    Tinc tants amics com amigues

C)    Només tres dels meu amics són més grans que jo

D)    Sempre dic la veritat

E)    Tinc un nombre primer de persones amigues

AJUDA/SOLUCIÖ

 

Preparació 2017– Cangur 2005 Nivell 4ESO (5 punts)

La mitjana d’un conjunt de 10 nombres enters positius diferents és 10. Quin és el valor més gran que pot tenir un dels nombres del conjunt?

A)   91  B) 10  C) 45  D) 50  E) 55

ajuda i solució