Cangur 22 Nivell superior

Quants nombres positius de tres xifres hi ha que siguin iguals al producte de les seves tres xifres multiplicat per 5?

A) Cap   B) 1   C) 2   D) 3   E) 4

ajuda i solució

Cangur 22 Nivell BATX

Dos rectangles estan inscrits en el triangle  ABC. Les dimensions dels rectangles són 1×5 i 2×3, tal com es mostra a la figura. Quina és la longitud de l’altura del triangle ABC traçada des del vèrtex A?

A) 3  B) 7/2  C) 8/3  D) 6/5  E) Cap de les anteriors.

ajuda i solució

Cangur 22 Nivell superior

N’Agustí reparteix les 12 cartes de copes (que estan numerades de l’1 al 12) i en dona 4 a na Juliana, 4 a na Fàtima i 4 a n’Eulàlia. Les cartes de na Juliana sumen 41 i les de na Fàtima 26. Quina de les cartes següents la té la mateixa jugadora que té el 9?

A) el 3  B) el 5  C) el 7  D) el 8  E) el 10

ajuda i solució

Cangur 22 Nivell mitjà

Dos triangles isòsceles rectangles  iguals tenen dos quadrats inscrits tal com es mostra a la figura. Si el quadrat P té àrea 45 unitats quadrades, trobeu l’àrea del quadrat R.

A) 35  B) 40  C) 45  D) 50  E) 60

ajuda i solució

Cangur 22 Nivell ESO

Un conill i un eriçó van participar en una carrera de córrer per una pista circular de 550 m de llargada, on coincideixen la sortida i l’arribada. La velocitat del conill era de 10 m/s i la de l’eriçó d’1 m/s. Van començar simultàniament. Però l’eriçó, amb ganes d’enganyar, va començar en la direcció contrària a la que corria el conill. Quan es van trobar, l’eriçó va girar cua immediatament i va córrer darrere del conill. Quant de temps després del conill va arribar l’eriçó a la meta?

A) 45s B) 50s C) 55s D) 100s E) 505s

ajuda i solució

Cangur 22 Nivell ESO

En Mowgli pregunta a una zebra i a una pantera quin dia és avui. La zebra els dilluns, dimarts i dimecres sempre diu mentides. Els altres dies de la setmana diu sempre la veritat. En canvi, la pantera diu sempre mentides els dijous, divendres i dissabtes, i els altres dies de la setmana sempre diu la veritat. La zebra diu: “Ahir va ser un dia que vaig dir mentides.” La pantera li va respondre: “Jo ahir també vaig dir mentides.” Quin dia és avui?

A) Dijous B) Divendres C) Dissabte D) Diumenge E) Dilluns

ajuda i solució

Cangur 21 Nivell BATX

f(x) és una funció de nombres reals que compleix

f(x + y) = f(x) · f(y)   i    f(1) = 2. 

Quin és el valor de l’expressió següent?

f(2)/f(1)  +  f(3)/f(2) + ... + f(2021)/f (2020)

A) 2020 B) 2021 C) 2021/2020 D) 2²⁰²⁰ E) Cap de les respostes anteriors 

ajuda i solució

Cangur 21 Nivell mitjà

La figura mostra un quadrilàter gran dividit  en quatre quadrilàters més petits amb un vèrtex comú (K). Els punts marcats sobre els costats del quadrilàter gran divideixen el costat corresponent en tres parts iguals. El nombre dins de cada quadrilàter petit n’indica l’àrea. Quina és l’àrea del quadrilàter colorejat?

A) 4   B) 5   C) 6   D) 6,5   E) 7

ajuda i solució

Cangur 21 Nivell mitjà

En un bosc hi ha 21 elfs que sempre diuen la veritat i 2000 trols que sempre menteixen. Un mag va dividir 2020 d’aquests 2021 éssers en 1010 parelles. Es va preguntar a cada ésser si la seva parella era elf o trol. 2000 éssers van contestar que les seves parelles eren elfs i 20 van contestar que eren trols. Quantes parelles de dos trols hi havia?

A) 980   B) 985   C) 990   D) 995   E) 1000

ajuda i solució

Cangur 21 Nivell BATX

Una successió numèrica té com a primer terme el nombre 1 i es compleix la propietat que, per a cada nombre natural n ≥ 2, la mitjana dels primers n termes de la successió és igual a n. Quants termes hi ha estrictament més petits que 2021?

A) 2018 B) 1011 C) 1010 D) 1427 E) 1428

ajuda i solució

Cangur 21 Nivell mitjà

0	0	0		XXXX	18	XX XXX
0	0	0		XXXX	47	XX XXX
0	0	0		13	XXX	?

Un quadrat de 3 × 3 té inicialment el nombre 0 a cadascuna de les cel·les. A continuació, escollim qualsevol dels subquadrats 2 × 2, com per exemple el format per les cel·les grises de la figura de l’esquerra, i afegim 1 a tots quatre nombres. Repetim aquestes operacions diverses vegades fins a aconseguir la figura de la dreta. Malauradament no podem veure alguns nombres. Quin nombre hi ha al quadrat amb el signe d’interrogació?

A) 14   B) 15   C) 16   D) 17   E) 19

ajuda i solució

Cangur 20 Nivell superior

     Na Wadja agafa un tros quadrat de paper de costat 1 i en doblega dos dels costats cap a la diagonal com es mostra en la figura, i així s’obté un quadrilàter. Quant val l’àrea d’aquest quadrilàter?

A) 2-V2  B) V2/2  C)V2 - 1  D)7/10  E) 3/5

ajuda i solució

Cangur 20 Nivell bàsic

	Adam	Berta	Clara	David	Emili
Jutge I	2	0
Jutge II		2	0
Jutge III
Suma	7	5	3	4	11

En un concurs cada un dels tres jutges (I, II i III) ha atorgat cinc puntuacions diferents: 0, 1, 2, 3 i 4 punts, una a cadascun dels cinc participants. A partir de les puntuacions individuals i totals que es veuen en la taula, deduïu quants punts ha donat el jutge III a n’Adam.

A) 0   B) 1   C) 2   D)3   E)4

ajuda i solució

Cangur 20 Nivell mitjà

La llargada d’un dels costats d’un jardí rectangular s’augmenta un 20%, i la de l’altra, un 50%, de manera que es converteix en un jardí quadrat, com es veu en la figura. Si l’àrea ombrejada entre les dues diagonals és de 30 m², quina era l’àrea del jardí original?

A) 60m² B) 65m² C) 70m² D) 75m² E) 80m²

ajuda i solució

Cangur 20 Nivell mitjà

Tots els dígits de l’1 al 9 s’alineen a l’atzar formant un nombre de 9 dígits. Quina és la probabilitat que el nombre que en resulti sigui divisible per 18?

A) 1/2   B) 4/9   C) 5/9   D) 1/3   E) 3/4

ajuda i solució

Cangur 20 Nivell ESO

En Lluc comença un viatge de 520km amb cotxe i té 14 litres de benzina al dipòsit. El seu cotxe consumeix 1 litre de benzina cada 10km. Després de conduir 55km, llegeix un cartell que indica les distàncies des del punt on es troba fins a cinc benzineres que hi ha a la carretera.Aquestes distàncies són: 35km, 45km, 55km, 75km i 95km. La capacitat del dipòsit de benzina del cotxe és de 40 litres i en Lluc vol parar-se només una vegada per omplir el dipòsit. A quina distància es troba la benzinera en què s’ha d’aturar perquè només hagi de posar benzina un cop i pugui acabar el viatge?

A) 35km B) 45km C) 55km D) 75km E) 95km

ajuda i solució

Cangur 20 Nivell mitjà

Un iceberg té forma cúbica i té el 90% del volum submergit. Només sobresurten de l’aigua tres trossos d’aresta que mesuren 24m, 25m i 27m. Quant fa de llarg l’aresta de l’iceberg?

A) 30 m B) 33 m C) 34 m D) 35 m E) 39 m

ajuda i solució

Cangur 19 Nivell superior

				?
2

El quadrat que es mostra a la figura s’omple amb nombres, de manera que cada fila i cada columna continga els nombres 1, 2, 3, 4, i 5 exactament una vegada. A més, la suma dels nombres en cadascuna de les tres àrees vorejades amb traç gruixut és la mateixa. Quin és el nombre que queda a la cantonada de dalt a la dreta?

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5

ajuda i solució

Cangur 19 Nivell ESO

La bandera de Kanguristan és un rectangle amb  longituds que estan en proporció 1: 2, que es divideix en quatre rectangles de la mateixa àrea, com es mostra a la imatge. Quina és la proporció entre els costats del rectangle blanc?

A) 1:2   B) 1:3   C) 1:4   D) 2:3   E) 2:9

ajuda i solució

Cangur 19 Nivell BATX

Si a és la suma de tots els divisors positius de 1024 i b és el producte de tots els divisors positius de 1024, quina de les igualtats següents és correcta?

A) a⁵ + 1 = b  B) (a − 1)⁵ = b  C) a⁵ = b  D) a⁵ − 1 = b  E) (a + 1)⁵ = b

ajuda i solució

Cangur 18 Nivell ESO

Ara, els tres germans de l’Anna són 1, 2 i 5 anys més joves que ella. D’aquí a un any, si l’Anna sumés les edats dels seus germans el resultat donaria 20 anys més de l’edat que llavors tindria l’Anna. Quants anys té l’Anna ara?

A) 10   B) 12   C) 11   D) 13   E) 14

ajuda i solució

Cangur 18 Nivell ESO

Quina és la suma del 25% de 2018 i el 2018% de 25?

A) 3027   B) 2018   C) 1009   D)   2016   E) 5045

ajuda i solució

Cangur 18 Nivell BATX

En una classe el nombre de noies és el nombre de nois augmentat en un 40%. Si s’escull a l’atzar una delegació de dues persones d’aquesta classe, la probabilitat que en aquesta delegació hi hagi un noi i una noia és 1/2. Quants alumnes hi ha a la classe?

A) 24   B) 38   C) 20   D) 36   E) Aquesta situació no és possible.

ajuda i solució

Cangur 17 Nivell ESO

En Simó vol tallar un tros de cordill en 60 parts, totes de la mateixa longitud, i hi marca els punts per on ha de tallar. La Bàrbara vol tallar el mateix tros de cordill en 36 parts, totes de la mateixa longitud, i també hi marca els punts per on ha de tallar. La Carla troba el cordill i el talla per tots els punts que veu marcats. Quants trossos de cordill obté la Carla?

A) 96   B) 95   C) 90   D) 80   E) 84

ajuda i solució