2nBATexemple19 (Cangur 2010)

Una funció de nombres reals més grans que 0 és tal que 

Aleshores  f(6) = 

A) 993   B) 1   C) 2009    D) 1013    E) 923

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple19 (Cangur 2010)

Per a quants nombres enters n (1 ≤ n ≤ 100) el nombre nⁿ  és un quadrat perfecte?

A) 5   B) 50   C) 55   D) 54   E) 15 

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple19 (Cangur 2010)

En una ciutat hi ha només dues classes de persones: les sinceres, que diuen sempre la veritat, i les mentideres, que menteixen sempre. Un dia, uns quants habitants de la ciutat es troben en una habitació i tres d’ells diuen el següent:

• El primer diu: “No hi ha més de tres persones a l’habitació”.

• El segon diu: “No hi ha més de quatre persones a l’habitació”.

• El tercer diu: “Hi ha cinc persones a l’habitació”.

*El primer torna a parlar i diu: “Totes les persones de l’habitació són mentideres”.

*El segon torna a parlar i diu: “No totes les persones de l’habitació són mentideres”. 

*El tercer torna a parlar i diu: “Tres persones de l’habitació són mentideres”.   

Quantes persones hi ha a l’habitació i quantes són mentideres?

1. 3 persones, 1 de mentidera. 
2. 4 persones, 1 de mentidera.
3. 4 persones, 2 de mentideres.
4. 5 persones, 2 de mentideres. 
5. 5 persones, 3 de mentideres. 

ajuda i solució

3rESOexemple19 (Cangur 2010)

Per decidir qui es quedarà amb el darrer tros del pastís d’aniversari de la Paula, les cinc nines Paula, Maria, Mercè, Antònia i Núria formen un cercle seguint les agulles del rellotge, en aquest ordre. Canten tot seguint les agulles del rellotge: “CAN-GU-RET-FO-RA-TU”; cada síl.laba compta una nina i a qui li toca la síl.laba “TU” resulta eliminada. A partir de la següent, repeteixen això fins que només queda una nina. La Paula pot triar qui comença. Qui ha de triar per assegurar que el darrer tros li tocarà a la seva millor amiga Núria?

A) Paula B) Maria C) Mercè D) Antònia E) Núria

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple18 (Cangur 2011)

Robin Hood dispara i clava tres fletxes en aquesta diana. Quantes puntuacions totals diferents pot aconseguir?

A) 13 B) 21 C) 17 D) 20 E) 19

ajuda i solució

1rBATexemple18 (Cangur 2011)

Una bola de radi 15 ha caigut dins d’un forat en forma de con i hi ha quedat perfectament ajustada, com mostra la figura. Si el forat cònic es mira des d’un costat, es veu un triangle equilàter. Quina profunditat té el forat?

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple18 (Cangur 2011)

En Marc juga a un joc d’ordinador en què hi ha una graella 4×4. Quan clica sobre una casella, aquesta gira i mostra el seu color amagat que pot ser blau o vermell. En el conjunt de les setze caselles sols n’hi ha dues de color blau que, a més, tenen un costat en comú. Quin és el nombre mínim de tirades que ha de fer en Marc per tenir a la pantalla les dues caselles blaves?

A) 9   B) 10   C) 11   D) 12   E) 13

ajuda i solució

3rESOexemple18 (Cangur 2011)

Quants nombres enters i positius de cinc xifres, abcde, formats per les cinc xifres diferents 1, 2, 3, 4 i 5, podem escriure que compleixin que ab és un múltiple de 2, que abc  és un múltiple de 3, que abcd és un múltiple de 4 i que abcde és un múltiple de 5?

A) Cap    B) 1    C) 2    D) 5    E) 10

ajuda i solució

2nBATexemple17 (Cangur 2011)

Considereu les dues progressions aritmètiques : 5, 20, 35, 50, 65, . . . . .  i     35, 61, 87, 113, 139, . . . . . Quantes progressions aritmètiques de nombres enters i positius diferents hi ha que continguin les dues progressions anteriors com a subsuccessions?

A) 1   B) 3   C) 5   D) 26   E) Infinites

Ajuda i solució

1rBATexemple17 (Cangur 2011)

Per a un nombre enter n ≥ 2, denotem per [n] el nombre primer més gran que no sobrepassa n.

Quants enters positius k satisfan l’equació

 [k + 1] + [k + 2] = [2k + 3]   ? 

A ) 0   B ) 1   C ) 2   D ) 3   E ) Més de 3

ajuda i solució

4tESOexemple17 (Cangur 2011)

Tenim un full de paper quadrat i el tallem en sis  rectangles, com es mostra a la figura. La suma dels perímetres dels sis rectangles és de 120 cm. Quina és l’àrea del full de paper quadrat?

A) 48 cm2    B) 64 cm2

C) 110,25 cm2    D) 144 cm2 

E) 293,87 cm2

ajuda i solució

3rESOexemple17 (Cangur 2011)

En tres partits un equip de futbol va marcar 3 gols i en va encaixar 1. D’aquests partits, l’equip en va guanyar un, en va empatar un altre, i en va perdre el tercer. Quin va ser el resultat del partit que va guanyar?

A) 2-0   B) 3-0   C) 1-0   D) 4-1   E) 0-1

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple16 (Cangur 2012)

En acabar la classe de matemàtiques ha quedat dibuixada a la pissarra la paràbola y = x² i 2012 rectes paral.leles a la recta y = x, de manera que cadascuna d’elles talla la paràbola en dos punts. Quant val la suma dels valors de les abscisses x de tots aquests punts?

A) 0 B) 1 C) 1006 D) 2012 E) És impossible de determinar.

ajuda i solució

1rBATexemple16 (Cangur 2012)

En Pere ha creat el joc del Cangur per a  ordinador. Al dibuix es pot veure el tauler del joc. A l’inici, el Cangur és a l’escola E. D’acord amb les regles del joc, des de qualsevol lloc, excepte si és a casa, C, el Cangur pot saltar cap a un dels dos llocs veïns. Quan arriba a C, el joc s’acaba. De quantes maneres diferents pot anar el Cangur de E a C fent exactament 13 salts?

A) 12 B) 32 C) 64 D) 144 E) 1024

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple16 (Cangur 2012)

Calculeu la raó entre l’àrea de la regió colorejada  (triangle MNC) i l’àrea del quadrat ABCD, si M és el punt mitjà de AD i MN és perpendicular a AC.

A) 1:6   B) 1:5   C) 7:36   D) 7:40   E) 3:16

ajuda i solució

3rESOexemple16 (Cangur 2012)

Dividim el rectangle ABCD en 4 rectangles,  tal com es veu al dibuix. Els perímetres de tres d’aquests rectangles fan 11, 16 i 19 centímetres. El perímetre del quart rectangle no és ni el major ni el menor. Quant fa el perímetre del rectangle inicial ABCD?

A) 28cm  B) 30cm  C) 32cm  D) 38cm  E) 40cm

ajuda i solució

2nBATexemple15 (Cangur 2012)

A les escoles d’Eslovàquia es puntuen les activitats dels alumnes de l’1 al 5, on l’1 és la millor qualificació i 5 és la pitjor. En una d’aquestes escoles una prova no ha anat gaire bé i la mitjana ha estat de 4. Els nois tenen una mitjana de 3,6 i les noies una mitjana de 4,2. Quina de les afirmacions següents és certa?

A) Hi ha el doble de nois que de noies.

B) Hi ha quatre vegades més nois que noies.

C) Hi ha el doble de noies que de nois.

D) Hi ha quatre vegades més noies que nois.

E) Hi ha tants nois com noies.

ajuda i solució

1rBATexemple15 (Cangur 2012)

En Daniel i na Maria llancen una moneda: si surt cara, guanya na Maria i en Daniel ha de donar-li dos caramels. Si surt creu, el guanyador és en Daniel i na Maria ha de donar-li tres caramels. Després de trenta llançaments, cada un d’ells té els mateixos caramels que tenia abans de començar a jugar. Quantes vegades ha guanyat en Daniel?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30

ajuda i solució

4tESOexemple15 (Cangur 2012)

Una graella 3 × 3 s’omple amb nombres positius, de manera que el producte dels nombres de cada fila i de cada columna és 1, i el producte dels quatre nombres de qualsevol graella 2 × 2 és 2. Quin és el nombre que hi haurà a la casella central de la graella?

A) 16  B) 8   C) 4   D) 1/4   E) 1/8

ajuda i solució

3rESOexemple15 (Cangur 2012)

Els números de tres cases del meu carrer estan formats amb les mateixes xifres, cap de les quals és igual a 0 : abc, bc, c. Si la suma dels números d’aquestes tres cases és 912, quin és el valor de b? 

A) 3    B) 4    C) 5    D) 6    E) 0

AJUDA I SOLUCIÓ

2nBATexemple14 (Cangur 2013)

Quan una certa quantitat d’una substància sòlida es fon, el seu volum augmenta una dotzena part. En quina proporció decreix el volum d’aquesta substància líquida quan se solidifica i retorna al volum original? 

A) 1/10   B) 1/11   C) 1/12   D) 1/13   E) 1/14

ajuda i solució

1rBATexemple14 (Cangur 2013)

En la figura de dalt, per a n = 5, podeu veure  n triangles isòsceles juxtaposats, de manera que els n angles desiguals de cada triangle amb vèrtex O són d’un nombre enter de graus i, exactament, els n primers múltiples de l’angle més petit. Per a n = 5, els valors són 24◦, 48◦, 72◦, 96◦ i 120◦. Quin és el valor més gran de n que ens permet construir unafigura amb aquestes condicions? 

A) 27   B) 18   C) 15   D) 9   E) 8

AJUDA I SOLUCIÓ

4tESOexemple14 (Cangur 2013)

En Joan agafa un nombre N, que és un enter de cinc xifres, i n’esborra una. D’aquesta manera obté un nombre M de 4 xifres. Si N + M = 52713, quina és la suma de les cinc xifres del nombre N original?

A) 26   B) 20   C) 23   D) 19   E) 17

AJUDA I SOLUCIÓ

3rESOexemple14 (Cangur 2013)

Quina és la xifra de les unitats del resultat de la suma 

12 +22 +32 +···+20112 +20122 +20132? 

A) 3  B) 4  C) 6  D)  9  E) 0

ajuda i solució