1r ESO
La Lisa té quatre gossos. Cadascun d’ells pesa un nombre enter de quilos i no n’hi ha dos que pesin igual. El pes total dels quatre és de 60kg. Ordenats per pesos creixents, el tercer pesa 28kg. Quant pesa el segon?
A) 2kg B) 3kg C) 4kg D) 5kg E) 6kg
2N ESO
Una bossa té 50 boles grogues, 10 de blanques i 4 de verdes. Quin és el màxim nombre de boles que en podem treure, una després de l’altra, sense retornar-les a la bossa, de manera que no hàgim tret en cap moment tres boles seguides del mateix color?
A) 14 B) 41 C) 44 D) 45 E) 62
2n ESO
Un rellotge s’avança un minut cada hora i un altre es retarda dos minuts cada hora. En un cert moment els posem tots dos en hora i després d’una bona estona els mirem i veiem que un marca les 11 h del mati l’altre les 12 h del migdia. A quina hora els vam posar en hora?
A) A les 23.00h B) A les 19.40h C) A les 15.40h
D) A les 14.00h E) A les 11.20h
2n ESO
El preu d’una canya de pescar ha augmentat un 50 % i el preu del carret que s’hi encaixa s’ha rebaixat en un 50 %. Ara, canya i carret costen el mateix totes dues coses. Quina ha estat la variació del preu de la canya amb carret?
A) S’ha rebaixat un 25 %
B) Ha augmentat un 25 %
C) S’ha rebaixat un 30 %
D) Ha augmentat un 30 %
E) El preu global no ha canviat
2n ESO
A) 12 B) 14 C) 15 D) 17 E) 18
1r ESO
A) 12 B) 15 C) 17 D) 20 E) 37
 |
| ajuda i solució |
1r ESO
Cinc amigues intenten encertar quants cangurs hi ha en un zoològic, i han dit els nombres següents: 2, 4, 5, 8 i 9. El cuidador dels cangurs del parc els diu: “Una n’ha dit quatre de més i una altra dos de menys”. Quants cangurs hi ha al parc?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
1r ESO
En Robert i la Sònia juguen al joc següent: agafen alternadament 1, 2, 3, 4 o 5 fitxes d’una pila; qui agafa la darrera fitxa perd. Ara hi ha 10 fitxes i és el torn d’en Robert. Quantes fitxes ha de deixar a la pila per a assegurar-se de poder fer una última jugada guanyadora?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Per als més joves:
1r ESO
En Martí té tres targetes amb un nombre en cada cara. La primera té l’1 en una cara i el 4 al revers; la segona té el 2 i el 5, i la tercera té el 3 i el 6. En Martí barreja i gira les targetes a l’atzar, les posa sobre la taula i suma els tres nombres que han quedat visibles. Quantes sumes diferents pot obtenir?
A) 10 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
2n ESO
A) 72cm B) 60cm C) 48cm D) 44cm E) 42cm
2nESO
La Maria, en Pere, en Ricard i la Tina estaven jugant a futbol a classe i amb un xut van trencar un vidre. Quan la directora estava intentant esbrinar qui havia trencat el vidre, va obtenir les respostes següents: Maria: “Va ser en Pere”; Pere: “Va ser en Ricard”; Ricard: “No vaig ser jo”; Tina: “No vaig ser jo”. Només un dels infants deia la veritat. Qui va dir la veritat?
A) La Maria B) En Pere C) En Ricard D) La Tina E) No es pot determinar amb la informació que es dona.
2n ESO
La Maria ha escrit els nombres 4, 5, 8, 10 i 13, però no en aquest ordre. Després d’escriure els dos primers en fa la mitjana i en resulta un nombre enter. Això mateix succeeix quan ha escrit els tres primers nombres. I també, després d’escriure els quatre primers nombres, la mitjana és un nombre enter. Quin és el cinquè nombre que ha escrit?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 13
 |
| ajuda i solució |
Per als més joves:
2n ESO
L’Anna escriu 7 × 1 = 7, en Biel 7 × 2 = 14,
la Cecília 7 × 3 = 21, i així successivament;
després d’en Dani i l’Erica continuen l’Anna, en Biel, etc. Al cap de molta estona algú escriu un nombre del qual veiem les dues primeres xifres i les dues últimes. Qui l’ha escrit?
A) L’Anna B) En Biel C) La Cecília D) En Dani
E) És impossible saber-ho del cert.
Un grup de nins i nines han dinat en un restaurant on només es serveixen pizzes tallades en 12 racions. Cada nin va menjar 6 o 7 racions i cada nina 2 o 3.
Sabem que 4 pizzes no bastaren i que amb 5 pizzes va haver-n’hi de sobra.
Calculau el nombre de nins i nines del grup.
Un campionat de bàsquet s’ha jugat pel sistema de lliga a dues voltes (cada parell d’equips s’enfronten dos pics) i sense empats (si el partit acaba empatat es fan pròrrogues fins que hi hagi un vencedor). El guanyador del partit obté 2 punts i el perdedor 1 punt. Al final del campionat, la suma dels punts obtinguts per tots els equips tret del campió és de 2015 punts.Quants partits ha guanyat el campió?
 |
| AJUDA I SOLUCIÓ |
Provau que per a tot enter positiu n, n19– n7 és divisible per 30.
LII Olimpiada Matemática Española
Primera Fase
A la primera filera d’un tauler 5 × 5 es col·loquen 5 fitxes que tenen una cara blanca i una negra, mostrant totes la cara blanca. Cada fitxa es pot moure d’una casella a qualsevol altra contigua (horitzontal o verticalment) donant-li la volta a cada moviment. També és possible que més d’una fitxa ocupi una mateixa casella.
Amb aquestes regles, podem aconseguir mitjançant una sèrie de moviments que les 5 fitxes restin a la darrera filera,totes en caselles diferents i totes mostrant la cara negra?
 |
| AJUDA I SOLUCIÓ |
OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA
Fase local 2002
En un equip de futbol tenim 11 jugadors, dels quals les camisetes estan numerades de l’1 a l’11. N’elegim 6 a l’atzar. Quina probabilitat tenim que la suma dels números de les seves camisetes sigui senar?
 |
| AJUDA I SOLUCIÓ |
OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA
Fase Local 1999
¿Quins dígits s’han omès a la següent multiplicació?
2 | * | * | |
x | * | * | |
* | 6 | 1 | |
* | * | * | |
* | * | 0 | 1 |
 |
| AJUDA I SOLUCIÓ |
LVI Olimpíada Matemàtica Espanyola
Fase local
Donat un nombre natural n > 1, realitzam la següent operació: si n és parell, el dividim per dos; si n és senar, li sumam 5. Si el nombre obtingut després d’aquesta operació és 1, param el procés; en cas contrari, tornam a aplicar la mateixa operació, i així successivament. Determinau tots els valors de n per als quals aquest procés és finit, és a dir, arribam a 1 en algún moment.
 |
| AJUDA I SOLUCIÓ |
54na Olimpíada Matemàtica Espanyola
Fase local a les Illes Balears
Provau o refusau que existeixen nombres x i y que compleixen:
x+y=1 (i)
x2 + y2 = 2 (ii)
x3 + y3 = 3 (iii)
 |
| AJUDA I SOLUCIÓ |
59na Olimpíada Matemàtica Espanyola
Fase Local - Illes Balears
En una presó hi ha 30 convictes. Se’ls dona una última possibilitat abans de matar-los: s’hauran de col·locar en fila índia i se’ls col·locarà a cadascun un barret, blanc o negre. Tothom veu de quin color tenen el barret tots els presoners de davant seu (així, l’últim veu el barret dels 29 que té al davant i el primer no veu res). Es preguntarà a cada pres de quin color és el seu barret (començant per l’últim pres, el que ho veu tot). El pres que encerti de quin color és el seu barret es salva, el que no, serà afusellat.
Abans que això es realitzi, els presos, que coneixen la prova a la qual seran sotmesos, però no el color del barret que se’ls posarà, poden parlar i pensar una estratègia de grup. Quina estratègia poden seguir els 30 presoners per tal de salvar-se’n el màxim nombre possible?
59na Olimpíada Matemàtica Espanyola
Fase Local - Illes Balears
2n estudiants (amb n ≥ 5) participen en un torneig de tenis de taula, que té una durada de 4 dies. Cada dia, cada estudiant, juga un partit. En cada partit hi ha un guanyador i un perdedor (no hi ha empat possible). És possible que la mateixa parella d’estudiants s’enfrontin dues o més vegades, en dies diferents. Sabem que el torneig acaba de la forma següent:
– Hi ha un únic guanyador.
– Hi ha exactament 3 estudiants que acaben en segona posició.
– Cap estudiant ha perdut els 4 partits.
Quants estudiants van guanyar un sol partit i quants van guanyar exactament dos partits?
Quants nombres naturals són divisors de 220·323 però no ho són de 210·320 ?
A) 13 B) 30 C) 273 D) 460 E) Cap de les anteriors.
Quants nombres enters positius de tres xifres hi ha amb la propietat que si restem del nombre la suma de les seves xifres, el resultat és un nombre de tres xifres amb les tres xifres iguals?
A) 2 B) 3 C) 8 D) 20 E) 30
En una llista de nombres, els quatre primers són:
2, 0, 2, 3.
La resta compleixen aquesta regla: cada nombre és l’enter no negatiu més petit que és diferent de cadascun dels quatre termes anteriors. Quin nombre hi ha a la posició 2023 d’aquesta llista?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
 |
| ajuda i solució |
La suma de 2023 nombres enters consecutius és 2023. Quina és la suma de les xifres del nombre enter més gran dels que hem sumat?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
A) 125 B) 136 C) 149 D) 150 E) 172
 |
| ajuda i solució |
En la multiplicació de dalt, les lletres A, B, C, D i E representen xifres diferents.Si la multiplicació és correcta, quin és el valor de A + B + C?
A) 15 B) 20 C) 21 D) 17 E) 14
En Robert i na Sònia juguen al joc següent: agafen alternadament 1, 2, 3, 4 o 5 fitxes d’una pila. Qui agafa la darrera fitxa perd. Ara hi ha 10 fitxes i és el torn d’en Robert. Quantes fitxes ha de deixar a la pila per a assegurar-se de poder fer una última jugada guanyadora?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Na Maria ha escrit els nombres 4, 5, 8, 10 i 13, però no en aquest ordre. Després d’escriure els dos primers en fa la mitjana i en resulta un nombre enter. Això mateix succeeix quan ha escrit els tres primers nombres. I també, després d’escriure els quatre primers nombres, la mitjana és un nombre enter. Quin és el cinquè nombre que ha escrit?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 13
A) 3/11 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/5 E) 2/7
La figura mostra cinc semicercles iguals i les longituds d’alguns dels segments. Quin és el radi dels semicercles?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 22 E) 36
Nosaltres dividim la meitat del dia en 12 hores de 60 minuts. Ara bé, en el país Imaginari, situat en el mateix fus horari que el nostre, divideixen la meitat del dia en 10 parts (són les seves hores, les indicarem per H) i cadascuna d’aquestes en 100 parts (són els seus minuts, que indicarem amb M). Si un rellotge del país Imaginari marca les 8 H 25 M quina hora marcarà, en el mateix instant, el nostre rellotge?
A) Les 10h 51min B) Les 8h 15min C) Les 8h 25min D) Les 9h 51min E) Les 9h 54min
 |
| ajuda i solució |
A) 16 B) 8+4V3 C) 9 D) 12 E) 5+2V3
Na Joana vol estalviar aigua. Ha reduït el temps de la dutxa en una quarta part i també ha reduït el cabal d’aigua que raja en una quarta part. En quant ha reduït l’aigua que gasta a cada dutxa?
A)En 1/4 B)En 3/8 C)En 1/16 D)En 5/12 E)En 7/16
 |
| ajuda i solució |
El producte de sis nombres consecutius és un nombre de 12 xifres amb la forma abb cdd cdd abb , on les xifres a, b, c i d són quatre nombres consecutius no necessàriament ordenats. El valor de la xifra d és :
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
 |
| ajuda i solució |
 |
| ajuda i solució |
En una competició d’escalada, 13 escaladors competeixen en tres categories. La puntuació final de cada competidor és el producte de les seves posicions en cada una de les tres categories. Per exemple, si un queda quart, tercer i sisè en les tres categories, la seva puntuació final és 4 · 3 · 6 = 72. Com més gran és la puntuació, més baixa és la posició final. Quina és la posició final més baixa que pot obtenir n’Aina si ha quedat primera en dues de les tres categories?
A) 2a B) 3a C) 4a D) 5a E) 6a
Entrades
Comentaris
