2nBAT 2012 (5 punts)

La Joana tria dos nombres a i b del conjunt {1, 2, 3, . . . , 26}. El producte ab és el mateix que la suma dels altres 24 nombres. Quant val |a − b| ?

A) 10  B) 9  C) 7  D) 2  E) 6 

ajuda i solució

2nBAT 2013 (5 punts)

En l’illa dels Cavallers i els Mentiders, hi viuen només dues classes de persones: els Cavallers (que sempre diuen la veritat) i els Mentiders (que sempre menteixen). Un dia, vaig trobar dos homes que vivien en aquesta illa i vaig preguntar al més alt si els dos eren Cavallers. Em va contestar, però només amb això no en vaig tenir prou per a saber què eren, així que vaig preguntar al més baix si el més alt era un Cavaller. Em va contestar i ja vaig poder saber què era cadascú. Eren Cavallers o Mentiders?

A) Els dos eren Cavallers.

B) Els dos eren Mentiders.

C) El més alt era Cavaller i el més baix era Mentider.

D) El més alt era Mentider i el més baix era Cavaller.

E) No hi ha prou informació per a determinar-ho.

ajuda i solució

1rBAT 2013 (5 punts)

En la figura superior, per a n = 5, podeu veure n  triangles isòsceles juxtaposats, de manera que els n angles desiguals de cada triangle amb vèrtex O són d’un nombre enter de graus i, exactament, els n primers múltiples de l’angle més petit. Per a n = 5, els valors són 24⁰, 48⁰, 72⁰,96⁰ i 120⁰. Quin és el valor més gran de n que ens permet construir una figura amb aquestes condicions? 

A) 27   B) 18   C) 15   D) 9   E) 8

ajuda i solució

4tESO 2013 (5punts)

En cada un dels vèrtexs i en cada una de les arestes d’un tetraèdre hi ha escrit un dels deu nombres següents: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11 (el 10 no s’utilitza). Cada un dels nombres només està escrit un cop. Sabem que el nombre que hi ha escrit en cada una de les arestes és igual a la suma dels dos nombres que hi ha escrits en els vèrtexs dels seus extrems. En l’aresta que uneix A i B hi ha escrit el 9. Quin nombre hi ha escrit en l’aresta que uneix C i D?

A) 4  B) 5  C) 6  D) 8  E) 11

ajuda i solució

3rESO 2013 (5 punts)

Quants nombres enters positius de tres xifres tenen la propietat que si els sumem 297 obtenim com a resultat el nombre de tres xifres que s’obté si invertim l’ordre de les xifres del nombre inicial?

A) 6   B) 7   C) 10   D) 60   E) 70

ajuda i solució

3rESO 2014 (4 punts)

Un nombre enter i positiu té tres xifres. En multiplicar les tres xifres obtenim 135. Quin és el resultat que s’obté en sumar les tres xifres?

A) 14   B) 15   C) 16   D) 17   E) 18

ajuda i solució

4tESO 2014 (5 punts)

Un grup de 25 persones el formen “sincers”, “mentiders” i “alternants”. Els sincers sempre diuen la veritat, els mentiders sempre menteixen, i els alternants, si una vegada diuen la veritat, a la següent menteixen i a l’inrevés. Quan van preguntar a cada un: «Ets un sincer?», 17 d’ells van dir: «Sí». Quan just després van preguntar-los: «Ets un alternant?», 12 d’ells van dir: «Sí». I quan, seguidament, van preguntar-los: «Ets un mentider?», 8 d’ells van dir: «Sí». Quants alternants hi ha en el grup?

A) 21  B) 16  C) 9  D) 8  E) 17

ajuda i solució

 

1rBAT 2014 (5 punts)

En una illa, les granotes són sempre verdes o blaves. Des del darrer cens de granotes fins ara, el nombre de granotes blaves ha augmentat un 60%, mentre que el de granotes verdes ha minvat un 60%. Resulta que la raó actual entre granotes blaves i verdes és la mateixa que la raó que hi havia en l’anterior cens però en l’ordre invers (granotes verdes respecte de blaves). Quina ha estat la variació del nombre total de granotes?

A) Ha disminuït un 20%. B) Ha augmentat un 20%. C) Ha disminuït un 10%. D) Ha augmentat un 30%. E) No ha canviat.

ajuda i solució

2nBAT 2014 (4 punts)

La funció f(x) = ax + b compleix les igualtats f(f(f(1))) = 29 i f(f(f(0))) = 2. Quant val a? 

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ajuda i solució

2nBAT 2015 (5 punts)

Quants polígons regulars tenen tots els angles d’un nombre enter de graus?

A) 17 B) 18 C) 22 D) 25 E) 60

ajuda i solució

1rBAT 2015 (5 punts)

De la llista de n nombres 1, 2, 3, . . . , n se n’elimina un. La mitjana aritmètica dels nombres restants és 4,75. Quin és el nombre que s’ha eliminat?

A) 5  B) 9  C) 8  D) 7  E) És impossible determinar-ho.

ajuda i solució

4tESO 2015 (5 punts)

La Maria divideix 2015 successivament per 1, 2, 3, . . . , fins al 1000, i escriu el residu de cada divisió. Quin d’aquests residus és el més gran?

A) 215  B) 671  C) 15  D) 1007  E) Algun altre valor

ajuda i solució

3rESO 2015 (5 punts)

En una línia recta es marquen quatre punts, les distàncies entre els quals són, en ordre creixent, 2, 3, k, 11, 12 i 14  Quin valor té k ?

A) 5  B) 7  C) 8  D) 9  E) 6

ajuda i solució

1rESO 2016 (5 punts)

Els dilluns,els dimarts,els dimecres i els divendres en Ramon sempre diu mentides. Els altres dies diu la veritat. El dia 10 d’un mes diu: “Demà és dijous” i el dia 8 havia dit: “Demà és dilluns”. Quin dia de la setmana és el dia 10?
A) Pot ser dimarts o divendres (i només aquests dos són possibles.)
B) Dimarts
C) Dimecres
D) Pot ser dilluns, dimarts o divendres (i només aquests tres són possibles.)
E) Divendres

ajuda i solució

2nESO 2016 (5 punts)

Quina és la darrera xifra del resultat d’operar 1+2+3+···+2014+2015+2016? 

A) 8  B) 6  C) 4  D) 2  E) 0

ajuda i solució

3rESO 2016 (5 punts)

Deu noies estan jugant a bales. L’Olívia, que només té una bala, s’afegeix al joc. Amb la seva incorporació, la mitjana de bales que tenen ha disminuït en una. Quantes bales tenen en total les onze noies?

A) 100  B) 110  C) 120  D) 121  E) 144

 

ajuda i solució

4tESO 2016 (5 punts)

En el triangle PQR, el punt S divideix el costat PQ, de tal manera que PS/SQ=2.  El punt T és un punt del costat PR que fa que l’àrea del triangle PST sigui la meitat de l’àrea del triangle PQR. Quin és el valor de PT/TR ?

A) 1  B) √2  C) 2  D) 3  E) 4

ajuda i solució