Un altre problema de Olitele XIII

Tres instituts A, B i C  participen en una competició d’atletisme per equips. En cada prova hi participa una atleta de cada centre. 

Cada prova dona punts a les atletes. El sistema de puntuar és el mateix a totes les proves. Aquesta puntuació és un nombre enter que depèn de la posició obtinguda, i es compleix que 

puntuació de la guanyadora > puntuació de la segona > puntuació de la tercera > 0

No hi ha hagut empats a cap prova i la competició l’ha guanyat l’Institut A amb un total de 22 punts. Els Instituts B i C  han quedat empatats amb 9 punts. 
Sabem, a més, que la representant de l’Institut B va guanyar els 100 metres llisos.

Es pregunta:

De quantes proves constava la competició?

De quin institut era la guanyadora dels 1500 m?

ajuda i soució

Problema XIII Olitele

El recipient de la figura és un tronc de con. 
La base té 12 cm de diàmetre i l'obertura per al tap té 1 cm de diàmetre. 
A dins hi ha una certa quantitat de líquid de manera que el diàmetre de la superfície lliure del líquid és de 9 cm. 

                                 

Si ara col·loquem el recipient de cap per avall, quin serà el diàmetre de la part superior del líquid?
                                 

Ajuda i solució

Un problema del concurs Telemàtic OLITELE

Hem mesurat cinc costats consecutius d’un hexàgon circumscrit a una circumferència i hem obtingut, en aquest ordre, 5, 9, 8, 7 i 10 unitats. Quantes unitats mesura el sisè costat de l’hexàgon?

ajuda i solució