ANTICS I DE NIVELL BATXILLERAT

En una cua de persones, que es pot imaginar indefinida, la persona que està en el lloc 1000è passa un missatge al que té al davant; aquest el passa al que té 2 llocs enrera; aquest al que té 4 llocs endavant, després 8 llocs enrera i així successivament. Quantes persones ,inclosa la que ha començat, sabran el missatge quan el procés acabi perquè una persona no pugui seguir les instruccions?

A) 10   B) 11   C) 12   D) 13   E) 14

ajuda i solució

Entre les fraccions 1/1997 , 2/1996 , 3/1995 , …,1996/2 , 1997/1

tals que la suma del numerador i el denominador és 1998, quantes n’hi ha que siguin fraccions pròpies i irreductibles?

A) 140   B) 158   C) 324   D) 326   E) 998

ajuda i solució

Tenim 8 caixes amb el mateix nombre de boles a cada caixa. Traiem un cert nombre de boles de la primera caixa, el doble de la segona i així successivament de cada caixa el doble que de l’anterior. Observem que a la darrera caixa queda una bola i que entre totes les caixes hi ha 777 boles. Quantes boles hem tret de la primera caixa?

A) 1   B) 2   C) 3   D)4   E) 10

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL MITJÀ

A l’antiga Roma un patrici deixa a la seva mort 3500 denaris a la seva vídua. La vídua està embarassada del seu difunt marit. D’acord amb l’antiga llei, aquesta dona ha de repartir l’herència de la manera següent: Si té un fill ella es queda la meitat del que li ha de donar al seu fill; si té una filla, ella es queda el doble del que li dona a la filla. Casualment té bessons: un fill i una filla. Com s’ha de repartir l’herència perquè es compleixin tots els requisits de la llei?

1. la vídua es queda 2500 denaris, el fill 750 i la filla 250
2. el fill rep 1500 denaris, la vídua 550 i la filla 1250
3. la filla rep 400 denaris, la vídua 1100 i el fill 2000
4. el fill rep 1800 denaris, la vídua 800 i la filla 900
5. la filla rep 500 denaris, la vídua 1000 i el fill 2000

Ajuda i solució

Per quants nombres enters n el nombre (n+11)/(n+7) és enter?

A) cap   B) 1   C) 2   D) 6   E) infinits

ajuda i solució

Considereu els nombres A = 2³ , B = 4⁵ , C = 8⁸ . Què es pot assegurar?A) A·B < C   B)  A·B = C   C) A·B > C   D) A·B = 8¹⁵   E) cap de les anteriors

ajuda i solució

ANTICS I DE NIVELL ESO

En un trapezi la base major és el triple de la base menor. Calculeu la relació d’àrees del triangle gran respecte al triangle petit en què una diagonal divideix el trapezi.

A) 3   B) 9   C)V3   D) 1   E) no es pot saber

ajuda i solució

Una estrella és a 2,4 x 10⁶ anys llum. Quants anys estaria a arribar-hi un coet que viatgés a una velocitat igual a la meitat de la velocitat de la llum?

A) 1,2 x 10³     B) 1,2 x 10⁶    C) 4,8 x 10⁶    D) 4,8 x 10¹²    E) cap de les anteriors 

ajuda i solució

Les 2/3 parts d’una classe han aprovat amb una mitjana de 6,3. De la resta ,la meitat tenia una mitjana de 4,2 i l’altra meitat de 2,4. La mitjana de la classe és:

A) 2,5   B) 4,3   C) no es pot saber, depèn del nombre d’alumnes  D) 5,3   E) 4

ajuda i solució