SOLUCIONS PROVES 2014

Per consultar les solucions de les proves CLICA AQUÍ

PROVES 2014

DOS PROBLEMES DEL NIVELL 1

Problema 23. 5 punts

En les caselles d’una taula 3x3 ,la Mireia hi vol escriure tots els nombres de l’1 al 9,de manera que en cada casella hi hagi només un nombre. Tal com es pot veure a la figura,ja ha escrit l’1,el 2, el 3 i el 4. Després d’escriure tots els nombres,s’adona que la suma dels nombres veïns del 5 és igual a 9. Quina és la suma dels veïns del 6?

(Diem que dos nombres són “veïns” si les seves caselles tenen un costat comú)

A) 14          B)  15            C)  17             D)  28              E)  29

 ajuda i solució

Problema  28. 5 punts

En el País de les Meravelles, cada dia asolellat és precedit de dos dies de pluja. També passa que cinc dies després d’un dia de pluja hi ha un altre dia de pluja.  Avui és asolellat. Per a quants dies com a màxim podem preveure el temps que farà,amb la seguretat d’encertar-ho?

A) un dia

B) dos dies

C) quatre dies

D) no es pot fer cap predicció,ni tan sols per l’endemà

E) d’avui en endavant podem preveure el temps que farà cada dia

ajuda i discussió

PROVES CANGUR 2014

 

 Darreres instruccions abans de la prova a l'IES "Mossèn Alcover"

 Aspecte de les proves a Palma (Fotografia "Diario de Mallorca")

2014

L'any de la prova protagonitza sovint algun problema
Enguany , 2014 és el producte de tres factors primers i té 8 divisors, 6 d'ells són propis

2014 = 2 · 19 · 53

Si vols un exercici de prova, aquí n'hi ha un

(Podria correspondre als nivells 3 o 4  i  valdria  5 o 4 punts, repectivament)

 Calcula:

pista i solució

NOMBRES NATURALS

Els nombres naturals són una font inesgotable de problemes
La teoria de la divisibilitat, la misteriosa galàxia dels nombres primers, la saviesa del sistema de numeració decimal, i tants altres aspectes,donen lloc any rera any al plantejament de problemes nous i enginyosos.
Si vols practicar una estona

21.NOMBRES NATURALS
ENUNCIATS
PISTES
SOLUCIONS
Un dels problemes (Nivell1 Cangur 2006) està resolt passa a passa al blog
"viatge matemàtic i plaent"
Els trobaràs al mes de febrer de 2014, com a problema 61

CANGUR 2014

Dia 20 de març és el dia de les proves
Fer-les és una prova de salut i fortalesa en un any molt difícil
Coratge als organitzadors i participants
El bram dels ases no ha de destorbar la festa

ANGLES(2)

Si partim d'un vèrtex d'un triangle, recorrem la seva frontera i tornam a la posició inicial, el gir de volant haurà estat de 360º . Aquest gir és la suma dels tres angles externs del triangle. Com que cada angle extern A = 180º - a  (essent a la mida de l'angle intern adjacent a A) , resulta que
360º = (180º- a) + (180º- b) + (180º- c)  ;   360º = 540º - (a + b + c)  ;  a + b + c = 180º

Una de les múltiples formes de veure que 

la suma dels angles d'un triangle és 180º

Pots practicar amb alguns exercicis d'angles

20.ANGLES(2)
enunciats
pistes 
solucions

VARIAT D'EQUACIONS

Les equacions són eines poderoses.En el millor dels casos,la cultura general reté l'algoritme de l'equació de segon grau i alguns mètodes memorístics sobre canvis de sumands d'un membre a l'altre i receptes semblants. És una llàstima, perquè el poder de l'equació rau en les propietats del signe =  (de la relació d'igualtat que hi és representada) i en la seva invariància ,o no, respecte de les principals operacions i funcions.

Per practicar una mica 

19.EQUACIONS
enunciats
pistes
solucions

FÓRMULES DE CARDANO

Fa un temps s'estudiaven les fórmules de Cardano associades a l'equació de segon grau.
Darrerament, han passat a un segon pla i és estrany veure-les en exàmens oficials.
No són d'ús freqüent als problemes de les proves Cangur, però adesiara han aparescut exercicis la resolució dels quals esdevé fàcil emprant les fórmules del savi italià.

Si  x₁ i  x₂  són les solucions de l’equació  ax²+bx+c=0

es verifica:

x₁ + x₂ = -b/a  

x₁·x₂ = c/a       

Fórmules que es poden generalitzar per a graus superiors

En el cas de la cúbica  ax³ + bx² + cx + d = 0

x₁ + x₂ + x₃ = -b/a

x₁·x₂ + x₁·x₃ + x₂·x₃ = c/a

x₁·x₂·x₃ = -d/a

18.FÓRMULES DE CARDANO
ENUNCIATS
PISTES
SOLUCIONS

QUATRE PROBLEMES DEL 2013

La collita de 2013 com sempre, bona i variada.
Problemes ben pensats ,interessants , la majoria divertits.
Una selecció de quatre (un per nivell) per començar a encalentir motors en vista al Cangur 2014

ENUNCIATS
PISTES
SOLUCIONS

Dos dels problemes (Nivell1 i Nivell4) estan resolts passa a passa al blog
"viatge matemàtic i plaent"
Els trobaràs al mes d'abril de 2013, com a problema 2
i al mes d'octubre de 2013, com a problema 32