EXEMPLES COPA CANGUR 2024

FINAL - Junior

 Si x² + x - 1 = 0 , quant val   x³ + 2x² + 230 ?

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2024

 FASE LOCAL - Junior

10. Tres amics juguen a un joc. Cadascú escriu d'amagat 10 paraules en un full de paper. Tot seguit mostren als altres les seves paraules i guanyen tres punts per cada paraula que hagin escrit si ningú més l'ha escrit, un punt per cada paraula que hagin escrit dos dels amics i cap punt per les paraules que han escrit tots tres. Al final del joc, tots han obtingut una puntuació diferent, i el que menys punts ha fet n'ha fet 19. Quants punts ha obtingut el guanyador?

    AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2024

 FINAL - Cadet

1. Volem multiplicar un nombre de dues xifres en què la xifra de les desenes és el triple de la xifra de les unitats per 78, però tenim una distracció i canviem l'ordre de les xifres del nombre, cosa que fa que el resultat sigui 2808 unitats més petit del que hauria estat si no haguéssim canviat l’ordre de les xifres. Quin és el nombre?

   AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

 FASE LOCAL - Junior

10. En una cova submarina hi viuen pops que tenen 6, 7 o 8 potes. Els que tenen 7 potes sempre menteixen, i els que en tenen 6 o 8 sempre diuen la veritat. Un dia quatre d'aquests pops es troben. Un diu "entre tots tenim 28 potes", un altre diu "entre tots tenim 27 potes", un altre diu "entre tots tenim 26 potes" i l'últim diu "entre tots tenim 25 potes". Quin pop deia la veritat?

    AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

 FINAL - Cadet

A partir d’un nombre de cinc xifres es formen dos nous nombres, que anomenarem a i b. El nombre a s’obté afegint-hi un 6 a la dreta, i el nombre b s’obté afegint-hi un 6 a l’esquerra. Observem que b=4a. Quin és el nombre de cinc xifres? (Com a resposta doneu les quatre últimes xifres d’aquest nombre).

AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

 FINAL - Junior

1. En una botiga fan una promoció per un article que té un preu inicial fixat. Si en comprem una unitat, ens la venen amb un 1% de descompte. Si en comprem dues, la primera té un 1% de descompte, i la segona, un 2% (sobre el preu inicial). Si en comprem tres, la primera té un 1% de descompte, la segona, un 2% i la tercera, un 3%. Si en comprem més unitats, el descompte s'aplica de la mateixa manera, per tant l’n-èsima unitat té un descompte del n % (noteu que si en compréssim 100 unitats, l’última seria gratuïta). Si en comprem 63 unitats, quin percentatge de la comanda ens estalviarem amb aquesta promoció?

   AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

 SEMIFINAL A - Junior

1. En Daniel i l'Adriana juguen a un joc llençant una moneda. Si surt cara, en Daniel ha de donar 2 caramels a l'Adriana. Si surt creu, l'Adriana ha de donar a en Daniel 3 caramels. Després de llençar 30 cops la moneda, els dos tenen els mateixos caramels que tenien a l'inici del joc. Quantes vegades ha guanyat en Daniel?

   AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

SEMIFINAL A - Junior 

1. Fem una llista amb tots els nombres de dues xifres i n'esborrem dos. La suma dels nombres que han quedat escrits és cinquanta vegades més gran que un dels nombres que hem esborrat. Quant val la suma dels dos nombres que hem esborrat?

   AJUDA I SOLUCIÓ

   
   

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

 SEMIFINAL A - Cadet

7. Dos ciclistes van fer la mateixa ruta, de 60 km de llargada. El primer va anar a 10 km/h i el segon, a 30 km/h. Al llarg del camí hi havia uns quants bancs, i cada vegada que se’n van trobar un, s'hi van aturar a descansar. El primer ciclista va parar una hora a cada banc. El segon ciclista, a vegades, va parar molta estona i, a vegades, poca, però sabem que el temps total que va descansar és el doble del que va descansar en total el primer ciclista. Si tots dos van acabar el recorregut de 60 km amb el mateix temps, quants bancs hi havia al llarg del recorregut?

   AJUDA I SOLUCIÓ

EXEMPLES COPA CANGUR 2025

 SEMIFINAL A - Cadet

Quants nombres entre 1 i 10.000 que s'escriuen utilitzant una sola xifra  són nombres primers?

(per exemple amb el 4 tenim 4, 44, 444, 4444)

AJUDA I SOLUCIÓ