Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Un joier fa dos tipus de medallons. Un té una placa quadrada d’or inserida en un semicercle, l’altre té també una placa quadrada d’or del mateix gruix inserida en un cercle del mateix radi. La placa d’or del semicercle pesa 2  grams. Quants grams pesa l’altra placa d’or?

A)  2 g  B) 3 g  C) 4 g  D) 5 g  E) 6 g

AJUDA I SOLUCIÓ

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Quantes solucions reals té l’equació 

 sin(2πx) = x/2016 ?

A)   2016  B) 4032  C) 4031  D) 8064  E) 8063

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Quant val el producte de tots els divisors positius de 2016?

A) 2016¹⁵  B) 2016¹⁶  C) 2016¹⁷  D) 2016¹⁸  D) 2016¹⁹ 

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Calculeu quantes solucions (x,y) ,amb x i y nombres enters positius, té l’equació :

x! · 7! = (x+y)!

A) Dues  B) Una  C) Cap  D) Infinites  E) Més de dues, però en nombre finit

AJUDA I SOLUCIÓ

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

Si anomenem a i b les solucions de l’equació   x² – 3x + 1 = 0,

quin és el valor de   a³ + b³ ?

A) 12   B) 14   C) 16   D) 18   E) 24

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 3ESO

En el dibuix hi ha uns quants triangles equilàters els costats dels quals són paral.lels. El costat del triangle groc que hi ha al centre mesura 2cm. Els tres triangles blaus tenen una mesura dels costats igual a 5cm. Quina és la longitud del costat del triangle més gran?

A) 17cm  B) 19cm  C) 21cm  D) 20cm  E) 18cm

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 4tESO

Tres segments tenen longituds 1, k i 2k. Aquests segments poden ser els tres costats d’un triangle si i només si:

A) 0 < k < 1   B) 0 < k < +∞   C) 1/3 < k < 1  

D) 1/3 < k < +∞   E) 1 < k < +∞   

ajuda i solució

Proves 2016 Catalunya - Nivell 1BATX

Quan un rectangle de dimensions 16x9 es talla com indica el diagrama, les peces poden formar un quadrat. Quin és el perímetre d’aquest quadrat?

 

A) 36   B) 40   C) 48   D) 60   E) les peces no poden formar un quadrat

 

AJUDA I SOLUCIÓ

Proves 2016 Catalunya - Nivell 2BATX

 La figura mostra un depòsit format per dos cilindres.

El superior té radi 20 cm i altura 60 cm , i l’inferior té radi  15 cm i altura 40 cm . Començam a omplir el depòsit amb aigua de manera contínua i uniforme. Al cap de  3 minuts el nivell de l’aigua arriba a una altura de 5 cm . Quant de temps tardarà a omplir-se totalment el depòsit?

A) 88 min  B) 76 min  C) 52 min  D) 48 min  E) 47 min

AJUDA I SOLUCIÓ

Proves 2016 Catalunya - Nivell 4tESO

Hem calculat la suma del nombre de vèrtexs, el nombre d’arestes i el nombre de cares d’una piràmide . Quin dels nombres següents pot ser el resultat obtingut?

A)  22    B)  21    C)  23    D)  24    E)  20

AJUDA I SOLUCIÓ