2nBATexemple13 (Cangur 2013)

En l’illa dels Cavallers i els Mentiders, hi viuen només dues classes de persones: els Cavallers (que sempre diuen la veritat) i els Mentiders (que sempre menteixen). Un dia, vaig trobar dos homes que vivien en aquesta illa i vaig preguntar al més alt si els dos eren Cavallers. Em va contestar, però només amb això no en vaig tenir prou per a saber què eren, així que vaig preguntar al més baix si el més alt era un Cavaller. Em va contestar i ja vaig poder saber què era cadascú. Eren Cavallers o Mentiders?

A) Els dos eren Cavallers.

B) Els dos eren Mentiders.

C) El més alt era Cavaller i el més baix era Mentider. 

D) El més alt era Mentider i el més baix era Cavaller. 

E) No hi ha prou informació per a determinar-ho.

ajuda i solució

1rBATexemple13 (Cangur 2013)

A partir d’una llista de tres nombres anomenem canviasuma el procediment que consisteix a fer una nova llista reemplaçant cada nombre per la suma dels altres dos. Per exemple, a partir de {3,4,6} canviasuma ens dóna {10, 9, 7} i amb un nou canviasuma obtenim {16, 17, 19}. Si comencem amb la llista {1,2,3}, quants canviasuma consecutius fan falta perquè aparegui en la llista el número 2013?

A) 8 B) 9 C) 10 D) El 2013 hi apareixerà més d’una vegada. E) El 2013 no hi apareixerà mai.

ajuda i solució

4tESOexemple13 (Cangur 2013)

Els costats del rectangle ABCD, que podeu  veure que està situat per sobre de l’eix x i a la dreta de l’eix y, són paral·lels als eixos de coordenades. Calculem el resultat de dividir el valor de les coordenades y/x de cadascun d’aquests vèrtexs. Quin dels quatre vèrtexs dona el valor més petit?

A) A   B) B   C) C   D) D   E) Depèn de les dimensions i de la posició del rectangle

Ajuda i solució

3rESOexemple13 (Cangur 2013)

Tenim un tauler rectangular quadriculat format exactament per 2013 caselles, que volem acolorir de blanc o negre, alternativament, com en un tauler d’escacs. La casella de baix a la dreta ha de ser blanca. En total, quantes caselles seran blanques?

A) 1006 B) 1007 C) 976 D) 1037 E) Depèn de les dimensions del rectangle.

ajuda i solució

2nBATexemple12 (Cangur 2014)

Tenim 9 cangurs d’una raça especial: es diuen macrocangus i poden ser de color daurat o de color platejat. Quan 3 macrocangus es troben a l’atzar, hi ha dues possibilitats de tres que cap d’ells no sigui platejat. Quants macrocangus daurats hi ha?

A) 1    B) 3    C) 5    D) 6    E) 8

ajuda i solució

1rBATexemple12 (Cangur 2014)

Considereu el conjunt de tots els nombres de set xifres que es poden formar amb les xifres 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7, sense repetir-ne cap. Escriviu els nombres del conjunt en ordre creixent i dividiu la llista exactament pel centre en dues parts d’igual grandària. Quin és l’últim nombre de la primera meitat?

A) 3276541 B) 3765421 C) 4123567 D) 4352617 E) 4376521

Ajuda i solució

4tESOexemple12 (Cangur 2014)

Un grup de 25 persones el formen “sincers”, “mentiders” i “alternants”. Els sincers sempre diuen la veritat, els mentiders sempre menteixen, i els alternants, si una vegada diuen la veritat, a la següent menteixen i a l’inrevés. Quan van preguntar a cada un: «Ets un sincer?», 17 d’ells van dir: «Sí». Quan just després van preguntar-los: «Ets un alternant?», 12 d’ells van dir: «Sí». I quan, seguidament, van preguntar-los: «Ets un mentider?», 8 d’ells van dir: «Sí». Quants alternants hi ha en el grup?

A) 21   B) 16   C) 9   D) 8   E) 17

ajuda i solució

3rESOexemple12 (Cangur 2014)

L’àvia Margarida té deu néts. L’Alícia és la més gran. Un dia, l’àvia s’adona que tots els seus néts tenen edats diferents i que la suma de les seves edats és 180, quina edat té, com a mínim, l’Alícia? (Les edats es compten, com fem habitualment, amb un nombre enter d’anys)

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

ajuda i solució

2nBATexemple11 (Cangur 2014)

La funció f : Z → Z satisfà aquestes condicions:

f(4) = 6 i x·f(x) = (x−3)·f(x+1) 

Quin és el valor de f(4)·f(7)·f(10)·...·f(2011)·f(2014) ? 

A) 2013  B) 2014  C) 2013 · 2014  D) 2013!  E) 2014!

AJUDA I SOLUCIÓ

1rBATexemple11 (Cangur 2014)

En una illa, les granotes són sempre verdes o blaves. Des del darrer cens de granotes fins ara, el nombre de granotes blaves ha augmentat un 60%, mentre que el de granotes verdes ha minvat un 60%. Resulta que la raó actual entre granotes blaves i verdes és la mateixa que la raó que hi havia en l’anterior cens però en l’ordre invers (granotes verdes respecte de blaves). Quina ha estat la variació del nombre total de granotes?

A) Ha disminuït un 20%. B) Ha augmentat un 20%. C) Ha disminuït un 10%. D) Ha augmentat un 30%. E) No ha canviat.

ajuda i solució